“電場能的性質”難點解析

杜飛

一、電場力做功與電勢能

1.電場力做功的特點

（1）在電場中移動電荷時，電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關，可見電場力做功與重力做功相似.

（2）在勻強電場中，電場力做的功W=Eqd，其中d為沿電場線方向的位移.

2.電勢能

（1）定義：電荷在電場中具有的勢能.電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移到零勢能位置時電場力所做的功.

（2）電場力做功與電勢能變化的關系

電場力做的功等于電勢能的減少量，即W_AB=E_pA- E_pB

（3）電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規定為零.

二、電勢

1.電勢

（1）定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值.

（2）定義式：φ=E_p/q.

（3）標矢性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正（負）表示該點電勢比零電勢點高（低）.

（4）相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因零電勢點選取的不同而不同.

（5）沿著電場線方向電勢逐漸降低.

2.等勢面

（1）定義：電場中電勢相等的各點構成的面.

（2）特點

①電場線跟等勢面垂直，即場強的方向跟等勢面垂直.

②在等勢面上移動電荷時電場力不做功.

③電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

④等差等勢面越密的地方電場強度越大;反之越小，

⑤任意兩等勢面不相交.

無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減小;只要電場力做負功，電荷的電勢能一定增大.

（2）電場線判斷法

①正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小;逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大.

②負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大;逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小.

（3）電勢判斷法

由公式E_{p= qφ，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小.}

（4）能量守恒法

只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能互相轉化，動能與電勢能的和不變，動能減少多少，電勢能就增加多少，反之亦然.

例1 如圖1所示，兩個等量的正點電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點，另有一試探電荷q，則

A.若q是正電荷，q在N點的電勢能比在M點的電勢能大

B.若q是負電荷，q在朋點的電勢能比在N點的電勢能大

C.無論q是正電荷，還是負電荷，q在M、N兩點的電勢能都一樣大

D.無論q是正電荷還是負電荷，q在M點的電勢能都比在Ⅳ點的電勢能小

解析 由兩個等量的正點電荷周圍的電場線的分布情況可知，兩點電荷連線的中垂線上的電場方向是：由連線的中點沿中垂線指向無窮遠處，正電荷從N點移到M點，電場力做正功，電勢能減小;負電荷從Ⅳ點移到M點，電場力做負功，電勢能增大.

答案A、B.

考點二電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

2.等勢面的特點

（1）在等勢面內任意兩點間移動電荷，電場力不做功.

（2）在空間中兩等勢面不相交.

（3）電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.

（4）在電場線密集的地方，等差等勢面密集;在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏.

（5）等勢面是為描述電場的性質而假想的面.

（6）等勢面的分布與電勢零點的選取無關.

3.等勢面的應用規律

（1）由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差別.

（2）由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布.

（3）由等差等勢面的疏密，可以定性地確定某點場強的大小.

4.帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負;

（2）結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等;

（3）根據動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

解析 由等勢面的分布規律可知，該電場為點電荷的電場.由運動軌跡可知，運動的正粒子跟場源電荷的相互作用是排斥，所以場源電荷是正電荷.根據電場線與等勢面垂直，電場的分布是發散狀輻射向外的.正電荷從K到L受靜電力的方向背離同心，與移動方向夾角大于90°，靜電力做負功，電荷的電勢能增加，選項A正確;從L到M，可看做從跟軌跡有交點的同一等勢面的點到M，受到的靜電力與移動方向夾角小于90°，靜電力做正功，電荷的電勢能減少，選項B錯誤;根據電場線的方向是電勢降低的方向可知選項C錯誤、D正確.

答案AD

例3 如圖3所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一個帶正電的質點僅在電場力作用下，通過該區域的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點.下列說法中正確的是（）

A.三個等勢面中，等勢面a的電勢最高

B.帶電質點一定是從P點向p點運動

C.帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時的小

D.帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時的小

解析 帶電質點可以由P到Q，也可以由Q到P，由圖示條件不能具體確定，故B錯;電荷所受電場力指向軌跡內側，大致向左下方，由于電荷帶正電，因此電場線指向左下方，沿電場線電勢降低，故a等勢面的電勢最低，A錯;從P到Q過程中電場力做正功，電勢能降低，動能增大，故P點的動能小于Q點的動能，故C對;等勢線密的地方電場線密，電場強度大，則P點場強大于Q點場強，質點在P點所受電場力較大，則通過P點時的加速度比通過Q點時大，故D錯.

答案C

考點三勻強電場中電勢差與電場強度的關系

1.在勻強電場中電勢差與電場強度的關系式為U= Ed，其中d為兩點沿電場線方向的距離.由公式U= Ed可以得到下面兩個結論：

2.在非勻強電場中，不能用U= Ed進行計算，但可以進行定性分析，一般沿電場線方向取相同的長度d，線段處于場強較大的區域所對應的電勢差U較大.

例4 如圖5所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°， BC=20 cm，把一個電荷量q=10^-5 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零，從B移到C，靜電力做功為-1.73×10^-3 J，則該勻強電場的電場強度的大小和方向是

（）

A.865 V/m，垂直AC向左

B.865 V/m，垂直AC向右

C.1000 V/m，垂直AB斜向上

D.1 000 V/m，垂直AB斜向下

解析 把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上，因該電場為勻強電場，等勢面應為平面，故圖中AB即為等勢線，場強方向垂直于等勢面，可見，選項A、B錯誤.

考點四 用功能關系分析帶電粒子的能量轉化

1.功能關系

（1）若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變;

（2）若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變;

（3）除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化.

（4）所有力對物體做功的代數和等于物體動能的變化.

2.電場力做功的計算方法

（1）由公式W=Flcos α計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W= qElcos α.

（2）由W=qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.

（3）由動能定理來計算：

W電場力+W其他力=△E_K.

（4）由電勢能的變化來計算：

W_AB= E_pA - E_pB.

例5 如圖6所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止，現撤去F，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時速度v，不計空氣阻力，則上述過程中

（）

A.小球與彈簧組成的系統機械能守恒

B.小球的重力勢能增加-W1

c.小球的機械能增加W1+1/2mv²

D.小球的電勢能減少W2

解析 本題考查勢能大小的計算和機械能守恒定律，由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統機械能增加，機械能不守恒，故A選項錯誤;重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負功，重力勢能增加，故B選項正確;小球增加的機械能等于重力勢能的增加量與小球動能的增加量之和，即-W1+1/2mv²，故c選項錯誤;根據電場力做功是電勢能變化的量度，電場力做正功電勢能減少，電場力做負功電勢能增加，故D選項正確.

答案 BD