初中數學教學中數形結合的應用研究

劉開全

摘 要：數形結合思想是整個數學領域中應用最廣泛的解題方法之一。在新課標改革下要求各科教師學習現代的教育理念，特別是數學學科。傳統的初中數學教育理念側重于理論知識，學生對一些抽象的數學問題不容易理解。而現代的初中數學教育理念的核心就是加強對學生自我學習能力的培養(yǎng)，而學生自我學習能力培養(yǎng)最重要的就是學生“數形結合”思想的樹立。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

初中在學生的整個學習生涯中具有：“承前啟后”的作用，初中的數學知識是高中乃至大學數學知識的基礎。傳統教育的核心是成績，不重視對孩子能力的培養(yǎng)，教學效率低下是其中最主要的問題。從小學到初中的數學知識有很大的變化，對于學生來說是一個挑戰(zhàn)，如果沒有很好的數學思維，想要學好數學幾乎是不可能的。因此，在初中時學好數學知識是非常重要的，數形結合思想不僅可以在數學學習中使用，也可用于其他學科的學習，例如物理。

一、數形結合在初中數學中的應用

函數是讓無數初中生乃至高中生頭疼的問題。例1，“函數x2+（2m-1）+m-6=0，其中x的取值有兩個，分別為>1和<1，在這種情況下求出m的值?！边@是初中數學常見的考題，在中考也是必不可少的題型。解答此函數題最重要的就是使用“以形助數”的思想，建立直角坐標系進行分析，設x2+（2m-1）+m-6的值為y，參數a的值為正數，那么此函數的開口就是像上的，x1和x2的焦點在統一x軸上，1在兩點之間，通過對函數圖像進行觀察，可以知道當x=1時，x2+（2m-1）+m-6<0，就可可以知道x2+（2m-1）+m-6>0，解得m<2[1]。

數形結合思想在幾何中的應用。例2，“已知ΔABC的三邊常分別為m2-n2、2mn、和m2+n2（m、n為正整數，且m>n，求ΔABC的面積（用m、n的代數式表示）；本題主要方法是結合以數助形的方法，通過數字之間的特殊關系，組成勾股定理，因此，得出直角三角形的面積；解：此題根據題意可以得知（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，通過勾股定理可知，ΔABC是直角三角形，因此，可知直角三角形的面積為兩條直角邊積的一半，所以ΔABC的面積=.（m2-n2）（2mn）=mn（m2-n2）。” 例3，若a、b、x、y是實數，且a2+b2=1，x2+y2=1.求證ax+by？1；解：畫直徑AB=1的圓，在ab兩邊作RtΔACB和RtΔADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y.通過溝谷定理可知a、b、x、y滿足條件，由托勒密定理可知有AC.BD+BC.AD=AB.CD，所以CD？AB=1.因此，ax+hy？1[2]。

三、學生“數形結合”意識的培養(yǎng)

（一）制定合理的教學計劃

教師在制定教學計劃時候應該將數形結合思想作為重點內容。數形結合思維的形成需要在學習過程中的不斷的進行鍛煉，不論是大的鍛煉還是小的細節(jié)都要注重其中數形結合思維的應用。初中正是學生思維養(yǎng)成的關鍵時刻，因此，在講課過程中要加強對學生數形結合思維的引導。老師教學計劃內容的制定對于學生學習的熱情和知識的吸收具有重要的作用，老師在講課時不能一個人唱獨角戲。在課后習題的布置中也要注意數形結合思想能力的鍛煉，讓學生學會自己利用數形結合的思想去解決問題。

（二）結合多媒體教學

數學問題的抽象和復雜性是傳統教學方法很難解決的問題，傳統的教學方法多是通過老師手繪圖形；傳統的初中數學教學方式，老師基本上每一次上課都要花幾分鐘或十多分鐘將自己要講的內容畫在黑板上，極其浪費時間，并且課后檫掉就沒有了；一直如此，也會增加老師備課的壓力，且不利于學生理解。多媒體具有直觀、多變性[3]，老師老師在講課后課件也不會丟失，也有利于老師對自己課件的升華，提高講課的效率。多媒體教學是動態(tài)的，老師在講幾何圖形、函數時常常涉及到變化，結合多媒體教學可以讓學生能更加直觀的理解，也有利于學生數形結合思維的形成。

（三）將數形結合思想與實際問題有機的結合

老學生對于老師教的講解的吸收只停留在淺薄的表面，不能有效的轉化成自己的東西；例如，師講過很多次的題目，只要老師將其稍微的做一點調整，很多學生就又不會做了；追根究底就是因為學生數學思維沒有養(yǎng)成，不會合理的應用“數形結合”的方法。因此，教師在教學過程應該要重視對于學生數形結合思想的培養(yǎng)，只有從源頭解決問題，才是最有效的。與單純的學習理論知識相比，在實踐中學習更能使學生印象深刻。俗話說：“授人以魚，不如授人以漁，”老師在教學過程應該注重對學生解題思路的培養(yǎng)而不是教會答案。

初中數學知識體系龐大但是常用于解題方法的就是數形結合。數形結合思想不僅有利學生成績的提高，更有利學生數學思維的培養(yǎng)。我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休；”由此可見，數形結合思想在我國數學教育中的重要地位。

參考文獻：

[1]向孔林.初中數學教學中數形結合思想的應用研究[J].教育：文摘版，2016（4）：00136-00136.

[2]胡英英.關于初中數學教學中數形結合思想的應用研究[J].教育，2016（12）：00041-00041.

[3]黎家能.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].讀書文摘，2016（20）：15-16.