回歸混合模型：方法進展與軟件實現*

王孟成 畢向陽

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回歸混合模型：方法進展與軟件實現*

王孟成1,2,3畢向陽4

(1廣州大學心理系;2廣州大學心理測量與潛變量建模研究中心;3廣東省未成年人心理健康與教育認知神經科學實驗室, 廣州 510006) (4中國政法大學社會學院, 北京 102249)

近來以個體為分析對象的方法日益受到研究者的重視, 其中潛類別和潛剖面模型最為流行。研究者在潛類別和潛剖面模型建模時往往需要進一步探討協變量與潛分組之間的關系(即帶有協變量的潛類別模型)。例如, 哪些變量預測個體類別歸屬, 以及個體的類別歸屬對結果變量的預測。本文對近年來研究者提出的各種方法進行了回顧和比較。包括當結果變量是分類變量的LTB法; 當結果變量是連續變量時的BCH和穩健三步法。在此基礎上, 文章為應用研究者提供了M軟件示例, 并在最后對當前研究存在的問題和未來研究趨勢進行了簡要評價。

個體中心方法; 混合模型; 潛類別分析; 潛變量建模; M

傳統的分析方法多以變量為分析對象, 例如因素分析(factor analysis, FA)將條目分成不同的因子或維度。近年來以個體為中心(person- centered)的方法逐漸引起心理學研究者的興趣。其中潛類別分析(latent Class Analysis, LCA)和潛剖面分析(Latent Profile Analysis, LPA)是個體為中心分析方法中最基本也是最常用的分析方法(邱皓政, 2008; Collins & Lanza, 2010)。LCA在心理學、預防醫學、精神病學、市場營銷、組織管理等諸多領域已廣為使用(e.g., 張潔婷, 焦璨, 張敏強, 2010)。

通常, 將LCA和FA作為測量模型, 因為兩者都是處理潛變量和測量指標間關系的統計模型。與FA不同, LCA根據個體在觀測指標上的作答反應將其歸入特定的潛類別組(latent class)。然而LCA同FA一樣, 也可以進一步拓展, 納入協變量(預測變量和結果變量)。納入協變量的FA即結構方程模型(Structure Equation Model, SEM); 納入協變量的LCA稱作帶有協變量的潛類別模型以及更一般的形式——回歸混合模型(Regression Mixture Modeling, RMM; e.g., Clark & Muthén, 2009)。例如, 考察性別、種族等人口學變量對潛類別分組的影響。本文首先對近年來提出的處理帶有協變量的潛類別模型的新方法進行逐一介紹; 同時以一個具體的分析實例演示不同處理方法的分析過程。文章最后對當前研究存在的問題和將來的發展趨勢進行簡要評價。

1 潛類別模型

潛在類別分析或潛類別模型是通過類別潛變量來解釋外顯指標間的關聯, 使外顯指標間的關聯通過潛在類別變量來估計, 進而維持其局部獨立性(local independence)的統計方法(見圖1) (邱皓政, 2008; Collins & Lanza, 2010)。其基本假設是, 外顯變量各種反應的概率分布可以由少數互斥的潛在類別變量來解釋, 每種類別對各外顯變量的反應選擇都有特定的傾向(邱皓政, 2008; Collins & Lanza, 2010)。與潛在類別分析非常相似的是潛在剖面分析, 區別在于前者處理分類變量, 后者分析連續變量。

圖1 LCA和LPA示意圖

可以從方差分析的角度理解LCA。方差分析的特點是將方差分解成不同的來源, 常見的有組間vs.組內和被試間vs.被試內。在LCA中, 可以將方差分解為類別內和類別間(Sterba, 2013)。

根據局部獨立性假設, 類別內的任意兩個觀測指標間的關聯已通過潛類別變量解釋, 所以它們之間已沒有關聯。根據獨立事件聯合發生的概率等于單獨發生概率之積的原理, 在每個類別內部, 多個兩點計分項目的聯合概率可以表示為：

同時考慮多個類別水平時, 上式擴展為：

2 帶有協變量的潛類別模型

在應用研究中, 研究者往往不僅關心將個體劃分到特定的潛類別組, 而且希望探索哪些變量可以預測個體的潛類別分組或不同的潛類別分組如何預測重要的結果變量。這兩種情況分別對應包含預測變量(predictor variable)的LCA和包含結果變量(outcome variable或distal variable)的LCA, 如圖2所示。在左圖中, 類別潛變量C由測量指標U測量; 左圖中預測變量X指向類別潛變量C的箭頭表示協變量影響個體類別歸屬。例如, 某研究試圖了解人口學變量對兒童行為問題潛類別歸屬的影響, 根據5個測量兒童行為問題的指標將450名兒童分成4個潛類別組(即潛類別變量“問題行為”有4個水平), 然后做人口學變量(性別, 家庭經濟地位和年齡等)對潛類別變量的回歸模型。在右圖中, 箭頭的方向從潛類別變量C指向結果變量y, 表示類別屬性(分類變量)預測結果變量。假設兒童問題行為潛類別歸屬可能會影響兒童學習成績。由于成績通常是連續變量, 所以此時為線性回歸。也可以理解為不同問題行為類別的兒童學習成績存在差異, 根據類別潛變量將兒童分成4組然后做方差分析。此時方差分析和線性回歸等價。

在回歸模型中, 通常是根據因變量的類型選擇對應的回歸模型。左圖中, 類別變量C通常有2個及以上水平, 因此logistic回歸和多項logistic回歸是最常見的分析模型。右圖的回歸類型較為多樣, 主要取決于y變量的類型, 可能是線性回歸也可能是其他形式的回歸模型。下面的介紹包含了兩種不同協變量LCA的分析方法。

圖2 回歸混合模型示意圖

2.1 包含預測變量的潛類別模型

總的來說, 帶有預測變量的LCA的建模策略可以大致分成2大類：單步法和分步法(三步法)。顧名思義, 單步法在建模時一步完成所有模型(測量和結構)參數估計; 而分步法則采用逐步建模的步驟完成參數估計。

(1)單步法

單步法(one-step method)在處理帶有協變量的LCA時, 同時完成潛類別分組(測量模型部分)和協變量關系建模(結構模型部分)。如果協變量是預測變量, 將其直接納入模型進行分析, 協變量與潛類別變量的關系在LCA分析中同步完成。考慮協變量時的LCA表達式：

如果協變量是結果變量(圖2右圖), 只需將結果變量當作LCA的測量指標納入模型(具體見后文)。然而單步法存在如下幾點不足(Vermunt, 2010)：

首先, 當存在較多協變量時, 單步法的實際操作性較差。在探索性研究中, 由于缺少相關研究或理論預期, 模型中常常包含多個預測變量。在單步法中, 不同協變量的納入和剔除都會影響測量模型(LCA)的結果, 使得整個分析過程非常繁瑣。

第二, 模型建模困難。混合模型建模過程中最重要也是最復雜的問題是潛類別個數的確定, 包含協變量使得這一過程更加復雜。

第三, 單步法在實踐中不易為應用研究者理解和掌握。回歸混合模型的邏輯順序是先根據LCA將樣本分組; 接著以分組(潛)類別變量作為觀測自變量或因變量進行回歸分析, 而在單步法中這些過程是一步完成的, 理解和解釋上較為抽象。

第四, 包含協變量的LCA模型可能會違反混合模型的前提假設如協變量在類別內的方差相等或/和正態分布等(Bauer & Curran, 2003)。

由于單步法的上述困難和不足, 分析過程清晰的三步法受到方法學者和應用研究者的廣泛關注(e.g., Morin, Morizot, Boudrias, & Madore, 2011)。

(2)簡單三步法

按照大多數應用研究者的分析習慣, 在做混合模型(mixture modeling)①分析時, 通常根據多個測量指標采用LCA將樣本分成不同的潛類別組(測量模型部分)。然后將類別潛變量作為觀測類別變量進行后續分析。常見的后續分析有：比較變量在潛類別組上的差異(獨立樣本檢驗或方差分析); 其他變量預測類別潛變量或類別潛變量預測其它變量。

三步法的一般分析過程如圖3所示：(1)進行常規的LCA模型估計, 這一步只使用LCA的測量指標; (2)接著在第一步的基礎上根據后驗概率獲得個體的類別歸屬變量即潛類別分組變量; (3)最后將潛類別分組變量作為觀測變量(分類變量)連同協變量進行回歸分析。

簡單三步法也稱作最可能類別回歸法(Most Likely Class Regression; Clark & Muthén, 2009)②。這種方法符合應用研究者的分析習慣, 在實踐中廣為使用。

圖3 簡單三步法的分析流程

然而三步法也存在一些不足, 通常會低估類別潛變量和協變量的關系, 分類誤差越大, 系數低估越明顯(Bolck, Croon, & Hagenaars, 2004; Vermunt, 2010)。LCA分析的關鍵在于分類精確性。分類精確性對于個體中心的方法來說可以理解為測量信度或測量誤差問題。如果分類誤差較大, 把不屬于某一類別的個體劃分到該類別將會影響整個分析結果的準確性。針對簡單三步法存在測量誤差的問題, 近年來研究者提出了一些校正方法來減少分類誤差產生的影響(Bakk, Tekle, & Vermunt, 2013; Lanza, Tan, & Bray, 2013; Vermunt, 2010), 下面將逐一詳細介紹。

(3)概率回歸法和加權概率回歸法

這兩種方法的分析過程與簡單三步法類似, 也是分成三步。具體來說, 第一步依據觀測指標將個體分類即執行LCA分析。第二步將個體的后驗概率進行轉換再做回歸分析：(1)概率回歸法將后驗概率進行對數轉換, 轉換后的數值作為結果進行回歸分析; (2)加權概率回歸法則根據后驗分類結果直接與協變量進行回歸但采用后驗概率進行加權。兩種方法都考慮了分類的不確定性, 與簡單三步法相比回歸系數的結果相對較為準確, 但由于后驗概率的估計本身也是存在誤差的, 所以回歸系數的顯著性檢驗存在錯誤結論的可能(Clark & Muthén, 2009)。

(4)虛擬類別法

LCA根據一次分析的后驗概率將個體分組, 這種做法存在抽樣誤差的問題③。虛擬類別法(pseudoclass method, PC法)采用類似缺失值分析時使用的多重插補法, 從個體的后驗概率分布中隨機抽取若干個(通常20次)可能的后驗概率值④, 根據每次的概率值將個體分配到不同的類別, 然后平均若干次的結果作為最終的分類結果(Wang, Brown, & Bandeen-Roche, 2005)。

Clark和Muthén (2009)的模擬發現, 當分類精確性較高時(entropy > 0.8), 該方法表現較好; 然而在最近的模擬研究中發現, 與穩健三步法和單步法相比, 虛擬類別法在同等條件下表現最差 (Asparouhov & Muthén, 2014), 在實際應用中并不被推薦使用。

(5)穩健三步法或MML法

穩健三步法由Vermunt (2010)在Bolck等(2004)的研究基礎上提出的。由于同時采用莫代爾分配法和極大似然估計, 因此又稱作莫代爾極大似然估計法(Modal ML)。Asparouhov和Muthén (2014)將其稱作三步法(3-steps approach), 為了區分簡單三步法, 我們在這里將其稱作穩健三步法。分析步驟同簡單三步法, 區別在于第二步考慮了分類誤差, 而簡單三步法并未處理分類誤差。穩健三步法⑤的具體分析步驟如圖4。

圖4 穩健三步法分析流程圖(Asparouhov & Muthén, 2014)

穩健三步法最大的特點是在第二步考慮了分類誤差或不確定性。假設W是基于模型估計的類別潛變量, 與實際的類別潛變量C并不完全一致(完全一致時不存在分類誤差), 因此存在如下2個分類不確定率：

(6)修正的BCH法

BCH法最早由Bolck等(2004)提出, 用于處理包含分類預測變量的LCA。該方法與穩健三步法邏輯類似, 區別在于穩健三步法的第三步的估計方程采用極大似然估計, 而BCH將其轉換成加權方差分析, 分類誤差作為權重。

與穩健三步法相比, BCH法的一個突出優點是不會改變潛類別的順序。潛類別順序的改變是極大似然估計的一個“副產品”。由于ML估計常常得到局部最大化解而非整體最大化解, 所以混合模型估計通常設置多個起始值, 而起始值通常由軟件隨機生成, 所以每次分析的起始值不同得到的潛類別結果可能不同, 潛類別的順序也可能不同。盡管使用相同的數據和指標, 所得到的擬合結果和類別數目也相同, 但類別潛變量水平的順序可能不同(第一個類別變成第二個類別), 因此給潛類別分析帶來很大的麻煩⑥。

BCH法的不足在于, 當類別距離很小以及小樣本量時, 類別內的誤差方差可能是負值。此時如果把類別內方差固定相等, 也可以獲得正確的類別組內結果變量的均值(Bakk & Vermunt, 2016)。

就目前的模擬研究結果來看, 穩健三步法和單步法是處理來有預測變量RMM最好的方法。根據通常的潛類別建模流程, 首先確定群體分類, 然后再在此基礎上做進一步分析。穩健三步法的分析過程清晰明確, 符合廣大應用研究者的分析習慣而容易被接受。

2.2 包含結果變量的LCA

總的來說, 包含結果變量的LCA比包含預測變量的LCA要復雜一些, 因為在后者的建模過程中類別潛變量作為因變量只存在一種形式—— logistic或多項式logistic回歸。但在包含結果變量的LCA中, 結果變量存在兩種形式：連續和類別變量。下面分別介紹兩種不同形式結果變量的LCA分析方法。

2.2.1 結果變量是連續變量

(1) 單步法

結果變量是連續變量時, 可以將結果變量當作LCA模型的指標, 同時完成模型估計。當局部獨立性滿足時, LCA表達式為公式2, 當納入連續的協變量Z后, 公式2改寫為聯合的形式：

單步法需要滿足重要的前提：連續結果變量在各類別內正態分布。如果正態假設不成立則會改變測量模型的結構及意義, 例如高估類別數(Bauer & Curran, 2003)。另外, 如果存在多個連續結果變量則更加復雜。假如采用每次只納入一個結果變量的建模策略, 則會產生LCA模型混淆的問題：納入不同結果變量間的LCA模型是不同的。

(2)LTB法

Lanza等(2013)最近提出了一種新的方法可以避免單步法違反假設時結果不準確的問題, 因為這種方法并沒有特定的分布假設。在LTB法中, 首先將結果變量Z作為協變量納入LCA分析(過程同包含預測變量的單步法), 流程如圖5。

第二步計算結果變量在每個類別內的均值(連續變量)或概率(類別變量)⑦：

當連續結果變量的方差在不同類別內相等時即同方差(homoskedastic errors), LTB法的估計結果是無偏的, 此時結果變量與潛類別變量之間呈linear-logistic關系。如果同方差不成立即異方差(heteroskedastic errors)時, LTB法估計類別特定的均值存在偏差(Bakk & Vermunt, 2016)。另外, LTB方法處理多個連續結果變量時存在困難, 如果采用分別建模的方式將面臨單步法同樣的困境。

(3)修正的LTB法

針對LTB法的不足, Bakk等(2016)結合穩健三步法的分析思想對LTB法進行了修正, 并將其分成三步實現, 因此這種方法與穩健三步法分析過程非常相似(流程見圖6)。首先, 使用測量指標建立LCA, 同時根據后驗概率將個體分到不同的潛類別組N。第二步, 考慮分類誤差的前提下通過估計潛類別變量C, 同時將結果變量Z作為協變量納入分析(穩健三步法并未納入協變量), 見公式11。

當連續結果變量的方差在不同類別內不相等時(類別內異方差), LTB法的估計結果是有偏的。

圖6 修正的LTB法示意圖

針對此問題, Bakk等(2016)提出在多項式邏輯斯特回歸模型中加入二次項(公式12)來解決估計偏差的問題。

(4)修正BCH法

如前所述, BCH法⑧提出之初僅用于分析包含分類預測變量的LCA, 后來Vermunt (2010)對其進行了修正, 使其可以處理各種類型的變量。

(5)穩健三步法

穩健三步法也可以用于處理結果變量是連續變量的LCA。包含連續結果變量的LCA模型表達式變為：

模擬研究發現(Bakk et al., 2013; Lanza et al., 2013), 當滿足假設條件時⑨, 穩健三步法, BCH和LTB均可以得到無偏的參數估計結果(即類別特定的結果變量的均值)。然而, 當條件不成立時(非正態、方差不同質), 穩健三步法和LTB表現較差, 而BCH法則表現的很穩健(Bakk & Vermunt, 2016)。Asparouhov和Muthén (2015)通過模擬進一步比較了穩健三步法的兩種變式(即類別等方差和類別不等方差; 分別對應M中的DE3STEP和DU3STEP), LTB法, 單步法, PC法和BCH法在連續結果變量非正態(雙峰分布)時的表現, 結果進一步證實了BCH的穩健性(其他方法表現均不佳)。盡管如此, 當類別距離或分類精確性較小時(比如entropy = 0.5), BCH也會低估標準誤。他們的結果還發現, 當組內方差同質性不成立時, 方差不等的穩健三步法(DU3STEP)和BCH法表現最佳, 且前者更優。

2.2.2 結果變量是類別變量

LTB法在處理分類結果變量時表現較好, 不會像分析連續結果變量時出現違反正態和方差同質假設后的估計偏差問題。在Asparouhov和Muthén (2014)的模擬研究中, 檢驗了3個樣本量(N = 200, 500和2000)和2種分類精確性(entropy= 0.5和0.65)下LTB的表現, 結果發現僅在N = 200和entropy = 0.5時才會出現明顯的偏差。

2.3 回歸混合模型方法的適用情境匯總表

為了方便讀者對上述介紹的各種方法間的比較和選擇, 在Asparouhov和Muthén (2015)的基礎上, 表1匯總了帶有不同協變量LCA分析方法的使用條件和簡要評價, 以便研究者選用。

3 實例分析

實例數據來自中國人民大學2010~2011執行的北京市城鎮老年人(60~95歲)焦慮癥狀調查, 有效樣本量1292⑩。本例中使用了其中的簡版老年抑郁量表(GDS-15)總分(gds)、生活自理狀況共16個題項(C2A-C2Q), 選項編碼為：1. 不費力; 2. 有些困難; 3. 做不了)、年齡(連續變量)、“覺得自己現在老嗎” (二分變量, ifold)等題目。

表1 各種情況處理方法匯總表

下面通過這個實例簡單的介紹通過M軟件如何執行上述各變量類型和方法。這里我們對生活自理狀況量表進行潛類別分析, 然后依次加入預測變量和結果變量。

(1)潛類別分析

首先, 使用老年人生活自理狀況量表的15個條目進行潛類別分析。分別擬合2~4個類別。通過模型比較后選擇2個類別模型為最優模型(對應M語句見網絡版附表1)。此時, Entropy = 0.965, 提示較高的分類精確度。根據條目的實際意義, 將兩個類別分別命名為“不能自理類”和“能夠自理類”, 分別占比15.3%和84.7%。圖7呈現了兩個類別的條件概率。

(2)加入預測變量的回歸混合模型

在保留的兩個類別模型基礎上加入連續預測變量(年齡), 預測潛類別變量, 采用R3STEP法, 相應的M語句見網絡版附表2。

如前所述, 因變量為分類潛變量, 這里的回歸方程為多項式logistic回歸。軟件默認第2個類別組為參照組(reference group)。結果表明(見網絡版附表3)年齡對第一個類別的回歸系數為0.153, SE = 0.014,< 0.001,說明年齡有助于預測老人所屬的類別組。相對于第二類別組(可以自理組), 年齡每大一歲屬于第一類別組(不能自理組)的發生比要高16.5%。

圖7 兩類別在選項3上的條件概率

(3)加入分類結果變量的回歸混合模型

同樣地, 在保留兩個類別模型基礎上加入自我感覺“是否老了”作為結果變量。該變量有2個選項, 所以采用DCAT法, 語句見網絡版附表4。

分析結果表明(見網絡版附表5), 相比于生活自理類別組, 生活不能自理類別的老人其“老人身份認同”的程度要高。具體結果是, 生活不自理類別組選擇“覺得自己老了”的概率是0.735, “覺得自己未老”的概率是0.265; 而生活能自理組對應的選擇是0.435和0.565。

(4)加入連續結果變量的回歸混合模型

加入自評抑郁得分作為結果變量, 采用DCAT法, 語句見網絡版附表6。兩個類別組抑郁自評得分分別為：4.54和2.90, 差異顯著(< 0.001)。此結果表明(見網絡版附表7), 平均來講, 生活不能自理的老人, 抑郁程度要顯著高于生活能夠自理的老人。

4 小結與展望

總的來說, 回歸混合模型目前可以分為兩大類別：帶有協變量的潛在類別模型和混合結構方程模型。本文主要討論的帶有協變量的潛在類別模型的最新研究方法和軟件實現。針對帶有協變量的潛在類別模型又可以分成兩種不同的類型：包含預測變量和結果變量的模型。就目前的方法學研究來看, 當結果變量是分類變量時, LTB法是最佳選擇; 當結果變量是連續變量時BCH和穩健三步法是最佳選擇。針對協變量是預測變量的潛在類別模型時, 穩健三步法是最佳選擇。

混合模型作為潛變量建模的發展趨勢之一, 到目前為止仍處在發展的初期, 很多方法都在探索階段。盡管已有少數應用研究發表, 但總體來說目前應用研究尚不多。同樣地, 回歸混合模型作為混合模型的一個分支目前也還是個開放的研究領域, 多數方法是最近3~5年提出的, 而且更新的速度非常快。盡管本文介紹的都是最新的方法, 然而需要注意的是, 在處理不同協變量時所推薦的方法都是小規模模擬研究的結果, 尚需更多模擬研究驗證拓展。

另外, 這些方法在處理實際問題時可能存在一些問題, 比如同時存在預測變量和結果變量的情景。在實踐中這種情景還是非常普遍的, 但目前尚未有合適的方法。盡管如此, 回歸混合模型作為新的方法為我們分析傳統問題提供了新的視角。

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附錄

附表1 潛類分析M語句

Title: Lantent Class AnalysisData: File is older_survey.dat ;Variable: Names = C2A C2B C2C C2D C2E C2F C2G C2H C2I C2J C2K C2L C2M C2N C2P C2Q ifold age gds agesq?; USEVARIABLES = C2A-C2Q; MISSING are all (-9999) ; CATEGORICAL = C2A-C2Q; CLASSES = C (2);Analysis: TYPE = MIXTURE; Starts = 50 3; PROCESSORS = 4; !根據電腦情況指定PLOT: TYPE = PLOT3; SERIES = C2A-C2Q (*);Savedata: file is older_survey.txt ; save is cprob; output: tech11 tech14;

附表2 加入預測變量回歸混合模型的M語句

附表3 加入預測變量回歸混合模型輸出結果(部分)

附表4 加入分類結果變量回歸混合模型的M語句

附表5 加入分類結果變量回歸混合模型輸出結果(部分)

附表6 加入連續結果變量回歸混合模型的Mplus語句

表7 加入連續結過變量回歸混合模型輸出結果(部分) ①混合模型比LCA和LPA更具一般的形式。 ②根據最大后驗概率將個體分入到不同的潛類別組, 然后以該分組變量進行回歸分析, 因此得名。 ③這里類似參數估計的點估計, 為了考慮抽樣誤差的影響通常采用區間估計。 ④因為存在分類不確定性所以抽取多個可能值作為分類誤差。 ⑤在Mplus中, 穩健三步法有兩種實現形式：自動和手動。自動形式只需采用AUXILIARY的R3STEP選項, 軟件自動完成上述3步分析。手動形式需要分別執行兩步分析。第一步, 單獨執行LCA分析, 獲得分類錯誤率的對數形式。第二步, 在這一步分析中, 將第一步保留的分組變量N的均值固定為分類錯誤率的對數值。 ⑥在穩健三步法分析中, Mplus自動監測順序改變問題, 一旦發生順序改變, Mplus將不報告結果(Asparouhov & Muthen, 2015)。 ⑦自變量是分類變量(這里的潛類別變量)因變量是連續變量的回歸模型等價于單因素方差分析。 ⑧在Mplus里, 使用BCH分析包含結果變量RMM時非常方便, 只需一步即可實現, 例句見表2-8。 ⑨ ML和BCH假設連續結果變量在類別內的分布為正態分布。 ⑩參見中國國家調查數據庫：http://www.cnsda.org/index. php?r=projects/view&id=60493698。感興趣的讀者可以自行下載數據嘗試根據附表相應代碼進行分析。 ?年齡平方項(/100) Regression mixture modeling: Advances in method and its implementation WANG Meng-Cheng1,2,3; BI Xiangyang4 (1 Department of Psychology, Guangzhou University; 2 The Center for Psychometric and Latent Variable Modeling, Guangzhou University; 3The Key Laboratory for Juveniles Mental Health and Educational Neuroscience in Guangdong Province, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China) (4 School of Sociology, China University of Political Science and Law, Beijing 102249, China) Abstract: The person-centered methods, including latent class analysis (LCA) and latent profile analysis (LPA), are increasingly popular in recent years. Researchers often add covariate variables (i.e., predictor and distal variables) into LCA and LPA models. This kind of models are also called regression mixture models. In this paper, we introduce several new methods. Those methods include (1) the LTB method proposed by Lanza, Tan and Bray (2013) to model categorical outcome variables; and (2) the BCH method proposed by Bolck, Croon and Hagenaars (2004) to deal with continuous distal variables. Using an empirical example, we demonstrate the process of analyses in Mplus. The future directions of those new methods were also discussed. Key words: person-centered method, mixture modeling, latent class analysis, latent variable modeling, Mplus 分類號 B841 DOI： 10.3724/SP.J.1042.2018.02272 收稿日期:2017-03-04 * 國家自然科學基金(31400904); 廣州大學“創新強校工程”青年創新人才類項目(2014WQNCX069); 廣州大學青年拔尖人才培養項目(BJ201715)。 兩位作者對本文貢獻相同。 通信作者:畢向陽, E-mail: necessity@126.com; 王孟成, E-mail: wmcheng2006@126.com