變中思悟 探中明理
——以蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)為例

/朱國(guó)軍 戴厚祥

小學(xué)數(shù)學(xué)的“分?jǐn)?shù)”知識(shí)板塊蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。在教學(xué)蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時(shí)，教師可以通過(guò)精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的建構(gòu)過(guò)程，歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括及動(dòng)手實(shí)踐的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生初步體會(huì)“變”與“不變”的辯證思想。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生的探索活動(dòng)為核心，寓數(shù)學(xué)思想方法于教與學(xué)的過(guò)程之中，以“變”與“不變”為主線，以“猜想—驗(yàn)證—觀察—結(jié)論”的研究過(guò)程為暗線，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象理解“商不變規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”，體會(huì)其形不同而質(zhì)同，感悟“變與不變”的辯證思想。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入分?jǐn)?shù)

師（導(dǎo)入）：在“幸福嘉年華”寒假生活成果博覽展銷會(huì)上，點(diǎn)贊卡的數(shù)量是衡量學(xué)生表現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)。在活動(dòng)中，我統(tǒng)計(jì)了每組學(xué)生的參與人數(shù)和獲贊人數(shù)，如表1。

表1 點(diǎn)贊卡統(tǒng)計(jì)表

師：從表格中的數(shù)量信息看，哪個(gè)小組表現(xiàn)得好？

生：從各組獲贊比例看，各個(gè)小組表現(xiàn)都不錯(cuò)。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)信息的準(zhǔn)確解讀與理解，是生成新問(wèn)題的必要基礎(chǔ)。上課伊始，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，以學(xué)生親身經(jīng)歷的“幸福嘉年華”活動(dòng)中的點(diǎn)贊卡引入，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望，引發(fā)學(xué)生關(guān)注點(diǎn)贊人數(shù)與參與人數(shù)兩個(gè)數(shù)量，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用分?jǐn)?shù)。

二、自主探究，構(gòu)建新知

1.猜測(cè)驗(yàn)證，形象感知。

學(xué)生匯報(bào)：

（1）折

圖1 學(xué)生的折紙方案

（2）轉(zhuǎn)化

（3）擺

把8根小棒平均分成兩份，取其中的一份是4根，把8根小棒平均分成四份，取其中的兩份是4根，把8根小棒平均分成八份，取其中的四份也是4根。

（4）畫(huà)

圖2 學(xué)生所畫(huà)線段圖

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)、折一折、擺一擺、說(shuō)一說(shuō)等方法初步感受分?jǐn)?shù)的“變與不變”，從而對(duì)其中的變化規(guī)律產(chǎn)生感性的、淺顯的認(rèn)識(shí)，滲透“數(shù)形結(jié)合”和“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想方法。

2.想象列舉，深入體驗(yàn)。

師：通過(guò)研究我們發(fā)現(xiàn)，分子分母不同，分?jǐn)?shù)卻相等。你還能從生活中找到像這樣相等的分?jǐn)?shù)嗎？

生1：分西瓜。同樣的西瓜平均分成4份取1份，和平均分成12份取3份是同樣多的，他們的和是相等的。（如圖3）

圖3 平均分西瓜

生2：班級(jí)的座位分組。36人平均分成3組，其中的一組是12人；平均分成9組其中的3組也是12人；平均分成36份其中的12份也是12人，也就是

師（小結(jié)）：通過(guò)這兩個(gè)例子，我們?cè)俅悟?yàn)證：分子分母變化，分?jǐn)?shù)的大小可能不變。（板書(shū)：

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)任意舉例再次驗(yàn)證，讓學(xué)生的認(rèn)知從單一具體現(xiàn)象發(fā)展為普遍規(guī)律，深刻感受分?jǐn)?shù)的“變”與“不變”，為下一教學(xué)環(huán)節(jié)中由“變”到“不變”的轉(zhuǎn)換奠定基礎(chǔ)。

3.觀察等式，探究規(guī)律。

師：比一比，看誰(shuí)能在30秒內(nèi)找出最多對(duì)相等的分?jǐn)?shù)？

生3：其他組分?jǐn)?shù)道理同上。

板書(shū)：分?jǐn)?shù)的分子分母都乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

【設(shè)計(jì)意圖】把分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)聚焦在學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)的分子、分母怎么變，分?jǐn)?shù)的大小才會(huì)不變”這個(gè)問(wèn)題上，設(shè)計(jì)三次不同層次的探究活動(dòng)：先創(chuàng)設(shè)情境引出一組相等分?jǐn)?shù)讓學(xué)生驗(yàn)證，再讓學(xué)生從生活中找相等的分?jǐn)?shù)并驗(yàn)證，最后讓學(xué)生憑直覺(jué)快速寫(xiě)出相等的分?jǐn)?shù)。分層次的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生由淺入深地理解分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

4.爭(zhēng)論辨析，建構(gòu)意義。

生（交流）：分子分母不能除以0，因?yàn)槌龜?shù)不能是0，乘0的話，分母就是0了，而分母不能為0，所以0除外。

師（小結(jié)）：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（板書(shū)：0除外：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）

課件演示：中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的研究。

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生知曉“分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”這一規(guī)律后，出示特殊情況，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑相同數(shù)0是否除外，使學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的過(guò)程中對(duì)規(guī)律有了進(jìn)一步的理解，培養(yǎng)了他們的問(wèn)題意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、拓展延伸，內(nèi)化應(yīng)用

出示習(xí)題：

3.選數(shù)：給定10個(gè)數(shù)，選出與某數(shù)相等的分?jǐn)?shù)。

師：a與b之間的關(guān)系是什么？為什么存在這樣的關(guān)系？你怎么知道的？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的教學(xué)目的不能只停留在技能的掌握上，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的感悟、聯(lián)想和提升。“寫(xiě)數(shù)”：通過(guò)在數(shù)軸上寫(xiě)相等的分?jǐn)?shù)，感受“值同形不同的分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置一樣”的簡(jiǎn)約和極限思想；“改數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生思考將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)約分、通分埋下伏筆，更便于分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算；“填數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生揭示（a、b是不為0的自然數(shù)）中a與b的倍數(shù)關(guān)系，既鞏固了新知，又滲透了函數(shù)思想，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的不斷思索。

四、總結(jié)內(nèi)容，提煉方法

師：畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是怎么知道什么。”說(shuō)說(shuō)看，今天你知道了什么，又是怎么知道的呢？

學(xué)生交流后總結(jié)：

1.我們知道了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；

2.我們通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、想一想發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；

3.我還知道了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律具有同樣的性質(zhì)……

師（總結(jié)）：我們?cè)谒哪昙?jí)認(rèn)識(shí)了商不變的規(guī)律，今天我們又研究了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，到了六年級(jí)我們還會(huì)認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)。在這樣的學(xué)習(xí)中，變化的是學(xué)習(xí)內(nèi)容，不變的是數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有著變與不變的表象，而我們都是在變與不變中尋求數(shù)學(xué)規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)和基本技能，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅交流知識(shí)技能方面的收獲，還著重讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)方法、情感態(tài)度的體會(huì)，有助于學(xué)生內(nèi)化、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟探究方法和數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)主動(dòng)探究獲取知識(shí)的愉悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力和信心。