基于Matlab/Simulink的電液比例閥動(dòng)態(tài)性能分析與仿真

邱兆玲

（青島軍民融合學(xué)院，山東 青島 266400）

0 引言

電液比例閥由于電信號(hào)的變化不但能控制執(zhí)行元件的運(yùn)動(dòng)方向，而且可對(duì)其作用力矩和運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行無級(jí)調(diào)節(jié)，這些都是通過閥芯的移動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)，閥芯在移動(dòng)過程中受到慣性力、液壓力、庫侖摩擦力、液動(dòng)力及彈簧力等不同外力的影響，因此，需要分析作用在閥芯上各種力的性質(zhì)和產(chǎn)生根源，以便消除或減弱其不利影響。

庫侖摩擦力是影響電液比例閥性能的關(guān)鍵因素之一，不僅決定換向阻力，也影響閥的精確控制和響應(yīng)特性，若閥芯靜止不動(dòng)，當(dāng)需要改變其位置時(shí)，從靜止開始動(dòng)作，閥芯需要克服靜摩擦，就會(huì)產(chǎn)生滯后，因而降低了響應(yīng)速度和靈敏度。

1 電液比例閥概述

電液比例閥通過電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器來控制固體部件的運(yùn)動(dòng)或變形以達(dá)到實(shí)現(xiàn)流體控制的目的。圖1為位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的原理結(jié)構(gòu)圖，本文以該閥為例說明電液比例閥的工作原理。

圖1 位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of displacement-force feedback pilot control proportional throttle valve

滑閥式先導(dǎo)閥芯和插裝式主閥閥芯之間的位置聯(lián)系是通過反饋彈簧實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)比例電磁鐵推動(dòng)先導(dǎo)閥芯克服反饋彈簧下移y時(shí)，主閥閥芯上腔Vx的壓力px下降，在壓差（pA-px）的作用下，主閥閥芯上移使節(jié)流閥開啟，主閥閥芯位移經(jīng)反饋彈簧轉(zhuǎn)化為反饋力Ksf（xf0+x）（Ksf為反饋彈簧剛度）作用于先導(dǎo)閥芯，最終和電磁力達(dá)到平衡[1]。通過改變比例電磁鐵輸入電流可以改變先導(dǎo)閥芯的位移y，從而改變主閥的開口大小，完成對(duì)液流的流量調(diào)節(jié)。并且利用位移-力負(fù)反饋在一定程度上可以抑制主閥閥芯上的摩擦力和液動(dòng)力的干擾，圖2為進(jìn)口壓力pA、出口壓力pB給定時(shí)的信號(hào)流程框圖[2]。

圖2 位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的信號(hào)流程框圖Fig.2 Signal-flow graph of displacement-force feedback pilot control proportional throttle valve

2 主閥閥芯的受力分析

液動(dòng)力和摩擦力是電液比例閥閥芯的主要干擾量。液動(dòng)力是閥口和閥腔內(nèi)液流因動(dòng)量變化而產(chǎn)生的反作用于閥芯的力即液體對(duì)固體施加的壓力，主要有穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力兩部分；摩擦力分為牛頓摩擦力和庫侖摩擦力兩類，牛頓摩擦力是指流體的粘性阻尼力，而庫侖摩擦力主要指干摩擦和邊界摩擦。這里主要分析庫侖摩擦力對(duì)閥芯運(yùn)動(dòng)的干擾作用。

閥芯對(duì)液流的控制功能是通過其位移實(shí)現(xiàn)的，因此，就必須對(duì)處于穩(wěn)、暫態(tài)時(shí)的閥芯進(jìn)行受力分析，找到合適的方法消除或減小摩擦力和液動(dòng)力對(duì)閥芯運(yùn)動(dòng)的影響。

2.1 庫侖摩擦力對(duì)主閥閥芯運(yùn)動(dòng)的干擾作用

當(dāng)閥芯在閥腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果兩者間隙中的油膜完整，則摩擦力表現(xiàn)為牛頓摩擦，但是，由于外力、變形、不同心等原因，總會(huì)存在或多或少的邊界摩擦，因而在速度通過零點(diǎn)時(shí)有靜摩擦與動(dòng)摩擦的轉(zhuǎn)換。

庫侖定律認(rèn)為庫侖摩擦具有非線性特性，即靜摩擦轉(zhuǎn)換為動(dòng)摩擦的不連續(xù)性、靜摩擦力的最大值比動(dòng)摩擦力要大以及動(dòng)摩擦力與滑動(dòng)速度無關(guān)。庫侖摩擦力對(duì)速度的關(guān)系如圖3所示[3]。圖中粗實(shí)線及虛線為不同走向的庫侖摩擦力，±Fmax為最大靜摩擦力，±u為動(dòng)摩擦的最低速度。

圖3也同樣反映了電液比例閥閥芯所受庫侖摩擦力的非線性特性，它對(duì)閥芯運(yùn)動(dòng)的干擾作用表現(xiàn)為：一是當(dāng)閥芯速度低于±u時(shí)，隨著速度的降低，其動(dòng)摩擦力逐漸增大，最終轉(zhuǎn)化為靜摩擦力，從而引起滯環(huán)；二是當(dāng)閥芯速度高于±u時(shí)，動(dòng)摩擦力并不隨速度的變化而變化，而是保持不變即動(dòng)摩擦力與速度無關(guān)，如果速度過高，則表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)特性的不穩(wěn)定；三是當(dāng)閥芯在換向瞬間的速度為零時(shí)，庫侖摩擦力的大小和方向均有突變，引起閥芯零位時(shí)的流量死區(qū)。

圖3 庫侖摩擦力與速度的關(guān)系Fig.3 Relation between coulomb friction and velocity

2.2 穩(wěn)態(tài)時(shí)的主閥閥芯受力分析

由于幾乎所有主閥都帶有彈簧，因此，主閥閥芯運(yùn)動(dòng)是一個(gè)典型的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)，如圖4所示。

圖4 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)Fig.4 M ass-spring-dam ping System

當(dāng)主閥閥芯處于穩(wěn)態(tài)即靜止不動(dòng)時(shí)，除了受到液壓力、彈簧力的作用外，還有穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力、靜摩擦力等，根據(jù)圖1可以得到主閥閥芯受到的液壓力F，方向向上，其大小為：

式中：y—穩(wěn)態(tài)時(shí)先導(dǎo)閥閥芯的位移；pA—主閥下腔壓力，設(shè)為定值；px—主閥上腔 Vx的壓力（px=Kpy）；Kp—先導(dǎo)閥的壓力增益，亦為定值；αA—主閥閥芯兩端作用面積的比值；Ax—主閥閥芯上腔端面面積。

利用圖4建立主閥閥芯的穩(wěn)態(tài)力平衡方程，則

式中：x—由y引起的主閥閥芯的位移；xf0—反饋彈簧的預(yù)壓縮量；Ffx—穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力；Ff—靜摩擦力。

將式（1）代入式（2）得到先導(dǎo)閥芯位移與主閥閥芯位移x的關(guān)系表達(dá)式：

根據(jù)式（3）知，可以通過改變先導(dǎo)閥芯位移實(shí)現(xiàn)比例節(jié)流閥的流量控制。

2.3 暫態(tài)時(shí)的主閥閥芯受力分析

比例節(jié)流閥通過閥芯的位移來改變通流面積實(shí)現(xiàn)對(duì)流量的控制，從而完成對(duì)負(fù)載的速度調(diào)節(jié)，因而往往根據(jù)需要來調(diào)整閥芯的位移，使閥芯由一種穩(wěn)態(tài)向另一種穩(wěn)態(tài)過渡即閥芯要經(jīng)歷一個(gè)暫態(tài)的過程。

當(dāng)需要改變流量時(shí)，只要改變式（3）y的值，閥芯就會(huì)失去平衡，其暫態(tài)過程的力表達(dá)式為[4]：

或

式中：M—閥芯及閥腔內(nèi)油液質(zhì)量；Bv—與粘性摩擦有關(guān)的阻尼系數(shù)；Bf—瞬態(tài)液動(dòng)力阻尼系數(shù)；Ksfx—等效彈簧剛度；（Ksf為復(fù)位彈簧剛度，Kfx為液動(dòng)力剛度或液動(dòng)力位移增益）；—庫侖摩擦力，由于位移-力負(fù)反饋的抑制，使得的影響較小，故予以忽略。

則式（5）的解為：

式中，Ae-ξω0、θ—暫態(tài)過程的振幅和初相角；ξ—阻尼比、ω0—無阻尼固有頻率，與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；ωd—阻尼固有頻率，；右邊第一項(xiàng)為暫態(tài)過程的衰減振動(dòng)，隨時(shí)間推移逐漸衰減直至消失；第二項(xiàng)是由引起的彈簧靜變形[5，6]，為公式（5）的穩(wěn)態(tài)解：

式（5）～式（7）反映了閥芯從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程，對(duì)式（7）變形、整理即可得到式（3），同時(shí)，由式（7）知，當(dāng) y 減小即先導(dǎo)閥芯下移時(shí)，主閥芯上腔Vx的壓力px變小，主閥閥芯受到的液壓力F增大，主閥閥芯向上移動(dòng)的位移變大，相對(duì)應(yīng)的彈簧靜變形k（或x）變大，也就是彈簧的壓縮量變大，其信號(hào)流程框圖如圖5所示。

圖5 主閥閥芯的信號(hào)流程框圖Fig.5 Signal-flow graph of themain valve core

根據(jù)式（5），主閥閥芯移動(dòng)時(shí)需要克服慣性力、瞬態(tài)液動(dòng)力、粘性阻尼力、彈簧力等才能達(dá)到新的平衡，從而完成對(duì)流量的調(diào)節(jié)。

2.4 疊加顫振信號(hào)的主閥閥芯受力分析

從以上分析知，庫侖摩擦力會(huì)使閥芯的靜態(tài)特性具有滯環(huán)和流量死區(qū)，動(dòng)態(tài)特性具有不穩(wěn)定因素，同時(shí)，當(dāng)閥芯長時(shí)間靜止不動(dòng)時(shí)，在液壓徑向不平衡力的作用下，容易導(dǎo)致邊界摩擦，甚至干摩擦，造成閥芯液壓卡緊無法動(dòng)作[7]。這些因素對(duì)閥芯的干擾可以通過輸入信號(hào)使其在平衡位置作微小振動(dòng)消除或減小，而輸入信號(hào)由控制信號(hào)加顫振信號(hào)組成[8]，即：

式中：y0—控制信號(hào)，輸入信號(hào)y的平均值，為一定值；yd—顫振信號(hào)的振幅；ω—顫振信號(hào)的角頻率。

將式（8）代入式（5）得到疊加顫振信號(hào)的主閥閥芯的力平衡方程：

即只要顫振信號(hào)在半個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的附加作用力的算術(shù)平均值大于最大靜摩擦力，主閥閥芯就不會(huì)出現(xiàn)靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)式（9）的解為：

式中，x1為式（9）的通解或瞬態(tài)解，x1=Ae-ξω0tsin（ωdt+θ）對(duì)應(yīng)于暫態(tài)過程的衰減振動(dòng)；x2為式（9）特解或穩(wěn)態(tài)解，當(dāng)t→+∞時(shí)，

式中：φ—相角；x0—x2的平均值，由y0引起的靜變形，與 y0成比例，由式（7）可得：

xd—主閥閥芯微小振動(dòng)的振幅：

上式中，當(dāng)顫振信號(hào)的頻率ω→+∞時(shí)，振幅 xd→0，則式（9）的解即為式（13），因此，暫態(tài)過程可以看作是疊加顫振信號(hào)時(shí)的一個(gè)特例。

主閥閥芯的微小振動(dòng)xdsin（ωt+φ）是由顫振信號(hào)ydsinωt引起的，其微小振動(dòng)速度為：

由式（10）和式（16）知，提高顫振信號(hào)的振幅 yd或角頻率ω，即可以滿足力的要求，又可以滿足速度的要求，但是過分提高yd或ω會(huì)增大磨損以及對(duì)被控元件引起振幅較大的脈動(dòng)，并且對(duì)進(jìn)一步減小動(dòng)摩擦力并無作用，因此，疊加顫振信號(hào)時(shí)往往需要調(diào)節(jié)其頻率和振幅。對(duì)于正弦顫振信號(hào)角頻率ω大于固有頻率為ω0的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，由式（14）可知，顫振信號(hào)的頻率過高會(huì)降低系統(tǒng)的幅值，所以顫振信號(hào)的頻率一般采用系統(tǒng)自然頻率二倍左右的固定頻率，而振幅隨控制信號(hào)的改變而改變，約為控制信號(hào)的10%～20%[3]。

3 動(dòng)態(tài)性能分析及Simulink仿真

利用圖5、式（5）和式（9）分別建立暫態(tài)和疊加顫振信號(hào)時(shí)的主閥閥芯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖6和圖7所示。

建立一個(gè)可以模擬圖6與圖7所示系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)為階躍函數(shù)和正弦函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)情況的仿真系統(tǒng)，圖8為其仿真系統(tǒng)圖[9]。

圖6 暫態(tài)時(shí)的主閥閥芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 System structure diagram of transient state of themain valve core

圖7 疊加顫振信號(hào)的主閥閥芯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 System structure diagram of themain valve core that superim posed dither signal

圖8 系統(tǒng)仿真圖Fig.8 System simulation diagram

某型號(hào)位移-力反饋型先導(dǎo)控制比例節(jié)流閥的部分工藝制造參數(shù)如表1所示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，當(dāng)進(jìn)口壓力pA=15MPa，出口壓力 pB=10.5MP a，先導(dǎo)閥芯位移 y=0.3mm。在圖8的系統(tǒng)仿真圖中置αAAx，Gain3=Ksfxf0，Gain4=0 可得到先導(dǎo)閥芯位移 y=0.3mm時(shí)暫態(tài)過程的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖9所示。

表1 電液比例節(jié)流閥的部分參數(shù)Tab.1 PartialParam eters of Electro-hydraulicProportionalThrottle Valve

圖9 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.9 System step response curve

從圖9所示的系統(tǒng)響應(yīng)曲線看出，閥芯的振幅隨時(shí)間的增大而逐漸減小，最終趨于平衡位置，符合公式（6）的曲線規(guī)律和由式（7）計(jì)算得到的彈簧靜變形大小。

同理，在圖8的系統(tǒng)仿真圖中置Gain1=AxKp，Gain2=αAAx，Gain3=Ksfxf0，Gain4=AxKp可 得 到 y0=0.3mm，顫振信號(hào)振幅 yd=0.2×y0=0.06mm、頻率 ω=50Hz的系統(tǒng)正弦波響應(yīng)曲線，如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)正弦波響應(yīng)曲線Fig.10 System sinusoidal response curve

圖10所示的正弦波響應(yīng)曲線符合公式（11）的曲線規(guī)律，閥芯的振幅隨時(shí)間t的增大而逐漸減小至顫振信號(hào)的幅值，其靜變形大小與幅值大小分別與式（13）和式（14）計(jì)算得到的數(shù)值大小基本相符。

階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果表明，當(dāng)改變輸入信號(hào)y的值時(shí)，系統(tǒng)能夠克服慣性力、液動(dòng)力、庫侖摩擦力等力的影響重新達(dá)到新的平衡位置。但是若閥芯長時(shí)間停止不動(dòng)，由于徑向不平衡力、閥芯變形以及油液中的雜質(zhì)進(jìn)入閥芯配合間隙等原因增大了庫侖摩擦力的影響，容易產(chǎn)生滯后，甚至造成液壓卡緊現(xiàn)象，從而降低了閥芯的響應(yīng)速度和靈敏度。

而正弦波響應(yīng)的仿真結(jié)果顯示，疊加顫振信號(hào)使閥芯在平衡位置作微小振動(dòng)，這樣就可以消除庫侖摩擦引起的對(duì)閥芯的干擾，有利于改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

4 結(jié)束語

通過對(duì)電液比例閥在穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)及疊加顫振信號(hào)時(shí)的三種不同狀態(tài)的受力分析和Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)表明，在控制信號(hào)上疊加顫振信號(hào)，有利于消除液動(dòng)力和庫侖摩擦力對(duì)電液比例閥閥芯的干擾，無論是對(duì)穩(wěn)態(tài)控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，還是抗干擾能力或可靠性都有明顯改善。因此，選擇與電－機(jī)械轉(zhuǎn)換器相匹配的控制放大器對(duì)電液控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性尤為重要。