三很·三讀

吳新江

摘 要：《義務教育數學課程標準》強調學生估算意識和估算能力的培養，雖然新教材中估算內容有很大的變動和調整，但是，在鮮活的課堂里，“魅力無限”的背后反映出的是一種估算教學的“三很”現象。從估算“三很”現象入手分析現狀與原因，提出“三讀”對策。

關鍵詞：估算意識；估算策略；估算能力

《義務教育數學課程標準》（簡稱《課程標準》）明確提出要培養學生的估算意識和估算能力，以此發展學生的數感。那么，估算教學到底對學生產生怎樣的影響，又在解決實際問題時起到怎樣的作用呢？

修訂后的新教材中增加了估算的教學內容，估算教學的主要載體也隨之改變，主要表現為從“結合四則運算教學估算”向“結合運用計算解決問題進行教學”的轉變，因此，估算將作為解決問題的一個有效策略進行教學。然而，在課堂實踐中，我們發現估算教學依然存在“三很”現狀：教材很重視、教師很為難、學生很困惑，從而導致估算教學有成為“雞肋”的趨勢。筆者所在學校對小學估算教學進行了深入的研究，提出了“三讀”對策：讀課標明確教改理念、讀教材把握教學目標、讀例題選擇教法學法，效果明顯。

一、現狀調查與分析

（一）教材層面：很重視

1.反復出現螺旋上升

修訂后的新教材，把估算教學貫穿在小學數學的十二冊教材中，具體如下：

一下：100以內數的認識。

二上：長度單位。

二下：萬以內數的認識；買兩件商品500元夠不夠？

三上：巨幕電影的座位坐不坐得下？買三種商品應準備多少元？250元買門票夠嗎？

三下：每天的住宿費大約是多少的問題；紙箱夠不夠裝的問題。

四上：大數的認識（近似數）；除數是兩位數的除法。

五上：積的近似數；商的近似數。

六上：分數乘法（小數估成近似分數，例：448×0.76，把0.76想成0.75，把0.75改成，計算較快）。

由此可見，估算在數學課程中得到了強調，教材也大大增強了估算的分量，反復滲透于教學內容與解決問題的分析簡答，回顧反思等環節。估算要求出現螺旋上升態勢，一、二年級重在滲透估算意識；三、四年級重在培養估算的能力和初步形成估算策略的優化；五、六年級則重在理解估算的意義。

2.情景呈現便于理解

修訂后的新教材，改變過去只把估算當作一種計算形式，為教學而教學的編排方式，把估算教學和解決問題教學有機結合；同時，把估算教學滲透在不同年級，具備培養綜合理解能力的特征，大大提升估算教學的現實意義。

（1）圖文呈現突出表征

原來的估算教學往往是為估算而估算，需要使用“≈”等大量的書寫要求，但在解決實際問題時我們可以簡化程序。比如上面的第2幅圖中改用“>”的表征比“≈”好，即245+187>400，因為我們只要看看十位即可，當十位上達到進位要求時，這兩個數的和一定大于400，答不夠。

（2）練習呈現巧妙處理

一道普通的連線題（6道三位數退位減法），學生往往會本能地進行精算，其實只需估算個位進行判斷即可。因此，當分析其編排特點，巧妙處理習題后，學生的估算思想得到了滲透，提高了學習效率，增強了學習興趣，體會到了估算的優點。

3.拓展功能發揮價值

新教材中對于估算教學的功能在教材的例題和習題編排中進一步拓展，現在的估算不僅用于一般的計算，可以是數或算式的大小比較，也可以是解決生活中的實際問題，還可以是檢驗計算或解決問題的正確與否，以至于學生的估算速度和估算準確度都有所提高。

（1）估在運算前提速度

這樣的習題如果用一般計算的方法解決需要消耗大量的時間，但如果估在運算前可以大大提升效益。因為只要看一看百位就可以了，第一個肯定超過800，第二個500多，第三個200多，第4個400多。這樣的教材安排一定能讓學生愛上估算。

（2）估在運算后強檢驗

這是一道三上三位數加三位數的例題教學，修訂前后的教材共性與個性并存。共性是例題相同，緊緊抓住學生處于計算“熱情期”狀態下，力求盡快精算解決問題，可以順應學生的思維進行精算，并且提示語都是延后的。個性是所出示的提示語不同，修訂前的提示語注重估算的方法，而修訂后的提示語更注重估算的作用之檢驗計算的正確性。

（二）教師層面：很為難

1.不知估算為何物——本體知識缺失

在我們研究之前的調研中，我們發現相當一部分數學教師存在“估算意識比較薄弱”“對估算的認識比較膚淺”“對估算的運用方法和策略缺乏經驗和知識”等問題，一味地以為“大約”就是估算，估算就是“≈”。這種對估算作用認識不全面直接導致了教師在教學上的“不專業”。比如，下面這道題目：245≈250，187≈190，250+190=440，答不夠，也能解決這道題；但是如果我把數據調整為215和185呢？215≈220，185≈190，20+190=410，答不夠，那是有問題的，因為215+185=400，顯然是夠的。

2.不知估算怎么教——教學實踐隨意

“用估算解決問題”是新版教材的一大特點，然而缺乏專業的指導，很多數學老師是摸著石頭過河。我們曾就部分教師對“用估算解決問題”把握程度進行調查，顯示教師的把握度并不高，不清楚怎么教，教學重點在哪，目標是什么，這些導致教師越教越模糊，教學隨意化。

3.不知怎樣評估算——評價標準模糊

精算的答案是唯一的，而估算是不一定唯一的。對于學生的估算方法、估算策略等的評價模糊不清。老師也常常在這點上犯難，一題多個答案，學生將262估成240、260、280是否都合理呢？甚至還出現用乘法估算。因此，對于估算的評價標準教師還沒有共同的認知。

（三）學生層面：很疑惑

1.疑問一：若可估，何時估

學生對估算的理解只停留在表面，看到問題中有“大約”兩個字，學生的第一反應是用估算，這說明學生還不真正理解題意，見到“大約”就估算。

如：獵豹在陸地上奔跑的速度大約是90千米/小時，它的速度是野兔奔跑的3倍，野兔的速度大約是多少千米每小時？

2.疑問二：若可算，何要估

結合估算例題學習，學生能夠掌握估算的方法，也能初步感知估算的作用。但是脫離了例題，學生的第一反應還是進行計算的，除非題目標明“用估算解題”，要求估算才估算。我們曾對三上第73頁的第2題進行調查分析，如下圖所示，可見學生估算意識淡薄，缺乏估算的生活經驗。對估算的重要性和意義等無從理解，未感受到估算的優越性。

3.疑問三：若要估，如何估

估算對學生思維能力要求的相對較高。同一個情境（如下圖），為什么第一個問題估小，20×18>350；第二個問題估大？22×20<500；第一次估算的結果為什么一定坐得下？而第二次估算的結果為什么一定坐不下？學生往往知其然，而不知其所以然。

二、解決對策與思考

（一）“一讀”課標，明確教學理念

“用估算解決問題”是修訂版新教材的一大特色，也是難點。《課程標準》中明確提出“加強估算”和“提高解決問題能力”，在第一學段、第二學段中提出了明確要求：

根據目標體系，我們可以發現更關注了估算與生活實際的聯系，更加凸顯了估算在培養運算能力和解決問題的過程中積累基本數學活動經驗的作用。這樣可以幫助我們全面、系統地了解小學階段有關“用估算解決問題”的教學要求，宏觀把握，理清思路，明確理念。

（二）“二讀”教材，把握教學目標

通過研讀教材和《教師教學用書》，我們發現人教版小學數學教材中估算在各年級均有分布，而且估算重點放在整數估算上，著重教學的是加減乘除四則運算的估算，教學時段集中在二至四年級，尤其三年級是重中之重。所以，我們又對三年級教材中有關“用估算解決問題”內容、目標進行了更加詳細的梳理，羅列如下：

通過梳理，我們發現三年級教材中“用估算解決問題”例題在全冊中數量最多，同時教學內容也是一個持續不斷的過程，乘法、除法、加減法的估算的系統體現，同時上升到對精算、估算的判斷以及估算策略的靈活選擇，內容全面系統，是第一學段的小結階段。

通過新舊教材的對比，我們發現實驗版教材僅把估算教學更多地作為一種計算技能，呈現的形式較單一，在整套教材中對學生估算解決問題策略的培養意圖不夠明顯。而新教材將此內容通常放在筆算教學后，將估算運用到解決問題中，使學生的估算能力培養和數感的建立得到保證。估算不僅僅是一種計算技能，更多的是一種重要的思想方法，教師要讓學生學會運用合理的方法來解決簡單的實際問題，從而逐步提高學生的數感、估算能力和解決問題的能力。

（三）“三讀”習題，選擇教法學法

教材是教學的核心，是根本，因此研讀教材，了解編者的目的和安排意圖是必不可少的。我們要學會讀懂例題、讀準例題，甚至是完善例題。

1.梳理估算方法，做到心中有數

估算的方法比較多，根據不同的情境、不同的要求需要選擇不同的估算方法和估算策略。我們梳理了常見的幾種估算方法，以便老師心中有桿秤：

2.基于學生實際，靈活處理例題

數據的選擇不僅可以培養學生的估算意識，而且可以讓學生感受到不同估算策略的優缺點，從而優化策略的選擇。

【教材例題】三上教科書第70頁“用估算解決問題”

門票8元/人，三（2）班有29人參觀，用250元買門票夠嗎？

例題中的數據29和8數據過小，大部分學生可以直接口算出答案，不利于估算意識的培養，而且不管是根據學生習慣的“四舍五入”還是生活實際都是估成30，策略相同，所有的學生只會出現同一種估算策略，不能激發學生的思維，不利于估算能力的培養。

【數據改編】三上“用估算解決問題”

門票25元/人，三（2）班有29人參觀，用800元買門票夠嗎？

通過改變數據，此題由一位數乘兩位數變成了兩位數乘兩位數，學生無法直接口算出答案，激發了估算的需求。由于18和22兩個數字的特點，使得學生估算的方法比較多樣，主要有如下四種方法：

①25×29≈30×30=900元 ②25×29≈25×30=750元

③25×29≈30×29=870元 ④25×29≈20×30=600元

教師通過追問：“你覺得哪種方法更合理”，激發學生對估算策略的選擇和優化，從而讓學生在討論的過程中逐步體會不同的估算策略，以及最優的估算策略。

3.豐富估算表征，發展估算思維

在教學估算時，除了“≈”表征法外，我們嘗試讓學生掌握以下兩種表征方法，分別是數軸表征法和“>、<”表征法。

（1）數軸表征法

數軸上的數字應遵循嚴格的順序要求，能夠揭示數的概念和本質，這樣的數軸對學生發展估算思維具有重要意義，特別是在加、減法的運算中，學生可以充分借助數軸進行分析。

例如：豆漿機347元，電熱水壺196元，爸爸帶了550元，買這兩樣物品夠嗎？

350+200=550（元） 答：夠

分析：通過數軸找到某數該估成的某值，可以直觀地看到結果是估大還是估小，而且能很好地培養數感，但是這種表征方法操作起來會比較麻煩，比較適合估算教學的第一階段（即一二年級），或者學困生可以借助數軸進行理解。

（2）“>、<”表征法

借助“>”或“<”符號，對每個因數或每個加數與它估成的某值進行大小比較，從而進行最后結果的比較。

例如：51>50，104>100，51×104>50×100，即51×104>5000

分析：能夠直觀地判斷結果是估大還是估小，但是對于兩個因數其中一個估大一個估小時，就不好書寫和判斷結果。

總之，如果將估算納入到數學體系中去看待，更深一步挖掘，估算就不僅僅是一種快捷的巧算方法，更是一種策略。更重要的是學生的能力在發展，這就是真正的價值所在。

學生估算意識和估算能力的形成離不開教師長期潛移默化的滲透與點撥。在教學實踐中，教師要努力創設和挖掘估算教學的一切資源，加強指導，讓學生經歷估算的過程，掌握科學的估算方法，內化為一種自覺意識，學生的估算能力也才能真正提高，做到“估”之有道，最終實現“算”之有效！

參考文獻：

[1]郜舒竹，鄭麗麗.估算方法知多少[J].數學教學月刊，2012（10）.

[2]鄭從英.“算用結合”教學策略的實踐研究[J].小學數學教育，2013（5）.