芻議“數形結合”思想在小學數學中的運用

常群會

摘 要：把“數形結合”思想運用到在小學數學課堂教學中，將“數”與“形”深度融合；根據教學實際適時以形解數、以數表形，能夠大大降低難度，提升學習效果。小學生受思維水平的局限，合理地運用“數形結合”，可以更好地促進他們對數學知識的自主建構。

關鍵詞：數形結合；數學；實踐策略

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”將數與形結合主要就是把“數”的抽象性與“形”的直觀性形成對應關系，從而將抽象復雜的問題具體化、簡單化，降低了難度，也提高了興趣。如何在小學數學教學中體現“數形結合”思想，筆者經過積極的教學實踐，下面說說我的拙見。

一、作為一名數學老師，要洞悉“數形結合”思想給課堂帶來的積極意義

1.“數形結合”可以提高學生的記憶效果

基于數學學科本身原有的特點，數學語言的表達往往都比較抽象，但是圖形語言的表達則比較具象。利用具象的“形”幫助記憶抽象“數”，變抽象為具體，效果好。同時，利用“數”的概括抽象性來描述“形”的形象直觀，可以讓學生對“形”的理解和記憶更深刻。

2.“數形結合”可以提高學生的思考能力

在數學學習時，當學生的思考能力和理解水平進入瓶頸期時，遇到難題百思不得其解的時候，此時如果三筆兩筆勾勒一個簡單的圖形，稍加點撥，學生往往會茅塞頓開，醍醐灌頂。當我們在課堂教學中，觀察到孩子們在碰到難題久久不能解決時，此時若能畫個簡圖，旁敲側擊，以圖示數，學生往往可以打開思路、迎刃而解。這樣，利用“數形結合”思想，充分發揮了數學圖形的表達優越性，可以大大地提高學生的數學思考能力。

3.“數形結合”可以幫助學生突破難點

“數形結合”在數學教學中，既是思想論，也是方法論。因此，作為數學老師，既要在思想上重視，更要在實踐中指導、應用。教學實際中，特別是解決數學應用題時，在準確把握題意后，建立合理的數學模型，在數學模型中將數量關系與直觀圖形巧妙結合，深入淺出，分析問題、解決問題。

例題1：畫圖解決問題，突破難點

小朋友們到操場去做操，排成5行9列，小明站在第三行左起第4個。在這一行，站在他右面的有多少名同學？在這一列，站在他后面的有多少名同學？

這個問題對于剛進入小學的一年級學生來說，解決起來有一定的困難。此時，借助小學生在上體育課及做課間操時的隊列經驗，運用簡圖畫出隊列簡圖，變抽象為直觀，再由直觀方法表征抽象問題，很快就可以幫助學生突破難點，解決問題，建構經驗。如圖：

通過直觀圖形，學生很快就能觀察到小明的右邊有：9-4=5（名），后面有：5-3=2（名）。

利用直觀的圖形，巧妙解決問題，事半而功倍……久而久之，學生就會自覺地把這種方法內化為能力，并在以后數學學習中再碰到相同的問題時自覺運用。

二、立足實際，在教學中積極探索“數形結合”思想的實踐策略

1.以形解數——利用形的直觀性，幫助學生在數與形之間建立聯系，從而理解數量關系，降低學習難度，提高學習效率

在小學數學教學中，根據學生的身心發展特點，滲透“數形結合”思想，用直觀的“形”來描述抽象的“數”（數量關系），促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，讓相關知識之間形成有效聯結，這樣可以達到化繁為簡、化難為易的目的。例如：把一張正方形的紙對折兩次，對折后的小正方形紙的面積是原來的幾分之幾？

題目分析：這道題由于條件比較少，學生僅憑對題目的理解，很容易出錯，很難弄清楚對折后的邊長與原圖的邊長之間的關系，此時如果借助直觀的圖形（也可以是實物），畫出對折前后的圖形或者直接演示操作圖形，學生就豁然開朗了。

對折一次是長方形，其中一條邊長度不變，另外一條邊變為原來的一半；再對折一次，這時的小正方形邊長是原正方形邊長的一半，所以用對折后的小正方形面積是原正方形面積的四分之一。

這樣，利用數形結合思想，學生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹，事半而功倍，大大提高了學習效果。

2.以數表形——利用數的概括性，幫助學生把蘊含在圖形中的數量關系用數表達出來，建立形與數的聯系，建構學生的空間思維能力，從而培養學生的邏輯思維

在小學階段，有時會遇到一些相對比較復雜的空間圖形，此時可以及時借助概括的數量關系來表示圖形的特征。這就要求我們在教學時，巧妙結合圖形的特點，運用恰當的數的邏輯運算，將幾何圖形與數量關系建立聯系，形與數巧妙結合，提高教學效率。

利用數量關系的邏輯性、依托數據的精確性來定量描述圖形的有關屬性、特征、形的面積運算；積極引導學生認真觀察數量關系和圖形特征之間的聯系，從具象的圖形中抽象出“數”，體會用“數”表示圖形特征的價值，切實讓學生感知“數”所表達的圖形特征，最后利用有關公式來運算解答相應的圖形問題（諸如周長、面積、表面積、體積等）。如此，讓孩子們在學習過程中“見形”而“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”，在訓練學生的思維能力的同時，也培養了數感，從而提升了學習效果。

參考文獻：

張素卿.芻議小學數學教學中的數形結合運用[J].新課程（上旬），2017（9）：79.