基于離散上限機(jī)構(gòu)的復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性分析*

侯超群 張亭亭 孫志彬 李見(jiàn)飛

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

邊坡穩(wěn)定性分析既是經(jīng)典的土力學(xué)問(wèn)題，也是實(shí)際邊坡工程中的重要課題。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法是極限平衡法。該方法基于摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則及靜力平衡條件，計(jì)算簡(jiǎn)單且具有一定的精度，在工程中得到廣泛應(yīng)用［1］。但該方法忽略了土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，且對(duì)土條間的作用力分布進(jìn)行了假設(shè)，不能代表邊坡土體的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)［2］，因此在穩(wěn)定性分析中具有一定的局限性。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值分析方法在邊坡穩(wěn)定分析中也受到了工程人員的青睞。相對(duì)于極限平衡法，數(shù)值分析方法不僅可以判斷邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)可以得到土體內(nèi)部位移、應(yīng)力以及應(yīng)變的分布規(guī)律［3］。但數(shù)值方法的結(jié)果易受網(wǎng)格大小、迭代次數(shù)、邊界條件等因素的影響，文獻(xiàn)［4］指出：對(duì)于某些存在軟弱夾層、節(jié)理等的復(fù)雜邊坡，上述參數(shù)設(shè)置的不同可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的較大改變。對(duì)于多級(jí)復(fù)雜邊坡，數(shù)值模擬的結(jié)果會(huì)忽略除主要滑動(dòng)面外的潛在滑動(dòng)面，因此其適用性受到了限制。

除上述方法外，極限分析方法也是邊坡穩(wěn)定性分析的重要方法。該方法建立在塑性力學(xué)的基礎(chǔ)上，利用上、下限定理對(duì)邊坡臨界荷載或者穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行求解。運(yùn)用上限定理時(shí)需構(gòu)建機(jī)動(dòng)速度場(chǎng)，運(yùn)用下限定理時(shí)需構(gòu)建平衡應(yīng)力場(chǎng)。由于機(jī)動(dòng)速度場(chǎng)的構(gòu)建較為方便，上限定理的應(yīng)用也更為普遍，其分析過(guò)程又被稱為上限分析［2］。

傳統(tǒng)極限分析大多針對(duì)單級(jí)均質(zhì)邊坡［5-7］。近年來(lái)，也有學(xué)者對(duì)非均質(zhì)邊坡和多級(jí)邊坡(統(tǒng)稱為復(fù)雜邊坡)進(jìn)行分析［8-11］。但其破壞機(jī)構(gòu)的構(gòu)建過(guò)程和功率計(jì)算較復(fù)雜，適用性不強(qiáng)，因此存在一定的局限性。年廷凱基于“組合對(duì)數(shù)螺旋線”的破壞機(jī)制對(duì)分層多級(jí)復(fù)雜邊坡進(jìn)行上限分析［12］。該方法具有一定的普遍性，但仍需要預(yù)設(shè)滑動(dòng)面形狀為對(duì)數(shù)螺旋線，且功率計(jì)算時(shí)采用數(shù)值積分方法，推導(dǎo)過(guò)程仍不十分簡(jiǎn)便。

近年來(lái)，Mollon針對(duì)隧道的非均質(zhì)掌子面穩(wěn)定性問(wèn)題提出了基于離散的上限分析機(jī)構(gòu)［13-14］，文獻(xiàn)［15］將該機(jī)構(gòu)推廣至邊坡上限分析，并研究了土體參數(shù)線性變化的非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。該機(jī)構(gòu)不需提前假設(shè)滑動(dòng)面的形狀，在嚴(yán)格滿足相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的前題下，采用“點(diǎn)到點(diǎn)”的方式構(gòu)建速度間斷面，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單明晰。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文將該機(jī)構(gòu)拓展至復(fù)雜邊坡的上限分析。通過(guò)對(duì)數(shù)個(gè)算例的對(duì)比，驗(yàn)證該方法的計(jì)算精度，為解決分層多級(jí)復(fù)雜邊坡上限分析提供了新的思路。

1 上限分析離散法基本原理

邊坡離散破壞機(jī)構(gòu)如圖1所示。與傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面不同，該機(jī)構(gòu)的滑動(dòng)面被離散點(diǎn)Pi劃分為若干直線單元PiPi+1。

圖1 離散結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the discretization surface

機(jī)構(gòu)采用“點(diǎn)到點(diǎn)”的方式確定離散點(diǎn) Pi，即某離散點(diǎn)Pi+1的位置由上一個(gè)離散點(diǎn) Pi決定。機(jī)構(gòu)生成從坡趾C(點(diǎn)P0)開(kāi)始，并滿足以下條件：

1)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。間斷面的滑移速度v→i與滑移面方向的夾角為內(nèi)摩擦角φ。

2)單元長(zhǎng)度的均勻性。點(diǎn) Pi、Pi+1與旋轉(zhuǎn)中心O連線的夾角固定為δθ。

3)機(jī)構(gòu)假設(shè)為剛體，即間斷面上下均為剛體。

結(jié)合幾何條件及向量關(guān)系［15］，由點(diǎn) Pi推導(dǎo)點(diǎn)Pi+1的計(jì)算式如下：

式中：xi、yi分別為點(diǎn) Pi的橫、縱坐標(biāo);xi+1、yi+1分別為點(diǎn)Pi+1的橫、縱坐標(biāo);xO、yO分別為點(diǎn)O的橫、縱坐標(biāo);θi為水平方向與OPi的夾角［15］。

當(dāng)離散點(diǎn)Pi的縱坐標(biāo)yi大于(或者等于)邊坡高度H時(shí)停止計(jì)算，破壞面生成結(jié)束。若yi＞H，采用線性插值的方法調(diào)整yi的值，使yi=H。

利用上限定理進(jìn)行求解時(shí)，需要計(jì)算破壞機(jī)構(gòu)的外力功率及內(nèi)能耗散。該機(jī)構(gòu)的外力功率為破壞塊體ABC的重力功率，計(jì)算時(shí)需要對(duì)該塊體進(jìn)行離散。文獻(xiàn)［15］采用了三角形塊體的離散方式，即將破壞面AC上的相鄰兩個(gè)離散點(diǎn)(Pi、Pi+1)分別與點(diǎn)B連接(圖2)，將ABC劃分為若干三角形離散塊體BPiPi+1。邊坡重力功率即為離散塊體的重力功率之和：

式中：γ為邊坡土體的重度;ω為邊坡塊體的旋轉(zhuǎn)角速度;Si為離散塊體的面積;RGi為離散塊體的重心PGi到 O點(diǎn)的距離;θGi為水平方向與OPGi的夾角。

圖2 三角形離散塊體功率計(jì)算分析簡(jiǎn)圖Fig.2 The power analysis of the triangle discrete block

由于機(jī)構(gòu)ABC為剛體，因此只考慮發(fā)生在滑動(dòng)面上的能量耗散。機(jī)構(gòu)的內(nèi)能耗散即為各直線單元PiPi+1上能量耗散之和：

式中：c、φ分別為點(diǎn)Pi處的黏聚力和內(nèi)摩擦角;Li為PiPi+1的長(zhǎng)度;Ri為點(diǎn)O到點(diǎn)Pi的距離。

需要指出的是：計(jì)算重力功率時(shí)塊體離散方式并不唯一，除三角形離散塊體外，另有四邊形離散塊體等形式，本文將在下節(jié)復(fù)雜邊坡的離散上限分析時(shí)進(jìn)行討論。

2 復(fù)雜邊坡離散機(jī)構(gòu)分析

2.1 復(fù)雜邊坡離散機(jī)構(gòu)的生成

分層多級(jí)復(fù)雜邊坡如圖3所示。邊坡高度為H，共分為 m級(jí)，每級(jí)高度 αkH，α1+α2+… +αm=1，坡角為 βk。邊坡每級(jí)設(shè)置臺(tái)階，寬度為 AkBk。邊坡土體非均質(zhì)，共分為n個(gè)土塊，相鄰?fù)翆臃纸缇€為lj。各層土體重度γ相同，內(nèi)摩擦角φj和黏聚力cj各不同。其中 k∈［1，m］，j∈［1，n］。

圖3 復(fù)雜邊坡離散機(jī)構(gòu)Fig.3 Discretization mechanism of complex slope

針對(duì)上述分層多級(jí)復(fù)雜邊坡構(gòu)建離散上限機(jī)構(gòu)，由于不同土層的內(nèi)摩擦角不同，采用分段形式進(jìn)行構(gòu)建。

1)滑動(dòng)面構(gòu)建從坡趾A0開(kāi)始，構(gòu)建過(guò)程中應(yīng)保證單元體PiPi+1方向與Pi點(diǎn)速度方向夾角為土塊1的內(nèi)摩擦角φ1。Pi點(diǎn)超過(guò)分層線l1后暫停滑動(dòng)面生成，利用線性差值使得目前滑動(dòng)面上的最后一點(diǎn)D1落在線l1上。

2)土塊2中的滑動(dòng)面構(gòu)建從點(diǎn)D1開(kāi)始，構(gòu)建過(guò)程中PiPi+1方向與Pi點(diǎn)速度方向夾角為φ2，并采用與步驟1)相同的方法生成D2。其余土層中的滑動(dòng)面生成方式類(lèi)推。

3)當(dāng)Pi點(diǎn)縱坐標(biāo)大于H時(shí)生成結(jié)束，采用線性插值求出滑動(dòng)面與坡頂交點(diǎn)。

2.2 功率計(jì)算

復(fù)雜邊坡離散機(jī)構(gòu)不考慮其他工況的影響，外力功率為土體的重力功率，內(nèi)能耗散為土體滑動(dòng)面上的能量耗散。

2.2.1 外力功率

外力功率的計(jì)算方法與離散塊體的選擇有關(guān)，本文分別采用三角形塊體離散與四邊形塊體離散方法對(duì)外力功率進(jìn)行求解。

利用三角形離散塊體進(jìn)行功率計(jì)算時(shí)，需要根據(jù)邊坡的幾何輪廓進(jìn)行土體劃分。如圖4所示，將臺(tái)階AkBk延長(zhǎng)直至速度間斷面A0C，交點(diǎn)為Ek，該多級(jí)邊坡劃分為土塊 1(A0A1E1A0)、土塊 2(B1A2E2E1B1)、…、土層 k(Bk－1AkEkEk－1Bk－1)…。假 設(shè)土塊k的重力功率為Wk，則該復(fù)雜邊坡的外力功率為：

圖4 邊坡塊體劃分Fig.4 The block division of complex slope

注意土塊1的形狀與土塊2—土塊m的形狀并不相同，計(jì)算土塊的重力功率時(shí)應(yīng)分開(kāi)考慮。對(duì)于土塊1，其形狀與簡(jiǎn)單邊坡相似，計(jì)算時(shí)采用以A1、Pi以及Pi+1為頂點(diǎn)的三角形對(duì)其進(jìn)行離散，其外力功率的計(jì)算方法與前節(jié)相同，在此不再贅述。

對(duì)于土塊2—土塊 m，由于其形狀為不規(guī)則的曲邊多邊形，計(jì)算其土塊功率時(shí)需做進(jìn)一步處理。以土塊k為例進(jìn)行說(shuō)明。

如圖5所示：延長(zhǎng)邊坡斜線AkBk－1交速度間斷面于點(diǎn) Fk－1，此時(shí)土塊 k的重力功率為土塊 AkFk－1EkAk和土 塊 Bk－1Fk－1Ek－1Bk－1的 重 力 功 率 之 差，將 土 塊AkFk－1EkAk簡(jiǎn)寫(xiě)為 Ak，土塊 Bk－1Fk－1Ek－1Bk－1簡(jiǎn)寫(xiě)為Bk－1，則土塊 k 的重力功率為：

式中：WAk為土塊 AkFk－1EkAk的重力功率;WBk－1為土塊 Bk－1Fk－1Ek－1Bk－1的重力功率。

WAk和WBk－1的計(jì)算方法與土塊1類(lèi)似。

圖5 土塊k外力功率計(jì)算原理Fig.5 Principle of the gravity power calculation for block k

2.2.2 四邊形離散塊體

在文獻(xiàn)［15］利用三角形離散塊體進(jìn)行功率計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文利用四邊形塊體進(jìn)行功率計(jì)算，以驗(yàn)證其在復(fù)雜邊坡分析中的適用性。如圖6所示，經(jīng)點(diǎn)Pi和點(diǎn)Pi+1沿橫軸負(fù)方向做水平線，與坡面交于點(diǎn)Qi和點(diǎn)Qi+1，則邊坡體可以劃分為若干個(gè)四邊形離散塊體PiPi+1Qi+1Qi。

圖6 四邊形離散塊體PiPi+1Qi+1Qi能量計(jì)算分析簡(jiǎn)圖Fig.6 Analysis of the discrete block PiPi+1Qi+1Qi

求解每個(gè)四邊形離散塊體的外力功率并累加，即可得到該塊體的外力功率，即：

結(jié)合O點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得RGi的長(zhǎng)度。

復(fù)雜邊坡機(jī)構(gòu)的內(nèi)能耗散計(jì)算方法與文獻(xiàn)［15］相同，與離散塊體的選擇無(wú)關(guān)，因此采用兩種塊體劃分方式計(jì)算得到的內(nèi)能耗散相同。

為驗(yàn)證上述計(jì)算過(guò)程的正確性，以簡(jiǎn)單邊坡為例，對(duì)比離散機(jī)構(gòu)與對(duì)數(shù)螺旋線滑裂面解析法得到的內(nèi)外功率。計(jì)算參數(shù)為黏聚力c=20 kPa，重度γ=20 kN/m3，邊坡傾角 β=60°，結(jié)果如表 1所示。可以看出：兩種離散方法計(jì)算得到的外力功率與內(nèi)能耗散相同，與解析法計(jì)算得到的結(jié)果十分相近。本例中，重力功率的最大誤差為0.49%，內(nèi)能耗散最大誤差為0.32%，表明該機(jī)構(gòu)有足夠的精度。由于四邊形離散方法的計(jì)算過(guò)程不需要進(jìn)行土塊劃分，且根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算時(shí)間與三角形離散方法較為接近，因此優(yōu)先推薦四邊形離散。

表1 兩種離散方法與對(duì)數(shù)螺旋線滑裂面解析法功率對(duì)比Table 1 Comparison of powers from the twodiscretization approaches and logarithmic spiral slip surface analysis

2.3 安全系數(shù)計(jì)算

待分析邊坡可能處于穩(wěn)定或者失穩(wěn)狀態(tài)。要求解邊坡的安全系數(shù)，一般采用強(qiáng)度折減法，通過(guò)將土體的抗剪強(qiáng)度折減，使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)。折減系數(shù)Fs即為邊坡的安全系數(shù)，經(jīng)過(guò)折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù) cf和 φf(shuō)為［3，16］：式中：c、φ為原始抗剪強(qiáng)度參數(shù);cf、φf(shuō)為折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

利用傳統(tǒng)上限法結(jié)合強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)，可以得到關(guān)于Fs的隱函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在本離散機(jī)構(gòu)中，由于內(nèi)、外功率通過(guò)累加求和方式得到，其安全系數(shù)的計(jì)算需結(jié)合二分法。具體計(jì)算流程如下：

步驟1。設(shè)置安全系數(shù)的搜索范圍［Fs1，F(xiàn)s2］，令邊坡安全系數(shù) Fs=(Fs1+Fs2)/2，將其代入式(9)，得到折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。設(shè)置安全系數(shù)的初始搜索范圍時(shí)，若沒(méi)有可參考的Fs值，一般設(shè)為［0，5］，可涵蓋一般的工程情況。

步驟2。根據(jù)上限定理，若能夠在搜索域中找到一組 θ0以及R0，使得min W －D ＜ ε，則Fs為安全系數(shù)的上限解。此時(shí)令 Fs2=Fs，否則，F(xiàn)s1=Fs。其中，ε 為規(guī)定閾值，當(dāng) δθ=0.1°時(shí)，ε 可取 5。

步驟3。重復(fù)上述過(guò)程，直至abs(Fs2－Fs1)＜δFs，優(yōu)化結(jié)束。此時(shí)得到的Fs為安全系數(shù)的最小上限解。δFs為規(guī)定閾值，一般取 0.01。

具體求解過(guò)程如圖7所示。

上述求解過(guò)程的關(guān)鍵在于步驟2中判斷Fs是否為安全系數(shù)的上限解，求解過(guò)程可利用全局法或序列二次規(guī)劃法對(duì)O點(diǎn)位置，即θ0和R0值進(jìn)行優(yōu)化搜索。

3 算例對(duì)比和分析

為驗(yàn)證離散機(jī)構(gòu)在復(fù)雜邊坡中的適用性，本文分別利用分層邊坡、幾何形狀復(fù)雜邊坡以及分層多級(jí)復(fù)雜邊坡3個(gè)算例進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 邊坡安全系數(shù)計(jì)算流程Fig.7 Calculation chart of the slope safety factor

3.1 非均質(zhì)邊坡

圖8 為一分層邊坡［16］，高度為 10 m，坡角為60°，該邊坡土體劃分為兩層，土層1的高度為6 m。上層和下層的重度相同，摩擦角和黏聚力不同，具體參數(shù)列于表2。

圖8 臨界滑動(dòng)面對(duì)比Fig.8 Comparison of critical sliding surfaces

表2 材料強(qiáng)度參數(shù)Table 2 Parameters of geotechnical materials

已有學(xué)者采用分段對(duì)數(shù)螺旋線法，簡(jiǎn)化Bishop法以及 Janbu法對(duì)該邊坡進(jìn)行了分析［9，17］，本文采用離散上限法對(duì)該邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行求解，結(jié)果如表3所示，并在圖8中繪制了不同方法得到的滑動(dòng)面。

表3 安全系數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of the safety factors

由表3可知：采用離散機(jī)構(gòu)得到的安全系數(shù)與已有結(jié)果較為接近，說(shuō)明本文機(jī)構(gòu)具有較高的準(zhǔn)確性。從計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出：由于極限分析得到的是嚴(yán)格上限解，因此該邊坡安全系數(shù)的真實(shí)解應(yīng)等于1.0，簡(jiǎn)化 Bishop法以及 Janbu法仍有改進(jìn)的空間。本文方法與組合對(duì)數(shù)螺旋線機(jī)構(gòu)的誤差可能來(lái)自于離散過(guò)程，通過(guò)減小參數(shù)δθ可以進(jìn)行優(yōu)化。

由圖8可以看出：本文得到的臨界滑動(dòng)面與簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法得到的圓弧滑動(dòng)面相對(duì)接近。簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法得到的臨界滑動(dòng)面是連續(xù)的圓弧曲線，沒(méi)有考慮內(nèi)摩擦角對(duì)滑動(dòng)面的影響。本文的離散法得到臨界滑動(dòng)面與組合對(duì)數(shù)螺旋線有相同的變化趨勢(shì)。

注意到土層2相對(duì)于土層1變緩一些，這是因?yàn)殡S著土層2中土體內(nèi)摩擦角φ的減小，單元塊體PiPi+1與水平方向的夾角減小，導(dǎo)致破壞面變緩。工程實(shí)例表明：邊坡破壞并非完全符合圓弧，尤其對(duì)于土體性質(zhì)多變的復(fù)雜邊坡，其滑動(dòng)面情況更加復(fù)雜［18］，本文得到的滑動(dòng)面更符合工程實(shí)際。

3.2 多級(jí)邊坡

圖9為某多級(jí)復(fù)雜邊坡的剖面，邊坡高17 m，從下到上每級(jí)占比分別為5∶5∶3∶4，土體均質(zhì)，內(nèi)摩擦角 φ 為30°，黏聚力 c為5 kPa，重度 γ 為20 kN/m3。

由于多級(jí)邊坡的失穩(wěn)不一定沿整個(gè)坡體，某局部滑動(dòng)面也可能導(dǎo)致邊坡滑移。文獻(xiàn)［4，19］介紹了利用極限平衡法與聯(lián)合搜索法，獲得了該邊坡的數(shù)個(gè)臨界滑動(dòng)面，并計(jì)算了不同滑動(dòng)面的安全系數(shù)。

本文利用離散機(jī)構(gòu)對(duì)上述滑動(dòng)面進(jìn)行驗(yàn)算，并將結(jié)果與上述文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，安全系數(shù)如表4所示，邊坡臨界滑動(dòng)面如圖9所示。

表4表明本文結(jié)果與已有解相差不大，證明了離散上限方法對(duì)該復(fù)雜邊坡的適用性。特別地，本文結(jié)果大于極限平衡法的結(jié)果而略小于聯(lián)合搜索法的結(jié)果。由于極限分析法給出的是嚴(yán)格上限解，表明Cheng的結(jié)果［4］更接近真實(shí)解。由圖9可以看出：本文得到的臨界滑動(dòng)面與已有文獻(xiàn)吻合較好，表明離散上限分析得到的滑動(dòng)面有較高的可信度。特別地，本文的滑動(dòng)面在某些局部與聯(lián)合搜索法吻合更好。

圖9 臨界滑動(dòng)面對(duì)比Fig.9 Comparison of critical slip surfaces

表4 安全系數(shù)對(duì)比Table 4 Comparison of the safety factors

3.3 分層多級(jí)邊坡

利用離散機(jī)構(gòu)對(duì)分層多級(jí)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。邊坡情況如圖10所示，坡高10 m，共4級(jí)，每級(jí)坡高2.5 m，相鄰兩級(jí)邊坡之間的平臺(tái)寬2 m，坡腳分別為 45°、30°、20°、45°。邊坡填土共分為三層，各層土的材料參數(shù)見(jiàn)表5。

圖10 填土分層邊坡剖面Fig.10 The geological structure of the layered strata slope

表5 材料強(qiáng)度參數(shù)Table 5 Parameters of geotechnical materials

由于暫無(wú)其他理論解結(jié)果，將本文結(jié)果與FLAC3D中強(qiáng)度折減法的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)計(jì)算，離散上限機(jī)構(gòu)得到的安全系數(shù)為1.60，通過(guò)FLAC3D內(nèi)置安全系數(shù)求解命令FOS得到的安全系數(shù)為1.63，兩者較為接近。圖11繪制了 FLAC3D得到的剪應(yīng)變?cè)隽繄D及離散機(jī)構(gòu)得到的臨界破壞面。由于邊坡滑移為土體剪切破壞，因此土體剪應(yīng)變?cè)隽枯^大處一定程度上可代表邊坡滑動(dòng)面。可見(jiàn)本文結(jié)果與FLAC3D結(jié)果較為接近。該算例表明離散機(jī)構(gòu)適用于較為復(fù)雜的分層多級(jí)邊坡。

圖11 臨界滑動(dòng)面的對(duì)比Fig.11 Comparison of critical slip surfaces

4 結(jié)束語(yǔ)

將離散上限分析方法應(yīng)用于復(fù)雜邊坡的安全系數(shù)求解，針對(duì)性地提出了復(fù)雜邊坡的機(jī)構(gòu)生成方式，內(nèi)、外功率計(jì)算以及安全系數(shù)求解流程，其中計(jì)算邊坡土體重力功率時(shí)，可采用三角形塊體離散或四邊形塊體離散兩種方式進(jìn)行，兩者結(jié)果基本相同。鑒于四邊形塊體離散不需要進(jìn)行土塊劃分，較三角形離散更優(yōu)。

通過(guò)分層邊坡、分級(jí)邊坡以及復(fù)雜分級(jí)邊坡等三個(gè)算例的對(duì)比，離散機(jī)構(gòu)能夠用于分層多級(jí)復(fù)雜邊坡的上限分析，得到的安全系數(shù)與現(xiàn)有結(jié)果相比誤差較小，得到的滑動(dòng)面也與其他方法較為接近。在保證計(jì)算精度的條件下，避免了復(fù)雜的積分計(jì)算。

該機(jī)構(gòu)不需要提前假設(shè)滑動(dòng)面的形狀，可以根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況構(gòu)建滑動(dòng)面，計(jì)算簡(jiǎn)便，適用性強(qiáng)，為解決分層多級(jí)復(fù)雜邊坡的上限分析提供了有效工具和新的思路。但本機(jī)構(gòu)目前只能分析以土體轉(zhuǎn)動(dòng)為主的邊坡失穩(wěn)，對(duì)于平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)的破壞模式下的離散上限分析，需要進(jìn)一步研究。