淺談《高等數學》選擇題對學生思維品質的訓練

馬建珍

（邢臺學院數學與信息技術學院，河北邢臺 054001）

高等數學是非數學專業，如理科、工科、經管類等專業的重要基礎課，在日常的高等數學教學中，教師大多較重視理論部分的教學，課本上的習題也更多的是計算題和解答題，選擇題幾乎沒有。但這類題目一直以來都是高等數學各層次考試中的主要題目類型之一，也是考試中丟分率較高的，很多學生感覺這類題目做起來較難，沒有所謂的“解題規律”可找。選擇題具有干擾因素多、靈活多變、涉及到的知識面廣、綜合性強等特點，通過加強選擇題的訓練，一方面加深學生對相關理論知識的理解，提高解題能力；同時通過訓練來培養學生的思維品質，提升學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、敏捷性等，不斷提升學生的邏輯思維能力和綜合解決問題的能力。

1 加強選擇題教學，訓練思維的敏捷性

例1：下列各式正確的是 ()。

分析：首先要弄清楚題目考查的是哪一個知識點，表面看來是考查定積分的計算，但題目呈現的形式只是一個障眼法，實際上是考查定積分的幾何意義，故題目涉及的定積分即是相應的曲邊梯形的面積。由此思路切入進行解答，便可迅捷地做出判斷。

A選項，由定積分的幾何意義得知左側的定積分是“正面積”，右側的積分是“負面積”，兩個“面積值”相等，符號相反，所以此選項錯誤。

B選項，因為此曲邊梯形整個都在橫軸的上方，其面積是“正面積”，不可能為零，所以此選項錯誤。

C選項，因為此曲邊梯形在橫軸的上方和下方的面積相等，在橫軸的上方的面積是“正面積”，下方的面積是“負面積”，兩個“面積”絕對值相等，符號相反，所以此選項正確。

D選項，根據定積分的幾何意義，此定積分的值是以原點為圓心，以3為半徑的圓在橫軸的上方半圓面積，故積分值應該是所以此選項錯誤。

此題目若按照常規思路去計算每一個定積分，會耗費較多的時間，尤其是選項D，計算此定積分要利用三角換元來計算，過程較繁瑣。但是題目的設計者本意顯然并不是要考查定積分的計算。此類題目考查學生是否能夠敏銳地抓住問題的本質，理解題目設計者要考查的是哪一個知識點，快速準確地做出反應并果斷地解決問題。所以在日常教學的訓練時，評價做題好與差的標準不僅是答案的正誤，同時要重視解題方法的優劣和解題時間的長短。

在日常教學中，對于每個選擇題要求學生找出最優解，以達到提高解題速度與準確度的目的。當然，思維敏捷性的提高有待于基礎知識、基本技能、基本方法的熟練掌握。

2 加強選擇題教學，提高靈活應變的能力

A．f（0）是f（x）的極小值

B．f（0）是f（x）的極大值

C.（0，f（0））是y＝f（x）的拐點

D．以上判斷都不正確

正確答案應選A。

理由：已知從 而 f''（x） ＞0， 而 f''（x）

故f（0）是f（x）的極小值，所以正確答案是選項A。

這類綜合性題目在一般的教材和參考資料上并不常見，對初學者來說確實有一定的難度。此題是一個綜合運用極限理論和微分學知識解決問題的典型例子，考查學生綜合運用不同板塊知識解決問題的能力，考查學生是否具有改變常規思維角度，擺脫常規繁雜的思路，尋找較佳解決途徑的思維品質，這就是思維的靈活性。

選擇題設疑布障，新穎多變，適合應變能力的訓練；又因其小巧，無須繁雜推演，便于學生改變思路，因此可以用來訓練學生思維的靈活性。

3 加強選擇題教學，訓練思維的廣闊性

例 3：曲線積分 ∮L（x2ycosx+2xysinx-y2ex）dx+（x2sinx-2yex）dy=______。

其中L為正向星形線：

分析：上述積分是第二類曲線積分，其計算方法有三種，可以在教師的指導下引導學生做如下分析：

（1）直接按第二類曲線積分的計算公式化為定積分來計算；

（2）利用第二類曲線積分是否與路徑有關的相關結論來計算；

（3）利用格林公式化為二重積分來計算。

本題目是綜合考察第二類曲線積分及其相關知識點的。實際上，設函數 P（x，y）=x2ycosx+2xysinx-y2ex，Q（x，y）=x2sinx-2yex，

也可以根據

得出第二類曲線積分與路徑無關，從而沿區域內任意閉曲線的曲線積分為零。

即有

所以正確答案應選B。

按照上述兩種思路解答此題，已知的星形線方程這個條件就是一個“多余”的已知條件。如果直接按第二類曲線積分的計算公式化為定積分來計算就要繁雜許多，題目設計者顯然要考查的并不是第二類曲線積分的計算這個知識點。

思維的廣闊性包括從不同的角度，運用多方面的知識來思考問題的思維品質。

日常教學中可選用一題多解的題目來訓練學生從不同角度來思考問題，即思維的廣闊性。

4 加強選擇題教學，訓練思維的系統性及深刻性

例4：下列各式正確的是 ()。

分析：本題目綜合考查積分學和微分學的相關知識。

選項A和B考察的是微分學中的導數概念。考查學生是否能夠深刻理解導數概念的本質，從概念來說導數是函數的增量與自變量增量之比的極限。而增量的形式是多種多樣的，可正可負，其形式可以是（△x，h），也可以是（-△x，h）。

C選項，因為等式的左邊是先求一個定積分再求導數，因為定積分的結果是一個常數，而常數的導數為零。故先求一個定積分再求其導數結果應該是零，不可能是函數f（x）。此選項是綜合考查微分學中的求導與積分學中的定積分概念的，從概念本質來說，定積分是一個積分和的極限，是一個常數，而由微分學的求導公式得知常數求導的結果是零，所以此選項錯誤。

D選項，此選項是考查定積分中的牛頓-萊布尼茲公式，根據公式等式左邊的定積分應該等于其原函數在此區間上的函數值的差，即，不可能是f（b）-f（a），所以此選項錯誤。

通過對以上錯誤選項的剖析，加深了學生對導數概念、定積分概念以及牛頓-萊布尼茲公式的深刻理解，在求解相關問題時不會再出現理解偏差。

像這類一道選擇題涉及好幾個知識點的題目，在考試中很常見，難度系數相對來說也較大。通過此類題目可以訓練學生思維的系統性和深刻性，使學生能夠深入地思考問題，不為表面的各種干擾現象所迷惑，全面系統地思考題目所涉及的各個不同知識點。深刻的反面是膚淺，選擇題的特點之一恰是在似是而非的多個答案中設計一個個“陷阱”，引誘學生膚淺作答。因而在平時的教學中若能恰當適量地選用此類選擇題，就能夠迅速地披露學生對所學知識理解的片面性和膚淺性，及時糾正學生的理解偏差及錯誤。

選擇題題型小，訓練機會多，見效快。只要長期堅持，那么想當然、憑直覺、盲目套用的錯誤習慣就可以逐步得到克服，從而提高解答選擇題的準確率。

以上從幾個方面探討了在日常教學中通過加強選擇題教學，來培養學生的思維品質，提高學生的綜合解決問題的能力。選擇題作為各種不同層次考試的主要題型，涉及到的知識面非常廣。選擇題本身特點就是從多個選項中選出正確答案，在日常教學中恰當地選用選擇題，可以培養學生善于獨立思考，有主見的評判事物的思維品質，不斷提高其辨誤能力。在日常的高等數學教學中，結合不同章節的具體教學內容，針對性地設計一些選擇題，在學期的后期也可以結合考研題目的難度來設計一些綜合性強的題目，提升學生對不同章節知識的綜合運用和掌握。通過不斷地加強和穿插進行選擇題的訓練，對培養和提高學生的思維品質有著積極的作用。