永磁同步電機矢量控制系統仿真研究

史激特，葛黎新，宋璐，竇群

（陜西中醫藥大學醫學技術學院，陜西咸陽712046）

相比傳統感應電機，永磁同步電機有著啟動轉矩大，力能指標好，功率因數高等優勢，并且體積小、質量輕、結構簡單。我國稀土資源儲量豐富，永磁同步電機制造成本相對較低，故其在三航及軍用民用等領域運用越來越廣，逐步取代傳統感應電機占主導地位[1-3]。

雖然永磁同步電機在諸多領域優勢明顯，但由于其數學模型復雜，且強耦合，非線性。對該被控對象的研究我國現階段相對于發達國家比較滯后，故對永磁同步電機矢量控制系統進行仿真實驗，意義重大，為實際工程實踐打下堅實的理論基礎。

上世紀70年代，Blaschke等人在聯邦德國的SIEMENS公司，提出對交流電機進行磁場定向控制，即矢量控制理論[4-6]，該控制理論運用數學變換（Clark、Park變換），實現永磁同步電機復雜數學模型的解耦。該理論如今已成為較成熟且優先選取的控制策略之一。

本文在推導永磁同步電機的數學模型、矢量控制原理分析的基礎上，運用MATLAB/Simulink對轉速電流雙閉環永磁同步電機矢量控制系統進行空載減速、突加負載仿真實驗，并對實驗波形分析，驗證了本文控制策略的可行性[7]。

1 電機的數學模型

電機坐標系如圖1。A、B、C軸沿電機定子的軸線方向，彼此相差120°。α軸與A軸重合，β軸逆時針超前α軸90°。d軸在轉子永磁體的N極上，q軸逆時針超前 d軸 90°[8-9]。

在理想的條件下，電機在dq軸坐標系中電壓方程

圖1 電機坐標系

磁鏈方程

將（2）式代入（1）式得電流方程

電磁轉矩方程

運動方程

綜上，電機狀態方程

其中，pn極對數，ud、uq電壓d、q軸的分量，id、iq電流d、q軸的分量，ψd、ψq磁鏈d、q軸的分量，Rs定子繞組的電阻，ωr角速度、ψf轉子的磁鏈，Ld、Lq電感d、q軸的分量，J轉動慣量，B摩擦系數，TL負載轉矩。

2 矢量控制原理

電機矢量控制的策略有4種，見表1。這4種策略都是為了達到對三相定子電流的控制從而提高轉矩控制性能。

以上4種矢量控制策略中最大轉矩/電流比適合永磁同步電機，該控制策略可提高電機在高轉速時的性能，但其運算復雜，在實際中，對程序員編寫代碼挑戰較大；cosφ=1、恒磁鏈控制能獲得較大功率因數，適合高功率永磁同步電機，但使用這兩種控制策略易使永磁同步電機退磁[10]；id=0是最普遍且簡單的控制策略，根據公式（4）若使id=0電機的電磁轉矩為

表1 矢量控制的策略

從公式（7）可以看出采用id=0這一控制策略電機輸出電磁轉矩最大，且電流最小；極對數pn，轉子磁鏈ψf為常量，電磁轉矩Te與電流q軸分量iq成正比例關系，同時若令id=0有

其中ia、ib、ic為電機三相定子電流，顯然，想要提高轉矩的控制性能，控制ia、ib、ic即可。綜上所述本文采用id=0控制策略。

3 系統仿真

根據上文推導出的永磁同步電機數學模型及id=0控制策略，在MATLAB/Simuli-nk中搭建電流、轉速雙閉環矢量控制系統進行仿真實驗[11-12]，如圖2。由于本文為日后工程實踐做理論鋪墊，故本次仿真實驗選取的電機參數與工程項目中相同。科爾摩根公司制造的M-103-A電機，具體參數見表2。

表2 電機主要參數

圖2 永磁同步電機矢量控制系統仿真模型

將電機的主要參數輸入電機模塊后，還需對Simulink中仿真參數做進一步的設置，本次仿真實驗參數設置見表3[13]。

表3 Simulink仿真參數

3.1 空載減速仿真實驗

設置仿真系統在不帶負載的情況下以1 000 rpm轉速啟動，在系統運行到第五秒時，令電機突然減速到500 rpm，觀察電機ia、ib、ic，轉速n、Te仿真波形如圖3所示。

從仿真波形來看，ia、ib、ic在電機啟動初期1 s內有輕微脈動，隨后迅速進入穩態；同樣電磁轉矩波形也在同時段有輕微脈動，但之后也同樣進入穩態；電機轉速在啟動瞬間快速提升，在0.5 s到1 s這一時段有輕微脈動，1 s后維持在給定轉速1 000 rpm。第5 s電機突然減速，ia、ib、ic及電磁轉矩出現輕微脈動，約1 s重歸穩態；電機轉速快速下降至仿真實驗要求的500 rpm，在穩定前有輕微脈動。

圖3 ia、ib、ic，速轉，電磁轉矩速仿真波形

3.2 突加負載仿真實驗

設置仿真系統在不帶負載的情況下以1 100 rpm轉速啟動，系統運行到第五秒時，突然加入負載，大小10 N·m，觀察iA、iB、iC、id、iq，Te，轉速n仿真波形。如圖4、5所示。

圖4 id、iq、ia、ib、ic仿真波形

圖5 速轉、電磁轉矩仿真波形

從仿真波形來看，ia、ib、ic、iq、Te在電機啟動初期1s內有輕微脈動，隨后迅速進入穩態；由于采用id=0控制策略，id波形衡為零；電機轉速在啟動瞬間快速提升，在0.5 s到1 s這一時段有輕微脈動，1 s后維持在給定轉速1 100 rpm。第5 s突然加入負載，ia、ib、ic波形呈相位相差120°的正弦波，且曲光滑無毛刺；iq約21 A；轉速在此刻有輕微的下降，但在很短時間重回1 100 rpm；Te升至10 N·m，電機進入新的平衡[14-16]。

4 結束語

文中通過推導永磁同步電機的數學模型結合矢量控制原理，在MATLAB/Simulink中搭建了電流、轉速雙閉環矢量控制系統并且進行仿真實驗，實驗結果證明，該永磁同步電機矢量控制系統速度響應快，可調范圍廣，抗干擾能力強，電流、轉矩波動小，完全可運用到工程實踐中，本文也為后續實踐打下了理論基礎。