用數學錯題提升學生的思維品質

劉成方

【摘 要】 俗話說得好：“學好數理化走遍天下全不怕”。雖然這句話在我們現在看來并不怎么正確，因為知識是無限的，任何一門學科都值得我們用心學習。但這句話也證明了數學的重要性。數學作為我國教育事業的一項基礎學科，貫穿小學初中高中和大學，因此，如何培養初中生的數學思維品質，提高初中生的數學學習能力，是一個值得深思的問題。

【關鍵詞】 錯題；初中數學；數學思維品質

《數學課程標準》指出：“在及時幫助學生克服困難，跨越障礙后，要及時幫助學生反思取得的成功經驗。”當今社會，數學影響著人們的生活，學習數學要會活學活用，將數學知識真正運用到實處。然而，在應試教育的影響下，數學教學變得死板，一切以課本知識為主，以教師的標準答案為主，學生習慣了接受現成的東西，不愿意自己思考，學習數學也只是盲目學習，沒有自己的思維。面對錯題，大多數學生不會主動去思考為什么寫錯了，錯在哪里。要怎么改正。都是等著教師的標準答案，抄寫并記憶。死記不是學習數學的好方法，我曾經看到過這樣一句話：“看數學形成思想，而不是看數學變成死相”。因此，教師在數學的教學過程中，要培養學生養成數學思維品質。

那么，如何培養學生養成數學思維品質呢？錯題的糾正過程就是一個培養數學思維品質的好方法，下面筆者將從錯題的三個類型來展開研究。

一、能力式錯題的整理

做練習是學習數學知識的有效方法之一，而學生在做練習的過程中難免會出現一些錯誤，出錯并不可怕，只要及時改正就可以了。而這里的改正并不是簡單地將一個錯題的正確答案書寫下來就可以了，而是要帶著思考的思維去解決問題，發現自己出錯的原因，是否是能力不足，及時查漏補缺，彌補知識漏洞。如果只是單純地將錯題修正，那么可能你會有一本整整齊齊的錯題集，但并沒有什么實質上的用途，對學生的數學能力提升也沒什么幫助。因此，教師在給學生的糾錯中，不能只要求學生做出正確答案，而要引導學生發現自己的知識漏洞，培養學生的數學思維。幾何是初中數學的一個重點內容，而且學習幾何，大家肯定聽過一句話：“幾何幾何想破腦袋，代數代數錯了再做”。也因為如此，大家都對數學充滿了畏懼，我曾經了解過，在初中生所接觸的眾多科目中，學生認為最難的就是數學。那么數學真有那么難嗎？幾何真有那么恐怖嗎？下面筆者就通過一個簡單的測試來分析初中生解決幾何問題屢屢出錯的原因，幫助學生正確對待錯題，將錯題的用途發揮到最大化。比如筆者在幫助一位學生認識他解決三角形相似性問題時，發現這位學生之所以證明錯誤，是因為一開始就理解錯了，該學生認為兩組對邊成比例的三角形就是相似三角形。于是筆者引導他思考證明三角形相似的方法有哪些，然后讓他將所有的方法記錄在錯題旁邊，并自己解出正確的答案。通過這種方式解決錯題，不僅減輕了學生對教師的依賴，提升了學生自主思考的能力，也幫助學生查漏補缺，歸集整理知識，將零散的知識系統化，培養學生數學思維品質的養成，提高學生的解題能力。

二、審題不清，思路不明式錯題的分析

都說數學是一門結構嚴謹，邏輯性強，啟發思維的學科。因此，有一個清晰的解題思路是解決數學問題的關鍵。為了提高學生的數學能力，現在的數學題目總是“套路多多”，弄得學生暈頭轉向，找不到有用信息。因此，學生在解題時要把握重點信息，排除無關信息，理清解題思路。而在實現中，有很多學生丟分丟得很可惜，他們不是因為知識點欠缺而丟分，而是因為審題不清，解題思路不明導致錯誤發生。因此，教師在學生出現錯誤后，要引導學生從不同的角度去解決問題，幫助學生從多方面整理思路，理清思緒，找到合適自己的解題方式。

比如這樣一道題：“如圖，已知，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，角BEF的平分線與角DFE的平分線相交于點P，求∠P的大小”。

這到題的解題思路應該是這樣子的，因為AB平行CD，所以角EFD等于角AEF，又因為角AEF加角BEF等于180度，所以角BEF加角AEF等于一百八十度，又因為EP，FP分別是角BEF和角DFE的角平分線，所以角PEF加角PFE等于九十度，三角形的內角和為一百八十度，所以∠P等于九十度。但是由于題目沒有給任何一個角的度數，學生拿到題目就不知道如何下手了。通常情況下，學生都需要教師點撥后才能建立完善的解題思路。學生發生了這類題目的錯誤，教師就要引導學生梳理原有的解題思路，看是否題中所給的信息都用上了，讓學生不停發現題中所給信息的作用，反思自己解題思路中是否遺漏了什么有用信息，讓學生不停完善自己的思路，從而找到正確的解題思路。這種糾錯方法比教師直接講解更讓學生印象深刻。

三、合作對比式錯題總結

初中生，一個處于青春叛逆期的年齡段，這時的學生開始討厭父母教師的管束，獨立意識強，自尊心也強，都不愿意輸給別人，都想做最優秀的學生，因此，他們害怕犯錯。這一點，和教師也有一定關系，平時教師總是喜歡說“這么簡單的題也做錯，你怎么做的哦？”因此，學生更是害怕暴露自己的錯誤，對于做錯的題目，他們選擇默不作聲，對于自己不懂的知識，他們選擇不懂裝懂，因為他們的自尊心不允許他們出錯。因此，筆者認為在初中數學的教學中，教師要具有極度的耐心，用同等的目光看待每一位學生，不要區別對待，不管是學習成績好的學生，還是學習成績略差的學生，教師都要同樣的耐心認真教導，特別是對接受能力弱的學生，不管是多么簡單的問題都要認真講解，不要有任何嫌棄之情。鼓勵學生大膽提問，勇敢正視自己的不足，有錯題就拿出來分享，大家一起學習，避免下次犯同樣的錯誤。事實證明，這是一個非常好的策略，在錯題的相互交流解決過程中，學生獨立思考，相互合作的能力得到了提升，也有利于學生數學思維的形成。

筆者發現在一次數學測試中，題目比較難，學生的測試成績并不理想，但是當教師讓學生提出自己的疑惑時，沒有學生開口，當教師問學生是否理解時，學生都說理解了，可是當教師讓學生自己解題時，學生又漏洞百出，答案千奇百怪。因此，教師在講錯題時也要把握方法，先解決哪些大多數學生都有問題的題目，容易讓學生接受一點。

比如這樣一道題，O是半圓的圓心，C，E是圓上的兩點，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO，證明CD等于GF。

教師先讓學生自行討論，打開思路，在給予正確的思路，幫助學生更好解決問題，通過錯題的解決培養學生的數學思維品質。

總而言之，在數學的教學過程中，教師要引導學生從錯題中發現問題，思考問題并解決問題，讓學生以“錯”促“思”，在錯題的解決過程中形成自己的數學思維品質，提高學生學習數學的能力，進而提高學生的數學成績。