多束光在皮膚組織中傳輸的蒙特卡羅模擬

肖鄭穎

（莆田學院 工程實訓中心，福建 莆田 351100）

隨著激光技術的飛速進步，激光皮膚外科手術由于激光可以直接與皮膚發生作用，成為生物醫學光學領域發展最快的方向之一［1-4］。激光皮膚外科手術有效安全的實施，有賴于在選擇性光熱解效應的基礎上，合理選擇足夠引起靶組織損傷、周圍正常組織吸收最小的能量密度條件。激光治療中，光在皮膚組織中的分布情況直接決定了治療的有效深度和治療效果。蒙特卡羅方法作為組織光學領域一種非實驗標準［5］，可以根據光學參數模擬光子的傳播軌跡［6］，在解決非均勻介質的光傳輸問題上有很大的優勢［7-8］。而當靶組織范圍較大，可以采用多束光輻照。以往對于激光嫩膚治療的研究局限于單束光輻照皮膚組織，對多束光輻照的研究很少。比較單束光與多束光輻照皮膚組織，光能流率分布的差異，有助于安全的進行激光嫩膚治療及提高治療效果。在皮膚組織光學模型的基礎上，采用蒙特卡羅方法，模擬多束平圓光束和高斯光束在皮膚組織中的傳播，并分析光束間距對皮膚組織中光能流率的影響。

1 方法

1.1 蒙特卡洛模擬

1.1.1 無限窄準直光束入射

本文所采用的蒙特卡羅算法如圖1所示，該算法用于計算無限窄準直光束在多層組織中的傳輸。但在實際應用蒙特卡羅算法解決組織中的光分布問題時，入射光束往往是有限寬度的。由于蒙特卡羅算法對組織中光分布的模擬是線性不變系統，無限窄準直光束的響應是系統的格林函數G（x,y,z），有限寬光束的響應C（x,y,z）可以根據光束的形狀卷積格林函數獲得，光源坐標（x′,y′,z′），觀測點坐標（x,y,z），因此有：

其中，光源的強度分布S（x′,y′）和有限寬光束的響應C（x,y,z）都呈柱對稱分布，令,因此：

為偏轉角。

1.1.2 有限寬準直平圓光束

半徑為R的平圓光束入射，光束總功率P，入射光強度

將（3）式帶入（2）中：

其中：

1.1.3 有限寬準直高斯光束

1/e2半徑為R的高斯光束入射，光束中心光強S0，入射光強度：

將（4）帶入（2）中：

1.2 皮膚模型

本文采用的皮膚組織模型如圖1，各層光學特性參數如表1所示［9］，μa、μs、g、n、D分別為皮膚各層相應的吸收系數、散射系數、各向異性因子、折射率和該層厚度。模擬時入射光子數107，dz=0.001cm，dr=0.002cm。

圖1 五層的皮膚組織模型

表1 皮膚組織光學特性參數(λ=633 nm)

2 結果與討論

2.1 多束平圓光束

圖2為單束總能量為1J，R=0.1cm的平圓光束輻照下，生物組織內光能流率的分布，光能流率單位：J/cm2，橫軸為徑向r，縱軸為縱向z，下同。由于蒙特卡洛方法對光子傳輸的模擬過程是一個線性不變系統，系統對多束光的響應可以是多個單束光響應的和［10］?？紤]到實際應用中，多光束輻照可用于展寬光束或增加輻照劑量，因此選擇光束間距為0.2cm與0.1cm。圖3為多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.2cm的平圓光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。圖4多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.1cm的平圓光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。

圖2 單束平圓光入射光能流率分布

圖3 光束中心間距0.2cm平圓光入射光能流率分布

圖3中，光束中心間距均為0.2cm，當多束平圓光間距為2R時，不同光束之間疊加區域很小，同時由于平圓光束本身的光束特點，在光束輻照區域內，光能流率在同一深度徑向衰減較緩慢，因此，疊加多束間距為2R的平圓光，可以實現光源較均勻的徑向展寬，得到所需的徑向傳播距離。

圖4中，光束中心間距均為0.1cm，多束光間距等于R時，由于不同光束之間的疊加，疊加區域光能流率較單束光大的多。比較光束中心間距均為0.1cm多束平圓光輻照下，中軸線處的縱向光能流率分布，其中單束光中軸線r=0cm、兩束光中軸線r=0.05cm、三束光中軸線r=0.10cm，如圖5所示；相應z=0.0105cm處（表皮和真皮交界處）徑向光能流率分布如圖6所示。

圖5中縱向光能流率分布均呈現先增大再減小，在z=0.0105cm（表皮與真皮交界）處達到最大，這是由于部分光子散射至組織上表面發生透射，離開皮膚組織內部［11］，部分光子在上表面發生反射，回到組織內部繼續傳輸，因此縱向光能流率的最大值出現表皮與真皮交界處。比較圖5中單束、兩束、三束光的縱向光能流率分布：單束光總能量1 J，兩束光總能量為2J，圖5中兩束光的縱向光能流率比單束光的2倍略小；而三束光總能量為3 J，但三束光與兩束光的縱向光能流率分布很接近，差異很小。

圖4 光束中心間距0.1 cm平圓光入射光能流率分布

圖6 中徑向光能流率分布可以看出，兩束光疊加后，疊加區域光能流率比單束光2倍略小，這一點和縱向分布情況相吻合，疊加區域光能流率比和非疊加區域明顯增大，非疊加區域分布和單束光差異不大。三束光與兩束光的分布類似，疊加區域出現了徑向展寬，非疊加區域仍然與單束光類似。

圖5 平圓光束中心間距0.1cm，中軸線處的縱向光能流率分布

圖6 平圓光束中心間距0.1 cm的徑向光能流率分布

2.2 多束高斯光束

圖7 為單束總能量為1J時，R=0.1cm的高斯光束輻照下，生物組織內光能流率的分布，圖8為多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.2cm的高斯光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。圖9為多束能量為1 J，R=0.1 cm，光束中心間距為0.1 cm的高斯光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。

圖7 單束高斯光入射光能流率分布

圖8 光束中心間距0.2cm平圓光入射光能流率分布

由于高斯光束能量分布較平圓光束集中，因此圖8中當多束光間距為2R時，可以很清晰得分辨出多束光各自的輻照區域，幾乎沒有疊加。

而圖9中，當多束光間距等于R時，與平圓光束類似，疊加區域光能流率比單束光明顯增大。與圖4平圓光束疊加的情況相比，中軸線附近光能流率比相應的平圓光束疊加大的多，徑向展寬較平圓光束小，這符合高斯光束自身特點。

比較光束中心間距均為0.1cm多束高斯光輻照下，中軸線處的縱向光能流率分布，其中單束光中軸線r=0cm、兩束光中軸線r=0.05cm、三束光中軸線r=0.10cm，如圖10所示；相應z=0.0105cm處（表皮和真皮交界處）徑向光能流率分布如圖11所示。

高斯光縱向光能流率分布與圖5平圓光束差異明顯，圖10中兩束光的縱向光能流率僅為單束光的1.5倍左右，而三束光的縱向光能流率同樣和兩束光的分布很接近。

圖11中徑向光能流率分布可以看出，兩束光疊加后，疊加區域光能流率比單光束大，但增加幅度小于平圓光束，非疊加區和單束光差異不大。三束光同樣在疊加區域出現徑向展寬，非疊加區和單束光類似。三束光在中軸線處有一明顯凹陷，這是由于疊加區和非疊加區交界處光能流率迅速衰減引起的。

圖9 光束中心間距0.1cm高斯光入射光能流率分布

圖10 高斯光束中心間距0.1 cm，中軸線處的縱向光能流率分布

圖11 高斯光束中心間距0.1 cm的徑向光能流率分布

3 結論

（1）由多束平圓光束輻照皮膚組織的光能流率分布可知，光束中心距離為2R時，可以實現光源較均勻的徑向展寬；光束中心距離為R時，疊加區域光能流率達到單束光的近2倍，非疊加區域分布與單束光相近，輻照的光束越多，可以實現疊加區域的徑向展寬。

（2）由多束高斯光束輻照皮膚組織的光能流率分布可知，光束中心距離為2R時，多束光各自輻照區域幾乎沒有疊加；光束中心距離等于R時，疊加區域光能流率達到單束光的近1.5倍，非疊加區域分布與單束光相近，輻照的光束越多，可以實現疊加區域的徑向展寬。

（3）由多束平圓光束和高斯光束輻照下光能流率分布的對比可知，入射光總能量相同，光束中心距離等于R時，高斯光束的穿透深度更深；二者在表皮和真皮交界處光能流率均達到最大，但高斯光束的光能流率最大值大于平圓光束；二者在光束疊加區域光能流率均有一個明顯增幅，但高斯光束增幅較小。

（4）靶組織面積較大時，可采用多束平圓光束進行側向展寬；而靶組織位置較深時，可采用多束高斯光束增強縱向傳播距離。