地表均布超載作用下軟土地區既有盾構隧道周圍附加土壓力與變形計算方法

黃大維，周順華，馮青松，劉林芽，石鈺鋒，羅 偉

(1. 華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

軟土地區地鐵盾構隧道完成施工后，雖然可以滿足施工驗收規范[1]的要求盾構隧道，但在現有分析計算理論所允許的地表均布超載作用下，極易發生橫向變形過大，使管片接頭的張開量明顯超限，并由此引發隧道結構不同程度的破損與滲漏水[2-7]。可見，地表均布超載對既有盾構隧道的影響不可忽視。

文獻[8]指出：在地表均布超載作用下，當隧道結構的豎向壓縮變形小于隧道穿越土層的豎向壓縮量時，將導致隧道結構對其上覆土層與下臥土層產生豎向相對擠壓，因此由地表均布超載導致的隧道上部與下部的附加豎向土壓力均大于地表均布超載。地表均布超載作用下既有盾構隧道附加土壓力不僅與隧道穿越土層、上覆土層、下臥土層的力學性能有關，同時還與隧道結構的橫向變形剛度有關。

本文利用文獻[8]中提出的既有盾構隧道對地層相對擠壓量的計算方法，并根據隧道變形與其周圍土體壓縮變形的協調關系，以及隧道變形與其周圍土壓力的關系，提出地表均布超載作用下既有盾構隧道周圍附加土壓力與隧道變形的解析計算方法。結合工程案例，對該解析計算方法的合理性進行驗證性分析。研究成果可直接用于盾構隧道設計及地表均布超載對運營盾構隧道的影響分析。

1 地表均布超載導致既有盾構隧道周圍的附加土壓力

文獻[8]中提出“兩狀態對比分析法”，其中兩種狀態的定義如下。

狀態1：對存在盾構隧道的地層在地表施加均布超載。

狀態2：對完全土質的地層在地表施加均布超載。

本文采用“兩狀態對比分析法”進行“土壓力對比” 分析研究。土壓力對比分析是指：計算狀態1中隧道的附加土壓力與狀態2中虛擬隧道附加土壓力的差值，該土壓力差則可認為是盾構隧道對周圍土體相對擠壓導致的土壓力[8]。

為了求解地表均布超載作用下盾構隧道周圍的附加土壓力(即狀態1中隧道周圍的附加土壓力)，在此將地表均布超載作用下盾構隧道周圍的附加土壓力分解為以下2部分。

第1部分：狀態2中隧道外邊界對應的土體周圍的附加土壓力，該附加土壓力又分為附加豎向土壓力q和附加水平土壓力λq(其中λ為側土壓力系數)。

第2部分：狀態1中隧道對周圍土體的相對擠壓導致的土壓力，如圖1所示。此部分是求解的重難點，接下來對此展開分析。

圖1 隧道對周圍土體相對擠壓導致的土壓力

2 相對擠壓導致土壓力的計算方法

2.1 地表豎向位移約束條件下豎向相對擠壓

隧道下部可近似視為半無限體，其表面為曲面，如圖2所示。計算由豎向相對擠壓導致隧道下部土層的豎向土壓力時，可采用布辛尼斯克(J.Boussinesq，簡稱布氏)理論關于附加應力的計算方法。而計算由豎向相對擠壓導致隧道上覆土層的豎向土壓力時，地表為豎向自由邊界，不符合半無限體的條件，就不能采用布氏理論關于附加應力的計算方法。為此，在地表均布超載后，由變形后的虛擬隧道變為變形后的盾構隧道前，在地表施加豎向位移約束，或施加半無限體基巖，再將隧道上覆土層倒置后如圖2所示，圖中P為相對擠壓導致的豎向土壓力，此時，計算由豎向相對擠壓導致隧道上覆土層中的豎向土壓力時，就可以近似地按布氏理論關于附加應力的計算方法進行計算。

在地表均布超載q作用時，假設盾構隧道產生的豎向收斂變形為ΔDv。在地表施加豎向位移約束時，豎向相對擠壓導致隧道上部與下部的豎向土壓力分別為Pt與Pb，導致豎向位移約束受到的豎向壓力為Qu，如圖3所示，圖中ΔDh為盾構隧道產生的水平收斂變形。假設豎向相對擠壓導致的隧道豎向土壓力與豎向相對擠壓量成正比，且其比值為β，根據隧道受到的豎向荷載平衡關系可得

圖2 曲面地表荷載對基巖上部土壓力影響示意圖

Pt=Pb=βΔv

(1)

其中，

(2)

式中：Δv為豎向相對擠壓量，文獻[8]已給出Δv1和Δv2的計算方法和參數定義。

圖3 地表施加豎向位移約束條件下豎向相對擠壓導致的土壓力

由文獻[8]可知，Δv1和Δv2的計算式為多次表達式，所以根據式(2)求解相對擠壓導致土層中的豎向土壓力比較復雜。為了簡化計算，將Δv近似地簡化為由圖4所示的矩形與直角三角形組成的豎向相對擠壓量(矩形與三角形采用不同的陰影進行填充)，其中I點和G點為Δv1與Δv2的分界點[8]，根據文獻[8]分析，將水平相對擠壓的作用范圍(也即水平地層抗力的作用范圍)取為72°時，I點的橫坐標x=-Rsin54°，G點的橫坐標x=Rsin54°，即為變形后虛擬隧道與變形前虛擬隧道的交點(圖1中點A，B，C，D)所對應的橫坐標值。在地表施加了豎向位移約束條件下，計算圖3中地表以下深度h位置的由Pt導致隧道上覆土層中的豎向土壓力σtu，則可直接套用土力學關于附加應力的計算方法，同時，圖4中矩形1、三角形3及三角形4導致的豎向土壓力計算時的垂直距離均取為S1-h，即深度為h的位置到隧道頂點位置的垂直距離；三角形1、三角形2均取為S1-h+R(1-sin36°)，即深度為h的位置到圖1中A點或D點的垂直距離，其中S1為隧道上覆土層的厚度。采用類似的方法即可計算由Pb導致隧道下臥土層中的豎向土壓力σb。

圖4 豎向相對擠壓量簡明算法示意圖

在地表施加豎向位移約束條件下，豎向相對擠壓導致隧道中心正上方與正下方土層中的豎向土壓力分別為σtu0與σb0，壓縮量分別為St與Sb；St與Sb根據σtu0與σb0采用分層總和法計算。根據隧道中心正上方與及下方土層的壓縮量與隧道豎向收斂變形在豎向上的協調關系，得到方程

ΔS2-ΔDv=St+Sb

(3)

式中：ΔS2為隧道穿越土層不受隧道影響時，在地表均布超載作用下發生的豎向壓縮量。

方程(3)中有ΔDv和β這2個未知數，其中β含在St與Sb的計算式中。因此需要對地表均布超載作用下的隧道結構變形展開分析，建立隧道變形與其周圍土壓力的關系方程，而隧道實際受到的土壓力為地表豎向位移約束撤除后的土壓力。

2.2 地表豎向位移約束撤除后豎向相對擠壓

撤除地表豎向位移約束，同時在地表虛加豎向荷載Ql，Ql與地表施加豎向位移約束時的豎向土壓力Qu大小與分布形式相同，方向相反，如圖5所示。從對隧道上覆土層的豎向土壓力的影響來看，虛加豎向荷載Ql與地表施工加豎向位移約束，其效果是相同的。Ql在隧道上覆土層中產生的豎向應力σtd可以近似地按布氏理論附加應力理論進行計算。當h=0時(在地表位置)，σtu=Qu，且Ql在數值上滿足Ql=Qu。Qu為Pt按布氏理論附加應力理論在地表豎向位移約束上所導致的豎向土壓力，而σtd為Ql按布氏理論附加應力理論在隧道上覆土層中所導致的豎向土壓力。為此，σtd可視為荷載Pt傳遞至地表的豎向位移約束后再按布氏理論附加應力理論“反射”到隧道上覆土層中繼續傳遞的豎向土壓力。設地表虛加豎向荷載Ql在隧道中心正上方土層中的附加應力為σtd0。

圖5 地表虛加豎向荷載Ql時豎向相對擠壓導致的土壓力

圖6 地表虛加豎向荷載Ql撤除后豎向相對擠壓導致的土壓力

根據上述推導與分析，可得到以下公式。

Δσt=σtu-σtd

(4)

Δσt0=σtu0-σtd0

(5)

(6)

在Ql撤除后，將導致地表發生一定的相對隆起ΔSS，如圖6所示。ΔSS也即地表均布超載時，因隧道存在導致隧道中心正上方的地表相對完全土質地層狀態下的地表少發生的沉降量。

2.3 水平地層抗力計算

盾構隧道對側部土體產生水平相對擠壓而導致水平地層抗力Pk，其計算按文克爾局部變形理論，即

Pk=kΔh

(7)

式中：k為隧道穿越土層的水平彈性抗力系數；Δh為盾構隧道發生橫橢圓變形時的水平相對擠壓量。

根據文獻[8]關于Δh的計算公式，可以得到水平地層抗力的表達式為

y∈(-n,n)

(8)

水平相對擠壓的作用范圍(也即水平地層抗力的取值范圍)取為72°時[8]，在隧道變形計算過程中為了簡化，將水平相對擠壓量簡化為三角形，如圖7所示，其中水平相對擠壓量在第一象限內為直角三角形，(圖中第一象限的三角形與第四象限的三角形采用不同的陰影進行填充)。隧道在圖7中B點的水平相對擠壓量Δh=ΔDh/2，基于隧道變形過程中保持標準橢圓的假設(即ΔDh=(π-2)×ΔDv/2[8])，可以得到B點的水平相對擠壓量表達式為

(9)

將圖7中三角形1的斜邊表示為y的函數，其表達式為

y∈[0,Rcos54°]

(10)

則得到隧道在第一象限上受到的水平地層抗力Pk的表達式為

y∈[0,Rcos54°]

(11)

圖7 水平相對擠壓量簡明算法示意圖

因隧道為對稱結構受到對稱荷載，后面計算隧道變形時，只需要取1/4隧道結構即可，在此只給出隧道在第一象限上受到的水平地層抗力Pk的表達式即可。

3 地表均布超載導致隧道變形的計算方法

3.1 隧道變形計算模型

考慮到隧道的收斂變形相比隧道的直徑小得多，在隧道變形計算時將隧道近似為標準的圓形結構。在地表均布超載作用下隧道變形以及地表均布超載導致的隧道土壓力均沿水平軸與豎向軸對稱，因此，隧道在變形過程中，0°，90°，180°及270°(以隧道頂點作為角度的起點，角度順時針方向增加)位置的截面轉角位移始終為0，為此，對0°到90°間的隧道變形與土壓力的關系展開分析。在0°與90°位置施加滑動支座，結構及支座如圖8所示。在隧道變形分析時，隧道曲梁在盾構隧道縱向上取單位長度，即隧道曲梁的寬度為1 m，此時，作用在隧道曲梁上的土壓力(單位為N·m-2)與作用在隧道曲梁上的線荷載(單位為N·m-1)在數值上是相等的。由地表均布超載導致既有盾構隧道周圍的附加土壓力分析可知，在地表均布超載q作用下，1/4圓曲梁上所受到的附加豎向土壓力與水平土壓力也見圖8中。圖8為超靜定結構，其超靜定次數為1。以隧道中心作為局部坐標的原點，根據滑動支座的受力特性，得到原結構的支座反力如圖9所示，其基本體系結構受力如圖10所示，基本體系多余未知力為彎矩M0。

圖8 隧道曲梁及地表均布超載導致的附加土壓力

圖9 原結構的支座反力示意圖

圖10 基本體系的結構受力示意圖

3.2 地表均布超載導致隧道變形的計算

基本體系與原超靜定結構的等效條件為：基本體系沿多余未知力方向的轉角位移為0(多余未知力M0施加在上部鏈桿的支座端，其方向為順時針方向)。隧道結構為曲梁結構，只考慮彎矩作用導致的變形，其力法方程為

Δ1=Δ11+Δ1P=0

(12)

式中：Δ1為基本體系在上部鏈桿支座上的轉角位移；Δ11為基本結構在未知力M0單獨作用時上部鏈桿支座上的轉角位移；M0為基本體系上部鏈桿支座上的未知力；Δ1P為基本結構在荷載單獨作用時上部鏈桿支座上的轉角位移。

在線性變形體系中，轉角位移Δ11與M0成正比，可表示為

Δ11=δ11M0

(13)

式中：δ11為系數，即基本結構在單位彎矩單獨作用下繞上部鏈桿支座產生的轉角位移。

將式(13)代入式(12)得到超靜定結構的力法方程為

δ11M0+Δ1P=0

(14)

利用結構力學原理，對力法方程(14)求解，最終得到隧道豎向收斂變形表達式為

α∈[0°,90°]

(15)

式中：MP為圖10中基本結構在土壓力作用下的任一截面的彎矩表達式；EI為盾構隧道縱向上單位長度修正均質圓環的抗彎剛度；α為圖9中隧道曲梁上任意位置到中心的連線與Y的正半軸所成的角度，在式(15)為積分角度。

將方程(3)與方程(15)聯立，得到的方程組為

(16)

方程組(16)有2個未知數，即ΔDv與β。通過求解方程組，即可得到未知數ΔDv與β。因此，根據上文中提出的計算方法，可得到地表均布超載作用導致的隧道周圍附加土壓力、隧道收斂變形，其中附加土壓力如圖8所示，ΔP根據式(6)進行計算。

4 工程案例計算與分析

4.1 工程案例簡介

某軟土地區地鐵盾構隧道在正式運營前，上行線227環—301環、下行線131環—210環處上方有大面積堆土，最大堆土高度為5～6 m，堆土范圍沿線路方向約為86 m，垂直于線路方向約為50 m。堆土導致隧道變形的最大橢圓度(橢圓度等于隧道水平收斂變形與豎向收斂變形的絕對值之和[1])為下行線180環處，累計橢圓度為103.8 mm，其中受影響的下行線實測橢圓度如圖11所示。從圖中可看出，并非整個區間均有地表堆土，由于縱向相鄰管片環之間相互影響，管片環的變形由填土段向兩側逐漸減小。

堆土區段各土層的厚度及力學性能參數見表1，計算地表均布超載導致的隧道周圍附加土壓力與隧道收斂變形時，土體相關參數見表2。盾構隧道穿越土層為④層淤泥質黏土，其泊松比為μ，表2中的抗力系數k與側土壓力系數λ均對應為隧道穿越土層，其中抗力系數k參考文獻[9]取值，側土壓力系數λ的計算公式為

圖11 地表均布超載導致的隧道橢圓度

(17)

表1 土體的物理力學參數

表2 土層的計算參數

地鐵盾構隧道的幾何與力學參數見表3。在盾構隧道結構變形計算時，將隧道結構換算為修正均質圓環，根據足尺試驗的分析結果[9]，剛度有效率η取為0.42，在盾構隧道縱向上取單位長度(即1 m)進行分析，修正均質圓環的抗彎剛度EI為56.46×106N·m2。

表3 盾構隧道的幾何與力學參數

4.2 隧道的收斂變形

對于本工程案例，地表堆土在隧道縱向與橫向上的長度分別為隧道頂部埋深的6倍與3.5倍(隧道頂部埋深為14.1 m)，為此，將地表堆土產生的荷載近似地考慮為地表均布超載。根據隧道變形過程中保持標準橢圓的假設(即ΔDh=(π-2)×ΔDv/2[8])，得到隧道結構的橢圓度ΔR的計算公式為

(18)

式中：ΔR為橢圓度，其數值等于隧道水平收斂變形與豎向收斂變形的絕對值之和[1]。

假設地表堆土的重度為18 kN·m-3，得到地表不同堆土高度時隧道的橢圓度如圖12所示。從圖中可以看出，在地表堆土高度為4～6 m時，導致隧道的橢圓度為66.4～99.5 mm，與圖11中145—190環之間的橢圓度接近。

圖12 不同地表堆土高度時隧道橢圓度

4.3 隧道周圍的附加土壓力

在地表堆土高度為6 m時(對應的地表均布超載為108 kPa)，地表均布超載作用下隧道上半圓的附加豎向土壓力(ΔPt+q)如圖13(a)所示。從圖中可以看出，在地表均布超載為108 kPa時，在隧道結構上的附加豎向土壓力成近似拱形分布，在隧道頂點(0°位置，對應圖中的橫坐標為0)明顯要大于108 kPa(約為174 kPa)，而在兩側(即接近90°與270°位置，對應圖中的橫坐標分別為3.1 m與-3.1 m)則稍小于108 kPa。此現象與文獻[11]中數值仿真分析結果是相同的。圖13(b)為地表均布超載作用下隧道右半圓的附加水平土壓力。

圖13 地表均布超載作用下隧道附加土壓力

圖14中分別為考慮與未考慮豎向相對擠壓時地表均布超載導致的隧道周圍附加土壓力模式(圖14(a)中的ES2為隧道穿越土層的壓縮模量)，結合圖10可知，在地表均布超載作用下，圖14(a)所導致的隧道變形明顯要大圖14(b)所導致的隧道變形。由此可見，在軟土地區地表超載過程中，未考慮豎向相對擠壓時計算得到的隧道變形是偏小的。

圖14 地表均布超載導致的隧道周圍附加土壓力模式

4.4 隧道上覆土層的豎向土壓力分析

圖15(a)為地表均布超載導致隧道上部土層(在同一水平面上，與隧道頂點位置的高程相同)的豎向土壓力(包括附加豎向土壓力Δσt+q與豎向相對擠壓導致的豎向土壓力Δσt)；圖15(b)為地表均布超載導致隧道上覆土層不同高度位置(1，4，7，10 m)的附加豎向土壓力。從圖15可知，地表均布超載導致的附加豎向土壓力在隧道上覆土層中分布不均，與隧道頂點的垂直距離越近(深度越深)，地表均布超載導致隧道上覆土層中附加豎向土壓力分布不均勻現象越明顯。

圖15 地表均布超載所致隧道上覆土層不同深度的豎向土壓力

在隧道上覆土層中取厚度為h的土層進行單獨分析(在此將單獨分析的土層稱之為“隔離層”)，如圖16所示，圖中γ為土體的重度。當不考慮隧道對周圍土體的豎向相對擠壓時，根據豎向土壓力平衡關系，地表均布超載作用下“隔離層”底部的附加豎向土壓力如圖16(a)所示；當考慮隧道對周圍土體的豎向相對擠壓時，則“隔離層”底部的附加豎向土壓力如圖16(b)所示，即被動土拱土壓力模式[12]。理論上，圖16(b)中“隔離層”底部大于地表均布超載部分的豎向土壓力的總和要等于其兩側小于地表均布超載部分的豎向土壓力的總和。圖15中的附加豎向土壓力符合圖16(b)中的被動土拱土壓力模式，由此可見，本文提出的地表均布超載作用下的附加豎向土壓力計算理論與方法是合理的。

圖16 地表均布超載導致土層中的附加豎向土壓力分布模式

5 結 論

(1)在地表均布超載作用下既有盾構隧道對周圍土體的相對擠壓量計算方法的基礎上，根據隧道變形與其周圍土體壓縮變形的協調關系，以及隧道變形與其周圍土壓力的關系，提出了隧道周圍附加土壓力與隧道變形的解析計算方法。該解析計算方法不僅考慮了隧道穿越土層、上覆土層、下臥土層的物理力學性能，同時考慮了盾構隧道的橫向變形剛度，體現了隧道周圍附加土壓力、隧道變形與隧道—地層相互作用的關系。

(2)通過工程案例對提出的解析計算方法進行了驗證性分析。從盾構隧道橢圓度變形結果來看，解析計算結果與現場實測結果吻合較好；從隧道周圍的附加土壓力以及隧道上覆土層中的附加豎向土壓力分析來看，論文提出的附加土壓力與隧道變形解析計算方法可行，計算過程簡化合理。

(3)將是否考慮豎向相對擠壓對應的2種隧道周圍附加土壓力模式進行了對比分析，結果表明，考慮豎向相對擠壓的附加土壓力模式所導致的隧道結構變形更大。