基于風能轉換系統的多層次多模型預測控制

王俊，秦斌，祝興星

（湖南工業大學電氣工程學院，湖南 株洲 412008）

0 引言

風能因為其具有大規模開發和商業化發展前景等原因，已經成為可再生能源中發展最迅猛的清潔能源。在厄爾尼諾現象越來越明顯的背景下，全球的風能迅速發展，預計到2020年前后，風電將成為火電、水電之后的常規發電電源。積極發展可再生能源，對于增添能源供應，調整能源結構，保障能源安全都具有重要作用[1]。

風能轉換系統有太多的不確定屬性即非線性，其控制過程比較復雜。雖然風能轉換系統的不確定屬性研究已經取得了很多研究成果，但是由于取得高精度非線性系統模型艱難、非線性微分方程逼近等一系列問題，非線性控制器的發展存在著許多缺陷[2]。針對這些問題，在分解數據合成模型的策略基礎上提出的多模型方法[3]成為非線性系統建模的重要方式。多模型方法的基本操作是首先將整個區間劃分成若干個子區間，每個子區間當成一個層次的，然后在每個層次區間上建立對應的子模型，最后根據階成規則獲得當下時刻系統使用的實時模型。

多模型方法和預測控制方法的聯合是解決非線性系統控制問題的重要方法之一。多模型預測控制算法的研究主要包括：非線性系統子區間的分袂、多模型的建模、模型的切換方法等.非線性系統子區間的劃分主要可以通過數據聚類分析來劃分。多模型模型建模方法的研究，主要有最偏最小二乘法建模[4]、混合邏輯動態模型[5]等。當前多模型的切換方法主要有軟切換和硬切換兩種方法。軟切換注重權重系數的選擇本文選擇選用輸出誤差指標[6]來確定權重系數。硬切換的關鍵是切換指標的選擇，本文選用反饋誤差指標[7]來決定切換指標。

當非線性系統工況發生變化時，傳統的控制效果很難達到期望的目標。工況發生變化時的多變量系統的控制問題多而雜，很多現有的解決方案[8]仍然有必要進一步研究。為此，在風能轉換系統基礎上，把多層次多模型與預測控制相結合，運用此方法對風能轉換系統過程進行控制。仿真結果表明，在遇到擾動時該切換方法仍然能夠使得系統具有較的好動態特性和抗干擾性。

1 風能轉換系統的模型與控制方法

風能轉換系統（圖1）的風速為Vt，槳距角設定值為βref(t)和電磁轉矩設定值Tgref(t)，系統的輸出為發電機功率Pg(t)和高速軸轉速ωg(t)

圖1 風能轉換系統的結構圖Fig.1 Wind energy conversion system structure diagram

1.1 風模型

風由低頻率風速跟高頻率風速疊加而成[9]，由公式（1）知，Vm(t)是平均風速，其頻率比較低；Vs(t)是快湍流部分風速，其頻率比較高。

1.2 空氣動力學模型

當有風穿過風輪旋轉而形成的平面面積時風的輸出功率表示為：

公式中：A為風葉旋轉而形成的表面面積，Pw為風的輸出功率，V為受力風速,ρ為在一定的溫度和壓力下單位體積空氣所具有的質量。由風的有效功率Cp(λ，β)知，功率系數的大小隨著風輪旋轉速度和來流風速V、槳距角β變化而變化。風輪有功功率：

公式中：Pa為轉子有功功率。

葉尖速比定義為風輪旋轉而形成的平面面積與來流風速的比值：

式中：ωr是低速軸轉速。

1.3 傳動鏈模型

傳動鏈是傳遞風能的主要裝置，由低速軸、高速軸、齒輪以及彈性裝置組成。傳動鏈動態方程如下：

式中：Jr為低速軸轉動慣量Jg為高速軸轉動慣量，Ks是傳動鏈的彈性裝置的勁度系數，DS為傳動鏈的彈性裝置的阻尼系數，Ng為齒輪比，δ為柔性傳動鏈的扭轉度，并且δ·=ωr-(ωg/ Ng)。

1.4 槳距系統模型

用一個二階模型來表示[10]變槳距控制系統，其狀態方程為：

1.5 發電機和變流器模型

發電機與整流器模型用一階模型表示。電磁子系統：

式中：τg為時間常數。時發功率可描述為：

由上述可以知道的各個部分的模型，我們可以得到整個風電機組的完整模型：

1.6 控制方法

風電機組的控制方式如圖2所示。

圖2 風機電組的控制策略Fig.2 Control strategy of wing turbine

風電系統在不同的風速時對功率和轉速均有不同的控制要求。一般來說在風速的大小沒有到達能使風能機指定的要求時，風機是不會運行啟動的；在風速的大小到達能使風能機啟動的指定要求時但未達到風能機額定的風速大小時，風機的風能效率得控制到最大；當風速超過額定風速的大小則需要抑制風能功率繼續上升來避免風機過負荷，同時保持系統穩定。

風速在[0 4]m/s時不能是風機開始運行，系統處于待機狀態。風速在[4 16]m/s時系統處于負荷狀態控制的主要目標在于捕獲最大的風機功率。通過控制β和Cp（λ，β）取得最適值，當風速超過額定時，應注意控制高速軸轉速ωg的值不要超過電機的閾值轉速。

當風速超過額定16m/s時段又稱過負荷段，此時首要任務是控制風能機使發電機功率Pg保持在發電機的額定功率值Pgnom。同時限制高速軸轉速 ωg維持在 [ωgnomωgmax]之間。

在最大風速高于切出風速，改變槳距角的值以盡量減少風速與扇葉的有效面積。同時系統與電網斷開，電機停止運行。

2 多層次多結構模型與預測控制算法步驟

多層次多結構模型是將整個工作區間劃分為不同的子空間，這些子空間作為不同的層次。然后把每個不同的層次空間劃分為更為詳細的子空間，最后構造相應的模型。系統中的子模型包括多個層次的多模型，如圖1所示，其中，Li代表第i層次，Li,j代表第i層的第j個子模型。

圖3 多層次多模型結構圖Fig.3 The structure Multi-level multi-model

通過分析風能轉換系統特性和工況變化把傳動鏈槳葉控制分為兩個部分，從而建立層次結構模型集;針對每一個部分，根據風機運行時云數據的特征采用參數辨識方法分析建立相對應系統的固有振動特性，從而獲取非線性系統的層次結構模型；然后依據固有的振動動態特性，設計一個最實用的模型調度方法，通過在調控規則內對不同層次不同子模型之間進行切換;最后依據此時此刻的動態預測模型來設計符合系統要求的預測控制器，來落實對真實系統的控制[11]。其工作原理如圖4所示。

圖4 多層次多模型預測控制算法原理結構Fig.4 The principle of Multi-level multi-model prodictive control

多層次多模型預測控制算法步驟如下:

（1）把系統劃分不同的層次，在不同層次輸出通道上再建立層次的子模型，最后根據實時數據獲得每個子模型參數；

（2）根據實際工況，選擇合適的切換方法并且判斷當前時刻不同層次最適用的子模型；

（3）針對最適用的子模型集，選用多變量廣義預測控制(Generalized predictive control, GPC)算法[12]實現預測控制器的設立；

（4）利用設計好的最適控制器計算當前時刻的控制增量和預測輸出值；

（5）計算控制量，并計算最適切換方法中需要各種值，將值以及控制量運用于被控系統中進行調試，找出最適的值，然后重復步驟（2）。

為了使模型切換過程產生的波動小，容易監控，故使用非線性強度度量值最小的輸出偏差作為不同層次間模型切換的標準。

采用文獻[8]中的方法，對各通道的非線性強度進行度量。在時間為t時，測量非線性強度較弱通道的輸出偏差eout(t)。當eout＞a（a表示閉值）時，采用相對于該非線性強度弱的上層模型，在上層模型中，選擇最適匹配模型運用到控制系統中。

其中，yout(t)為實際輸出，yset為期望輸出值。

當eout(t)≤a時，通過使用相對于該非線性強度弱上層次中最適匹配模型和該層次中最適匹配模型來計算控制量加權方式得到控制器輸出，計算過程為：

①分別對輸出通道i（i=1,， ...，ny，ny表示系統輸出的個數）在上層模型中取恰當的子模型Mu,i（最適合模型），計算當前時刻的模型輸出，并核準該子模型的輸出偏差：

②分別對于輸出通道i(i=1......ny)，在下層模型中選擇恰當實用的子模型Mb,i(最適合模型)，計算當前時刻的模型輸出yb,i,m，并核準該子模型的輸出偏差：

其中eb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出偏差，yb,i,m(t)為輸出通道i選定的下層子模型的模型輸出。

③從所求的Mu,i(i=1,…,)和Mb,i(i=1,…,ny)來說,應用GPC算法分別得到控制增量和。

④計算權重

在Lj層，根據時間為t時工況數據與Lj層聚類中心的距離，判斷t時刻的Lj層最合適模型。實際過程如下，假設風能轉換系統聚類所用的工況數據集l是數據集合的屬性個數，Lj層共有Kj個模型(即Kj個類)，cLj,m（m=1,2,…,Kj）為第m個運行中心。

所求得的子模型就是該層最適合模型。

3 仿真實驗

風能轉換系統是一個復雜性很高的非線性系統，我們就按照控制策略理想的僅考慮一個擾動Vm兩個設定值 槳距角β電磁轉矩T為輸入，高速軸轉速ωg發電機功率Pg為輸出。子模型輸入與輸出的關系式如下：

在仿真過程中，通過取得系統運行過程中的動態數據集合，然后通過建模方法獲得多層次多模型(MHM)。系統的控制對象主要針對槳距角與電磁轉矩，故針對性的把模型分為上層模型(TM1)跟下層模型（TM2），TM1有3個子模型，TM2有5個子模型，而且針對TM1和TM2的控制器參數也不同，參數見表1，其中m是控制時域，P是預測時域，w是控制權矩陣的系數，q是誤差權矩陣的系數。為了更好的觀察風能轉換系統切換是的擾動，風速用階躍風來分析。Vm作為平均風速，分別為7.5m/s、10m/s、16m/s。并且分別在50s、100s 出發生切換，就在切換時發生擾動。風速情況如圖5所示。

圖5 不同時間段的風速Fig.5 Different periods of wind speed

表1 不同結構模型的控制器參數Table 1 Controller parameters of different structural models

首先，采用二次分段線性系統的穩定和控制[9]的方法，上下層輸出通道采用各自對應的輸出偏差作為層次間模型切換準則。系統通道的層次間子模型切換準則的閉值為0.35，Pg通道層次間模型切換準則的閉值為0.72。當層次間模型切換準則大于閉值時，采用上層模型，如果小于閉值時采用下層模型。在同層模型的切換采用基于K-means聚類的硬切換方法，同時利用多變量GPC算法設計控制器。

表2 風能轉換系統過程中的參數[13]Table 2 Parameters in the process of wind energy conversion

將本文提出的多層次多模型預測控制切換方法(MHM)應用于系統中，并與傳統的單層次多模型控制切換做比較，其中風能轉換過程中的參數見表2，仿真結果的出如圖6所示。

從仿真結果中可以看出，當系統的工況發生切換變化時，會產生明顯的擾動。用單層多模型預測控制僅僅針對上層模型時，系統實際輸出產生震蕩比指定的值高的多，但趨向穩定時間較短;而單獨采用單層多模型預測控制針對下層模型時，系統實際輸出產生振蕩就比較小，但趨向穩定時間就較長。采用多層次多模型模型預測控制，在工況發生切換的開始時刻主要針對上層模型，使得系統的實際輸出快速。當eout達到閉值時，針對性的用硬切換思想，對和進行加權得到系統的控制量，大大減小了模型切換時引起的輸出振蕩，控制了震蕩超調情況。

4 結論

本文通過分析風能轉換系統運動時的特性，在理想控制的基礎上，分析風能轉換系統的運動數據，用閉值來判斷系統在時間t為何值時進行層次切換，用層次間的控制量加權方法來實現降低系統輸出時因多層次多模型切換引起振蕩引。并且通過此切換方法對風能轉換系統進行控制。仿真結果表明，該方法可以有效地解決風能轉換系統的非線性系統工況切換時引起的波動情況，并且克服了層次與層次層次與子模型子模型與子模型切換過于頻繁及模型切換本身給控制穩定性帶來的影響。

圖6 風能轉換過程的仿真Fig 6. Simulation result of the multi-level multi-model predictive control of wind energy conversion system