基于層次分析法的工程建設方案優選

陳文，謝棟明

（福建農林大學金山學院，福建 福州 350000）

0 引言

工程建設項目是我國基礎建設的重點，由于投資巨大，工期較長，整體性強，具有不可逆性，且不可預見因素也比較多，其施工方案的好壞對工程在后續的施工，運行和投資等方面會有很大影響，因此工程項目方案的優選體現的極其重要，在方案的確定過程中必須要盡可能的去規避風險。

層次分析法從系統的觀點出發，采用定性的或定性與定量相結合，把人的主觀決策用數據形式表示和處置的方法進行分析，簡化各指標間的相互關系，定量進行計算。由于具有分析思路明晰，定量分析數據要求不多等，因此經常作用在多因素、多準則的復雜問題的決斷研究中[1]。

本文根據AHP的基本原理，構建出工程建設方案優選的AHP模型，引出工程項目優選方案的計算過程，用實例對工程項目方案優選進行歸納多準則分析，優選而得出最優方案，為相關的工程項目方案優選給出參照。

1 層次分析法簡介

層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

2 層次分析法計算步驟

2.1 建立層次遞階結構模型

根據對相關問題的分析，確定出一個需要完成的最終目標，根據最終目標構建出以最終目標為最高層，通過中間層和最低層組合而成的層次分析模型[2]。通常可以劃分為以下幾個層次。①最高層。這一層次中只有一個元素，通常它是表示所需實現的對象，即通過層次分析所要完成的最終目的和理想結果，所以又叫做目標層。②中間層。是指通過某種方法、政策、計劃來完成最終目的（最高層）所觸及的過程，包含要考慮的準則以及子準則，所以又叫做準則層。③最低層。是指要采取的完成最終目的的各種方法、政策、計劃等，所以又叫做措施層或方案層。三個層次中的控制關系并非是完全的，就會又上一層次準則不能完全控制下一層次的子準則，也會有其余主準則的控制[3]。

2.2 構建準則層判斷矩陣

2.2.1 建立模型

任何系統分析都需要有相對數量的信息作為基礎。層次分析法的信息基礎首要根據人們對各個層次的因素做出其相對重要性的決策，通過矩陣的方式把這些決策用數據表達出來就是相對應判斷矩陣。判斷矩陣是層次分析法進行決策的出發點。建立判斷矩陣是層次分析法的重要過程[4]。

2.2.2 權重計算方法

我們將根據n個元素對于最終目標的判斷矩陣A，求出他們對于最終目標的相對權重w1，w2，w3…，wi。

3）計算判斷矩陣的最大特征值λmax:

2.2.3 一致性檢驗

在判斷矩陣的建立中，各因素的判斷并不需要絕對具有傳遞性和一致性[5]。應該是根據客觀事物的不確定性和人的看法的不同所判斷的。但判斷矩陣既是計算排序權向量的根據，那么就應該判斷矩陣在總體上的一致性是吻合的。因此就應該對檢驗每一個判斷矩陣的一致性，其步驟如下：

（1）計算一致性指標CI

（2）查找相應的平均隨機一致性指標RI

表1給出了1-9階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標[5]：

表1 RI隨因素個數n 的變化規律Table 1 the variation of RI with the number of factors n

（3）計算一致性比例CR

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性可以接受的。當CR≥0.1時應該對判斷矩陣作適當修正。

2.3 構建方案層判斷矩陣

方案層判斷矩陣是通過兩兩比較每個因素作為依據建立矩陣。假設有3個備選方案，分別為f1，f2，f3。考察 3 個方案分別為 n1，n2，n3，則判斷矩陣為：

方案層共需建立c（c =子準則個數）個不同的判斷矩陣。方案層判斷矩陣與準則層判斷矩陣權重計算方法、一致性檢驗方法相似，不一一枚舉。

3 工程項目建設方案指標體系

3.1 主準則的確定

對于工程項目建設方案的選擇需要考慮什么因素和指標。經過匯總各位專家的建議，結合各種理論材料的原則建立工程項目建設方案的4個主準則：①工程的可靠性；②項目工期；③工程費用；④工程相關影響[6]。

3.2 子準則的確定

3.2.1 工程的可靠性u1

建設工程項目必須滿足其使用的各種性能。在規定的條件內，滿足其規定功能要求的使用壽命。因此將工程的可靠性u1細分成耐久性u11、適用性u、安全性。

12

3.2.2 項目工期u2

項目工期u2是建筑企業核算經濟價值的重要指標之一。因此將項目工期u2細分為施工復雜程度u21和協調復雜程度u22。

3.2.3 工程費用u3

建設工程造價的直意就是工程的建造價格。將工程費用u3細分為工程費用u31、維護工程費用u32。

在企業的財務管理工作中，預算管理工作的開展重要性主要體現于以下幾個方面：其一，在財務管理中，預算的管理就是對流動資金的控制，唯有良好的資金控制效果才能對企業在未來時間段內經濟效益以及財務償債能力進行更加貼切的估計。其二，在財務管理工作中，預算結果對于企業最終決策提供了十分強有力的財務數據支撐，并對相關信息進行進一步的整合，借此實現對企業未來發展前景的預測。其三，企業各項工作的開展均需要依賴于科學合理的預算控制與管理，唯有預算工作開展到位，才能夠最大程度保障企業各項工作環節能夠獲得足夠的運行資金，提升企業經濟效益。

3.2.4 工程相關影響u4

為了解項目相關的周圍環境，對于所需要拆遷占用的房屋農田及其水利設施，用充分分析評估是否符合要求。因此將工程影響u4細分為拆遷安置移民量u41、環境影響程度u42。

因此構建出工程項目建設方案的AHP模型[8]，見表2。

表2 工程項目建設方案的AHP模型Table 2 AHP Model of Construction Project

上述層次中的支配關系并不一定是完全的，即可以存在這樣的子準則，它并不受上一層次主準則的完全支配，也受其他主準則的支配。如施工復雜程度可以影響工程造價，拆遷安置量也可以影響工程工期等；因此，對于工程項目建設方案的優選，本文采用子準則層直接作用于目標層來構建判斷矩陣。

4 某工程截排洪項目應用實例

4.1 工程概況

該工程處于閩西丘陵地區，場區所屬的區域自然地面標高相對高差一般在22～57米，最大高差達77米。場區內共有4條沖溝。在確定截排洪方案時，首先比較選出了3個平面布置方案：

①在場區內建造排洪孔洞從內部穿越（簡稱：穿越方案）；②在場區外建造截洪溝繞行（簡稱：繞行方案）；③中間兩條采用穿越，兩端的采用繞行（簡稱：穿繞結合方案）。

用來確定截、排洪措施的主要走向，有利于后續的路由細部優化。

穿越方案的路由為總長2339米，都需要設置涵洞，施工難度很大，并且在施工的過程中與場區的土方工程施工會有一定的影響，工期難以保證。

4.2 構建準則層判斷矩陣

本文收集20位專家按照工程實際情況進行分析的評分，構建準則層判斷矩陣為：

計算判斷矩陣最大特征值對應的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

進行歸一化處理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.0214 0.0384 0.0615 0.0859 0.0887 0.1136 0.1477 0.1772 0.2656］T。

用特征向量WT來計算判斷矩陣的最大特征值：

其中(AW)i表示AW的第i個分量，即：

λmax=8.8275

查表1：RI=1.46

檢驗一致性：

所以，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

4.3 構建方案層判斷矩陣

4.3.1 耐久性指標

穿越方案采用鋼筋混凝土涵洞（使用年限為50年）；繞行方案所采用的是鋼筋混凝土隧洞（使用年限為50年）和漿砌塊石明渠（使用年限為10年），其中隧洞1353米，明渠2316米，綜合使用年限為（1353×50+2316×10）/3669=24.75年；穿繞結合方案所采用涵洞610米，隧洞521米，明渠1638米，綜合使用年限=（610×50+521×50＋1638×10）/2769=26.33年，所以，所構建出方案層判斷矩陣為：

計算判斷矩陣最大特征值對應的特征向量w1=(w1, w2, …, w9)，利用根法求 wi, i=1, 2, …, 9。即

進行歸一化處理，得到特征向量W，即：

特征向量：W=［0.4887 0.2477 0.2636］T。

用特征向量WT來計算判斷矩陣的最大特征值，

其中(AW)i表示AW的第i個分量，即：

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.0063

查表1：RI=0.52

檢驗一致性：

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

本文以下8個指標計算方法與此相似，不一一枚舉。

4.3.2 安全性指標

穿越方案中的涵洞都需要從場區內部通過，如果發生意外情況，會對于整個工程的功能實現產生重大影響，因此，安全性指標為4；繞行方案中的隧洞和明渠雖然都遠離場區，但是發生意外情況后會導致洪水淤積在場區內部。雖然對整個工程的功能實現不會造成十分嚴重的影響，但是會對邊坡進行沖刷造成較大影響，因此，安全性指標為2；繞穿結合方案中有穿越場區內部的涵洞，也有隧洞和明渠，通過加權平均計算安全性指標為2.461[9]，構建比較矩陣為：

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.000

檢驗一致性：CR=0＜0.1

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

特征向量：V=［0.4722 0.2361 0.2916］T

該判斷矩陣的最大特征量：λmax=3.000

檢驗一致性：CR=0＜0.1

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

4.4 計算方案層組合權向量

4.4.1 計算方案層總排序

根據上述分析，結合準則層因素對于最終目標的權向量，可得準則層對目標層以及方案層對準則層的組合權向量計算模式[10]，如表3所示：

根據表3的方法[11]：

各方案層計算過程類似，不一一枚舉。

計算得出方案層的三個因素對最終目標的決策權重向量是V=[0.3142 0.3111 0.3747]。

穿越方案所占31.42%的決策權重，繞行方案所占31.11%的決策權重，穿繞結合方案所占37.47%的決策權重[12-13]。

4.4.2 方案層總排序一致性檢驗

表3 權向量表Table 3 weight orientation scale

檢驗一致性：CR=0.0132＜0.1。

所以，判斷矩陣滿足一致性檢驗的要求。

因此，應當首選穿繞結合方案。

5 結語

本文運用層次分析法，通過德爾菲法構建工程建設方案優選指標體系確定4個主準則和9個子準則，構建判斷層、準則層判斷矩陣計算組合權向量的方式并結合實例進行工程建設方案優選，給出相應的科學參考。

層次分析法是面對復雜的工程建設方案優選的有效方法，但AHP也有很多的局限性。首先，人為的主觀因素對整個計算過程的干擾很大，在構建準則層判斷矩陣時，雖然采用了德爾菲法，但還是只能減輕不能完全避免人為干擾；其次，前期對方案的指標進行估算時，也存在著很多不確定性；最后，AHP只能在原有的方案中進行優選，并不能得出新方案。