基于權重反分析和云模型的 圍巖穩定性評價方法

高 嶺，李建朋，母煥勝

(河北省交通規劃設計院，河北石家莊050011)

0 引 言

圍巖穩定性是地下工程設計與施工的重要依據，在地下巖體工程建設的各階段，正確及時地對圍巖穩定性進行評價具有重要的現實意義。近年來，人們基于數學和統計學理論，如模糊數學[1]、可拓理論[2]、灰色理論[3]、突變理論[4]、神經網絡[5-7]、支持向量機[8]和聯系熵法[9]等方法提出了不少圍巖穩定性評價方法。這些成果具有一定的實用價值，但在同時考慮圍巖穩定性評價過程中客觀存在的隨機性與模糊性方面有所欠缺。圍巖穩定性是一個定性概念，用定量的數值描述這一定性概念存在隨機性與模糊性。其隨機性主要表現為因圍巖地質條件復雜多變、測試儀器和方法本身的局限性、操作人員主觀性等因素的干擾，評價指標實測值表現出不同程度的隨機特征；模糊性主要表現為圍巖穩定性評價實踐中常常出現評價指標的實測值同時滿足多個類別標準這一“亦此亦彼”的模糊現象。

云模型理論可綜合考慮以上所述的隨機性與模糊性，是圍巖穩定性評價問題的一種較好的解決方案[10-13]。指標權重是影響云模型這類綜合評價方法評價效果的重要因素，現有的圍巖穩定性云模型綜合評價方法中多采用等值權重或帶主觀因素影響的專家賦權方法，在一定程度上影響了其評判效果，云模型指標的客觀賦權方法尚需進一步研究。為此，本文將權重反分析方法與云模型耦合，建立了基于權重反分析的圍巖穩定性評價云模型，為云模型綜合評價方法的指標賦權研究提供了新思路。

1 云模型與權重反分析的耦合

1.1 云模型理論

云模型[14]是李德毅院士提出的一種認知模型，該模型可實現定性的語言概念與其定量的數據表示之間的轉換。在云模型理論中，某一定性概念可用兼具隨機性與模糊性的3個數字，即期望Ex，熵En和超熵He來整體表征，這3個數字分別代表云滴在論域空間分布中的數學期望、定性概念的不確定性度量和熵的不確定性度量。基于以上3個數字特征，利用下式即可計算出某一指標實測值x屬于某一類別的確定度μ，即

(1)

式中，μ∈[0，1]；En′2是1個隨機值，服從以En為期望、He2為方差的高斯分布(亦可采用其他概率分布)，即En′2～N(En，He2)。

由式(1)計算出某評價因子實測數據隸屬某一類別的確定度μi后，還需結合各因子權重ωi，由下式計算綜合確定度Ω，根據綜合確定度值評判圍巖穩定性類別，即

(2)

1.2 權重反分析

確定指標權重是多指標綜合評價方法的重要步驟和組成部分。指標權重確定方法可分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法。為減少指標權重確定受到的主觀因素影響，本文選用反分析方法[15]確定權重。假定評價指標向量為x，權重向量為ω，評價指標與評價結果y之間的映射關系為f，則有

y=f(x,ω)

(3)

設樣本集有m個樣本，樣本的預測類別向量y=(y1,y2,…，ym)，樣本的實際類別向量Y=(Y1,Y2,…,Ym)，指示向量g=(g1，g2，…，gm)。若yi=Yi，則令指示向量對應元素gi=1，否則gi=0。其中，i=1，2，…，m。

在已知評價樣本集類別Y、評價指標x及映射關系f的前提下，可基于樣本集求得與實際類別最吻合的權重向量ω(設其向量元素個數為n)，其數學表達式如下

(4)

1.3 基于反分析賦權方法的云模型

為減少主觀因素對云模型指標賦權結果的干擾，優化云模型的預測效果，將云模型理論與權重反分析方法耦合，提出了基于權重反分析的云模型綜合評價方法，其技術路線見圖1。該方法的核心是建立以云模型為評價指標與評價結果間映射關系的優化目標函數fitness。

圖1 基于權重反分析的云模型綜合評價方法

基于式(1)～(4)，推導出的以權重向量ω為自變量的fitness函數，即

(5)

式中，i、j、k分別代表第i個類別、第j個評價指標、第k個樣本；p、n、m分別為類別總數、評價指標總數和樣本總數；x(k，j)為第k個樣本第j個評價指標的實測值；Yk為第k個樣本的實際類別；yk為第k個樣本的預測類別。

本文方法的實現步驟如下：①選定評價指標和分類標準；②計算云模型的數字特征Ex，En和He；③在MATLAB中編寫優化目標函數代碼，以樣本集為分析對象，以式(5)為優化目標函數，在指標權重值之和為1的約束條件下，采用遺傳算法對指標權重向量ω進行全局尋優，求得與實際情況最吻合的指標權重ω；④依據式(2)計算綜合確定度Ω，進而給出預測結果；⑤通過訓練樣本外實例，檢驗其泛化能力。

表1 圍巖穩定性評價的分類標準

表2 云模型的數字特征

注：He=0.01。

2 圍巖穩定性評價

2.1 評價指標與分類標準

一般而言，圍巖穩定性評價主要考慮的指標包括巖體完整性指標(巖石質量指標、巖體完整性系數、結構面強度系數、節理裂隙發育特征巖體結構類型等)和巖石強度指標(飽和單軸抗壓強度)，此外還包括一些輔助性的在某些情況會成為主要影響因素的指標，如地下水滲水量、地應力情況、巖體膨脹性、水敏性以及洞室幾何特征、施工工法等。由于影響圍巖穩定性因素眾多，且各因素的影響程度即其指標權重會因時因地而變化，目前尚無一套具有普適性的評價指標?？紤]到指標代表性與獲取指標實測數據的難易性，同時也為了便于對比研究，參考相關文獻[4-7]，選取了巖石質量指標RQD、巖體完整性系數Kv、結構面強度系數Kf、巖石單軸飽和抗壓強度Rc和地下水滲水量Jw這5種圍巖穩定性評價指標。根據GB 50487—2008《水利水電工程地質勘察規范》，將圍巖穩定性劃分為5類，分別為I類(穩定性好)、II類(基本穩定)、III類(穩定性差)、IV類(不穩定)、V類(極不穩定)。圍巖穩定性分類標準見表1[1]。

2.2 圍巖穩定性評價云模型

根據云模型原理，穩定性評價指標對某一圍巖穩定性類別k的云模型數字特征Ex、En、He可按下式計算，即

Ex=(βmin+βmax)/2En=(βmax-βmin)/6He=C

(6)

式中，βmin和βmax分別為表1規定的某一指標第k個穩定性類別的最小和最大邊界值；C為常數，是圍巖穩定性類別與其定量表示之間關系取得共識程度的度量，一般取0.01。計算結果見表2。

得到云模型數字特征后，結合式(1)，可計算出某一指標數據隸屬于某一圍巖穩定性類別的隸屬度μi，進而依據式(2)計算得到綜合確定度Ω。

2.3 指標權重反分析

依據表2中給出的云模型數字特征和式(5)在MATLAB中編寫了適應度函數fitness，進而基于文獻[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期圍巖穩定性評價實例，利用MATLAB中的優化算法工具箱搜索使fitness取最大值的權重向量ω。計算結果為：巖石質量指標RQD的權重為0.411、巖體完整性系數Kv的權重為0.153、結構面強度系數Kf的權重為0.099、巖石單軸飽和抗壓強度Rc的權重為0.171、地下水滲水量Jw的權重為0.165。根據本文指標權重計算原理可知，某一指標對圍巖穩定性的辨識準確率越高，其權重值也應越大，故上述指標權重的差異是由于云模型中不同指標對圍巖穩定性類別的辨識準確率不同造成的。

表3 圍巖分類指標實測值表與圍巖穩定性評價結果

2.4 回代檢驗

將反分析所得的指標客觀權重值代入式(2)，結合式(1)與表2即可建立基于反分析賦權的圍巖穩定性評價云模型。采用新建立的云模型，對文獻[4]廣州抽水蓄能水電站工程二期地下洞室進行了圍巖穩定性評價，并與等權云模型(各指標權重均為0.2)、專家賦權型云模型[13](RQD、Kv、Kf、Rc、Jw的權重分別為0.207、0.092、0.151、0.235、0.315)的評價結果對比分析。以人工神經網絡(ANN)法[7]所得結果為真值，計算不同方法的評判準確率分別為：等權云模型為77.3%，專家賦權型云模型為81.8%，本文方法為95.5%。3種云模型中，本文方法評判準確率最高，表明本文方法給出的指標權重值優于專家經驗法和不考慮權重差異的簡單等值法，且本文方法所得的權重結果完全由樣本實例驅動，減少了主觀因素的干擾。

2.5 泛化能力檢驗

為檢驗本文方法對新鮮樣本的適應能力，對漫灣水電站II號導流洞進行了圍巖穩定性評價。漫灣水電站II號導流洞位于左壩肩，圍巖地層主要巖性為流紋巖、流紋斑巖，全洞分為4個洞段，各洞段又依據巖體結構進行了細分，各段圍巖的穩定性評價指標的實測值及采用本文方法計算得到的綜合確定度Ω及圍巖穩定性評價結果見表3。

限于篇幅，以第1洞段第1組數據為例說明本文方法的判別過程。首先，根據表2查出RQD指標第I類對應的Ex、En和He；之后，將RQD的實測數據82%代入式(1)，得到RQD隸屬于I類的確定度μ1，同理可得其他指標隸屬于I類的確定度μ2、μ3、μ4、μ5；再依據式(2)和反分析得到的指標權重ω計算得到該洞段屬于I類的綜合確定度Ω(I)，同理，可得其他類別的綜合確定度Ω(II)、Ω(III)、Ω(IV)、Ω(V)。從表3可知，Ω(II)>Ω(III)>Ω(IV)>Ω(I)=Ω(V)。因此，該洞段的圍巖穩定性類別最可能為II類，屬于III類也有一定可能，幾乎不可能屬于I、IV類和V類。同理，可得其他洞段的穩定性評價結果。

為對比分析，表3還給出了其他方法的評價結果。由表3可知，除4號洞段第2組數據外，本文的評價結果與文獻[3，5]的評價結果一致，評價準確率為91.6%，證明本文方法具有良好的泛化能力。

4號洞段第2組數據中，RQD和Jw屬于IV類，而Rc、Kv、Kf屬于III類，出于保守，可將其圍巖類別綜合評定為IV類。本文方法則判定其主要類別為III類，次要類別為IV類，與上述綜合評定結果略有偏差。這種偏差可能與權重反分析所依據的樣本數量與質量、選用分類標準的誤差、實測數據本身誤差等因素有關。

3 結 語

本文提出了基于權重反分析和云模型的圍巖穩定性評價方法，并通過工程實例證明了該方法的有效性與泛化能力，主要結論如下：

(1)選用巖石質量指標、巖體完整性系數、結構面強度系數、巖石單軸飽和抗壓強度和地下水滲水量作為評判因子，推導建立了以權重為自變量，以云模型為映射關系的優化目標函數，進而利用遺傳算法得到了各評判因子的客觀權重。

(2)與簡單等值權重、專家賦權方法相比，采用本文方法建立的圍巖穩定性評價云模型不僅可減少主觀性因素干擾，而且具有較高的預測準確率。

(3)本文方法本質上屬于基于現有知識庫的數據挖掘方法，樣本實例的數量和質量會影響本文方法的應用效果。因此，搜集更多的樣本實例并采用合理方法優選數據是下一步要開展的工作。