基于核心素養下的“萬有引力與航天”主干物理模型的構建

◎肖亞輝

新修訂的《普通高中物理課程標準》（2017年版）中提出物理學科核心素養主要包括“物理觀念”、“科學思維”、“科學探究”、“科學態度與責任”四個方面，且又指出“科學思維”是“基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程”，且將模型構建置于“科學思維”的第一個要素.在課程標準中也指出“通過高中物理課程的學習，學生應達到具有建構模型的意識和能力”.因此，在教學過程中如何指導學生構建物理模型以及熟練應用物理模型解決實際問題是教師們在新課程標準實施的過程中需要深思的問題.

一、構建物理模型的重要性

物理模型是為了研究物理問題的方便和探究物理事物的本質而對研究對象所做的一種簡化的描述和模擬.在建構物理模型的過程中，我們將需要研究的物理對象、物理過程等實際問題通過抽象和理想化的方法忽略次要因素、突出主要因素，只需要抓住問題的本質與內涵，將一個個繁瑣而又抽象的實際問題處理成簡潔而又具體的物理模型.

由于物理學科是一門自然學科，它與我們的生活、生產、科技等緊密相連，因此，物理學科的學習不能只停留在課本理論和規律的學習上，而是要把理論和規律應用于解決生活、生產和科技中的問題上去，也就是要體現“從生活走進物理，從物理走向社會”的理念.但是中學生由于生活經驗的限制，對于物理課本中的基本理論與規律是可以理解的，但是一旦需要應用這些理論與規律去解決與生活、生產和科技相關聯的實際問題時就手足無措、無從下筆了.針對這種現象，筆者以“萬有引力與航天”的教學為例，引導學生快速構建物理模型，順利解決物理問題.

二、“萬有引力與航天”主干物理模型的構建

1.“萬有引力與航天”主干物理模型構建的必要性 萬有引力定律的發現過程猶如一部壯麗的科學史詩，它歌頌了前輩科學家的科學精神，也發展了科學過程中科學家們富有創造而又嚴謹的科學思維，是發展學生科學思維能力的好材料.人們常常認為萬有引力與現實生活、人類社會難有聯系，認為航天活動是一項高尖的事業，與我們的距離太遠。其實，萬有引力與航天跟我們的生活、社會是緊密聯系的，航天正在改變著我們的生活與社會，例如從氣象衛星到天氣預報、從衛星定位系統到自動導航的汽車、從軍事衛星到現代防務、從失重現象到太空育種等等.正因為如此，為了使學生感受科學正在改變我們的生活，要學科學、用科學，從而提高學生的科學素養，培養學生的科學思維能力.

2.“萬有引力與航天”主干內容分析 “萬有引力與航天”這一部分的知識點包含圓周運動、萬有引力、人造衛星知識的綜合應用，學生對這三者的關系感到繁雜，思路混亂，建模困難，導致解題時找不到切入點.下面先分析一下這部分內容之間的關系.

萬有引力定律揭示了自然界的任何兩個物體間都存在的一種相互吸引力，并說明了這種萬有引力與哪些因素有關并且有什么關系，由于普通物體之間的這種力很小通常忽略不計它所帶來的影響，但在天體運之間的萬有引力卻非常大，它提供了天體運動所需要的向心力.牛頓第二定律反映了加速度與力和質量之間的定量關系，是解決動力學問題的重要依據.對圓周運動而言，其運動學和動力學的聯系紐帶就是向心加速度，即F向＝ma向，是牛頓第二定律在圓周運動中的重要體現.在天體運動中萬有引力提供向心力，據牛頓第二定律得：

可見，萬有引力是一種力，牛頓第二定律是一個規律，圓周運動是一種運動形式.

3.構建“五二”模型 航空航天與宇宙探測是現代科技中的重點內容，也是物理學科討論的熱點內容，所涉及到的知識內容比較前沿化，學生難以獲得感性的認識，不能在實際問題的基礎上構建起理想的物理模型，從而應用相應的理論與規律解決問題.下面就本知識點筆者將它總結歸納成“五二”模型，方便學生順利解答相關問題.

（1）兩個天體。

這部分內容涉及的試題中都或包含兩個相互作用的天體，一個稱為中心天體，位于相互運動的中心位置，一個稱為環繞天體（物體），位于中心天體外圍.區分好這兩個天體，便可以確定好研究的對象了.

例1.（2018全國 III卷）15.為了探測引力波，“天琴計劃”預計發射地球衛星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為（ ）

A.2：1 B.4：1 C.8：1 D.16：1

分析：此題非常明顯，地球為中心天體，衛星P、Q為環繞天體，畫出模型圖如圖1所示：

例2.（2018全國II卷）16.2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2／kg2.以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為（ ）

分析：此題兩個天體不明顯，基礎較弱的學生就不易構建模型了，這里以毫秒脈沖星“J0318＋0253”為中心天體，在星球表面上假設一個隨它一起自轉的小物體作為環繞天體，畫出模型圖如圖2所示：

（2）兩個半徑。

一個是中心天體的球體半徑，可以用R表示，一個是環繞天體的軌道半徑，可以用r表示，混用兩個半徑也是學生常犯的錯誤，在上面的例1中，衛星P、Q做圓周運動的圓軌道半徑是P、Q球心到地心的距離，不等于中心天體地球的球體半徑R，rP＝16R，rQ＝4R，如圖3所示；而例2中，假設的環繞天體（小物體）運動的軌道半徑就等于中心天體的球體半徑r＝R，如圖4所示.

（3）兩個基本題型。

一個是勻速圓周運動題型，凡是天體（包括衛星和物體）環繞中心天體沿圓軌道運動的都可以歸類到勻速圓周運動題型中.另一個稱之為重力加速度題型，只要試題中涉及重力加速度，不管是已知還是求解重力加速度，都可以歸類到重力加速度題型中.上面的例1和例2都歸類為勻速圓周運動題型.

例3.（天津卷）6.2018年2月2日，我國成功將電磁監測試驗衛星“張衡一號”發射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一.通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的（ ）

A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小

分析：此題包含了兩個題型，一個是衛星繞地球的勻速圓周運動題型，一個是地球表面的重力加速度題型，為突出是表面重力加速度，構建模型圖時假設有一個小物體位于地球表面，如圖5所示：

（4）兩條基本解題思路。

根據上面的分析就可以準確的構建模型，快速解決問題了。

例1.分析：構建的物理模型如圖3所示，地球為中心天體，衛星P、Q為環繞天體，設地球的球體半徑R，衛星P、Q的軌道半徑分別為rP＝16R，rQ＝4R，為勻速圓周運動題型，解題思路是萬有引力提供向心力，

例2.分析：構建的物理模型如圖4所示，毫秒脈沖星“J0318＋0253”為中心天體，在星球表面上假設一個隨它一起自轉的小物體作為環繞天體，環繞周期等于毫秒脈沖星的自轉周期，環繞天體（小物體）運動的軌道半徑就等于中心天體的球體半徑

r＝R，為勻速圓周運動題型，解題思路是萬有引力提供向心力，

例3.分析：構建的物理模型如圖5所示，此題包含了兩個題型，一個是衛星繞地球的勻速圓周運動題型，中心天體是地球，已知球體半徑設為R，環繞天體是衛星，衛星的軌道半徑r＝R＋h（h為衛星距離地面的高度），已知環繞周期設為T，解題思

路是萬有引力提供向心力，

一個是地球表面的重力加速度題型，設地球表面的重力加速度為g，

由于R、T已知，且r＝R＋h，故可以計算出衛星的離地高度，

（5）兩種速度。

例5.（2017·全國卷Ⅲ）2017年4月，我國成功發射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行.與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的（ ）

A.周期變大 B.速率變大 C.動能變大 D.向心加速度變大

［解析］這里的速率指的是環繞速度的大小，為勻速圓周運動題型，構建的物理模型如圖6所示：

由于中心天體地球的質量M不變，對接后軌道半徑r不變，所以速率v不變、

三、總結

“萬有引力與航天”這部分的內容雖然不多，但學生普遍反應思路混亂，物理量多且易混淆，做題時亂套公式、混用物理量的現象非常明顯.究其根源，除了少部分學生是對基本概念與規律沒有理解到位之外，大部分的學生是缺乏科學思維方式，缺乏構建準確有效的物理模型的能力.為了逐漸培養學生的學科核心素養，培養科學思維能力，提高學生將物理理論和規律與我們的生活、生產、科技緊密聯系起來，達到學以致用的效果，筆者將這部分的主干內容歸納總結為“五二”模型，力圖幫助學生理解知識結構，快速建構物理模型，順利解決物理問題.