談函數不等式的構造技巧

鄧軍民

函數不等式，顧名思義，就是能夠利用函數的思想與方法解決的不等式問題.這類不等式問題靈活多變、綜合性強、技巧性強，對學生的思維能力的要求很高，近幾年備受高考命題專家的青睞.求解函數不等式問題，除了要掌握好函數構造的技巧之外，還要能夠熟練運用函數與方程、轉化與劃歸、分類討論、數形結合等重要的數學思想與方法.本文擬以2018年全國1卷文科第21題為載體，談談利用導數求解函數不等式問題的構造技巧.

因此，由①可得x1+x2隨著t的增大而增大.

高考數學的函數導數壓軸題難也不難.說不難是因為它擁有很好的辨識度，分辨率極高，只要看到題目就可以知道這是導數壓軸題，并且極易入手，每個人都可以來個“三板斧”：利用已知函數或構造新函數、求導判斷單調性、研究最值.說難是因為在具體的求解過程中，各種變化令人眼花繚亂，每個求解步驟都需小心翼翼，一不小心就陷入困境，舉步維艱，尤其是在構造函數的時候.成功構造一個易求導、方便算極值最值的“好”函數就成為解題的關鍵，所以我們要掌握好上述各種類型的函數構造的方法與技巧.

責任編輯 徐國堅