電路基本定律與復雜電路分析的探究

邵興周

摘 要：在電路分析中，常會遇到有兩個以上有源的支路組成的多回路電路，運用電阻串并聯的方法不能將它簡化成一個單回路，必須要用基爾霍夫定律和相關定律來分析。復雜電路的分析的理論依據就是基爾霍夫定律、疊加定律、戴維南定律及電源的等效變換等，通過對相同的電路選用不同的分析方法進行求解和對比，得出了幾種復雜電路分析方法的適用性，從而實現分析復雜電路的優化選擇。

關鍵詞：電路定律復雜電路分析方法適用性

引言

電路的基本定律包括歐姆定律、基爾霍定律、疊加定律、戴維南定律和電源的等效變化等。根據電路的結構形式的不同，電路可分為一般分為簡單電路和復雜電路。簡單電路能夠運用串、并聯的方法將其化簡為單回路電路， 電路的分析與計算可應用歐姆定律，簡單方便。復雜電路一般不能直接用串、并聯的方法化簡， 電路的分析與計算僅用歐姆定律無法求解， 必須與基爾霍夫定律和電路相應的定律配合來分析。結合多年的教學實踐，通過運用不同的定律對同一復雜電路的分析進行了比較，掌握運用定律分析復雜電路的一些規律，幫助學生更快更準確地分析和解題。[1]

一、基本定律分析復雜電路概述

一般復雜電路都有多個電源、多條支路和多個回路，由兩個以上的有電源的之路組成的多回路電路，運用電阻串并聯的方法不能將它簡化成一個單回路，這種電路成為復雜電路。對復雜電路的分析，必須從電路特性出發，選取適當的一組變量，依據兩類約束建立電路方程，求得這組變量后再確定所求響應。常用的主要有：支路法，網孔法、結點電位法和疊加定律、戴維南定律等。[2]

1.支路法。支路法是求解電路的最基本的方法，它是以支路電流為未知量，通過應用基爾霍夫定律列寫節點的KCL方程和回路的KVL方程構成方程組，從而求出各支路上電流的方法。其特點是易掌握、易理解，只要列出方程即可求出各支路電流，適用于線性和非線性電路中求各支路電流。但如果電路中支路數比較多，就會出現方程式數目很多，造成分析和計算的過程十分煩瑣、易錯。[3]

2.網孔法。是以網孔連續流動的假象電流為未知量，直接列寫網孔的KVL方程，聯立方程求得各網孔電流，再根據網孔電流與支部電流的關系，求得各支路電流。適用于支路數多、網孔數較少的電路。但當網孔較多時，求解也煩瑣、易錯，且只適用于平面電路分析。[4]

3.結點電位法。是以節點電位為電路的未知量，應用KCL列出獨立結點的電流方程，聯立方程求出各結點電位，再根據結點電位與各支路電流的關系，求得各支路電流。適用于支路數較多、結點數較少的電路。對于多結點電路，利用節點電壓的擴展公式，也可以較快捷的求解。

二、運用不同電路定律分析復雜電路方法比較

為比較幾種基本定律分析同一復雜電路的優劣，下面就同一電路采用不同定律的分析方法進行比較，從中找出各種分析方法運用的優劣和難易程度，以便在實際中選擇合理的分析和解題方法。

如下圖所示：R1=1Ω，R2=2Ω， R3=10Ω， US1=6V， US2=10V，應用上述幾種不同方法分別求解R3中的電流I3。

1.支路電流法

由KCL I3=I1+I 2①

由KVL US1=I1R1+I3R3②

U S2=I2R2+I3R3③

將已知數據代入②③解方程組得：

I1=-0.88（A ） I2=1.56 （A） I3=0.68（A ）

2.結點電位法

如圖1，設B點電位為0，則A點對B的電位：

可得：

比較支路電流法不需列方程，即可得到各支路電流，簡便的多，但需要熟悉電路的化簡和電位的計算方法。

3.應用網孔法

如圖2 ，設網孔電流為I1和I2 。

由基爾霍夫定律得：

US1=IⅠ（R1+R3）+IⅡR3 ①

US2=IⅡ（R2+R3）+IⅠR3 ②

將已知代入①②解方程組得：

IⅠ=-0.875

IⅡ=1.562（A）

I3= IⅠ+ IⅡ=0.68（A）

比支路電流法減少一個方程，求解減少一個步驟。

綜述，應用支路電流法求解適用于求多支路的電流，但電路不能太復雜，適宜在支路不多情況下使用；結點電位法適用于支路多、節點少的電路；網孔分析法使適用于支路多、節點多、網孔少的電路；戴維南定理和迭加定理適用于求某一支路的電流或某段電路兩端電壓。

三、復雜電路常用分析方法的選擇

復雜直流電路的分析方法多種，而每一種分析方法又都有一定的技巧，掌握它們靈活應用的一些規律，可以幫助學生更快更準確地解題。比較上例各種求解方法，可得出結論：

常用復雜電路的幾種分析方法中，結點電位法和戴維南定理較為簡便，以結點法最為簡便，但對求解某一支路響應時，用戴維南定理分析則更為簡便。所以，結點分析法最適用于求解多支路的響應，戴維南定理更適用于只求解某一支路的電流或電壓。

支路法、網孔法和疊加原理的解題步驟都比較繁瑣、易出錯。原則上適用于計算各種更為復雜的電路，但當支路數或網孔過多時，方程數增加，計算量大，因此，適用于支路數或網孔較少的電路。當支路數或電路網孔數超過3個時，應盡量不要使用支路法和網孔法。

疊加原理則較適用于兩個不同性質獨立電源的線性電路分析，僅研究一個電源對多支路或多個電源對一個支路影響的問題，直觀容易理解。

對復雜電路的分析，首先應根據電路的結構特點和具體電路問題，進行分析方法的優化選擇。只有方法選擇得當，便能簡捷電路問題的分析過程，提高解題效率。

參考文獻

[1]王慧玲主編.電路基礎[M].高等教育出版社.2013年7月第3版.

[2]周紹敏主編.電工基礎[M].高等教育出版社.2005年1月第3版.

[3]吳治隆，毛正明主編.電路分析及磁路[M].重慶大學出版社.2013年3月第3版.

[4]周國慶主編.電工與電子技術基礎[M].中國勞動社會出版社.2004年7月第2版.