基于超圖的D2D多對多資源分配方案

劉 輝，顏 飆+，陳永麗

(1.重慶郵電大學 通信新技術應用研究中心，重慶 400065；2.重慶信科設計有限公司，重慶 400012)

0 引 言

D2D通信作為解決傳統蜂窩網絡中短距離通信問題的有效途徑，越來越受到人們的關注[1]，目前已被列為第五代移動通信(5-generation，5G)的關鍵技術之一[2]。D2D用戶在復用模式下與蜂窩用戶共享相同的頻譜資源，頻譜資源的利用率得到較大提升，但也帶來了嚴重的干擾問題，因此干擾管理問題變得尤為重要[3,4]。文獻[5,6]應用拍賣算法分配頻譜資源，有效緩解了用戶間的干擾問題。文獻[7]提出一種以容量為導向的資源分配機制，以此來降低蜂窩用戶所受干擾。文獻[8]提出一種聯合功率與頻譜資源分配方式，在保證低計算復雜度的同時，得到一個次優解。文獻[9]中，系統被映射為一個加權二分圖，同時將資源分配問題轉化為最大容量匹配問題。文獻[10]提出一種基于QoS的分簇信道分配方法，根據信道狀況將用戶分簇后再分配頻譜資源。但上述文獻未能反映多個用戶復用相同頻譜資源時的累加干擾問題。文獻[11]提出一種基于二部超圖的資源分配方式，以較低的復雜度實現較高的系統總速率。文獻[12]提出基于超圖理論的信道分配方案，利用超圖著色來對D2D用戶間的累加干擾建模，但文獻[11,12]中一個D2D用戶只能復用一個蜂窩用戶的頻譜資源，當系統中的可用頻譜資源較多時，無法充分利用剩余頻譜資源。

本文提出一種基于超圖的多對多資源分配算法，在考慮累加干擾的同時，允許一個D2D用戶復用多個蜂窩用戶的頻譜資源，并且一個蜂窩用戶的頻譜資源可以共享給多個D2D用戶，以此來提升系統頻譜資源的利用率并提高系統吞吐量。

1 系統模型

1.1 場景描述

圖1 系統模型

1.2 數學模型

包含D2D用戶的蜂窩系統中存在多種干擾，包括D2D發射端對基站的干擾，蜂窩用戶對復用相同頻譜資源的D2D接收端的干擾以及復用相同頻譜資源的D2D用戶之間的干擾。令AN×M=[αij]為蜂窩用戶與D2D用戶的匹配矩陣，當αij=1時，表示D2D用戶Dj復用蜂窩用戶Ci的頻譜資源，當αij=0時，則意味著D2D用戶Dj沒有復用蜂窩用戶Ci的頻譜資源。因此本文最終的優化目標就是找到一個最優的匹配矩陣，使得系統中的蜂窩用戶及D2D用戶在滿足給定條件的情況下，盡可能提高系統的總吞吐量，即

(1)

(2)

其中，SINR(signal to interference plus noise ratio)為用戶的信干噪比，B0為單個資源塊的帶寬。如式(2)所示條件，本文并不限制D2D用戶所能復用頻譜資源的數量，而D2D作為傳統蜂窩系統的補充，只有在蜂窩用戶的信干噪比大于最小信干噪比閾值時，才能將該用戶的頻譜資源分配給D2D用戶。同時，為了保證被分配頻譜資源的D2D用戶能有較好的通信質量，需要保證D2D用戶的信干噪比大于其所需最小信干噪比，即

(3)

(4)

2 基于超圖的多對多資源分配

在基于傳統的圖的方法中，一條邊連接兩個頂點的方式無法充分反映系統中的干擾情況，因為復用相同頻譜資源的用戶間會產生累加干擾，多個較弱的干擾累加在一起可能會嚴重影響鏈路的質量。而在超圖中，一條超邊可以包含多個頂點，更方便對系統中的干擾建模。

2.1 超圖簡介

相對于傳統的圖，超圖是一種廣義上的圖，在超圖中，一條邊可以包含任意多個頂點，而不再限于傳統圖中的兩個頂點。

定義V={v1,v2,…,vn}為一個有限的集合，E={e1,e2,…,eλ}中的元素e均為集合V的一個子集，并且滿足下列約束條件

生物丁醇，作為新一代的生物燃料，比乙醇熱值高、揮發性低，備受關注。早在許多年前，就有人預測利用菊芋生產丁醇，而目前此研究也有了進展。Sarchami T等人[47]優化了菊芋中菊糖的酶法水解工藝并使菊糖轉換率最大達到94.5%，該研究利用分布發酵法，生產丁醇的產率達到了9.6 g/L。陳麗杰等人[48]利用丙酮丁醇梭菌（Clostridium acetobutylicum）L7發酵菊芋水解液生產丁醇，結果顯示丁醇產量達到11.2 g/L，發酵液中丁醇、丙酮和乙醇的比例為0.64∶0.29∶0.05。

(5)

則稱二元關系H=(V,E)為一個超圖，V={v1,v2,…,vn}為超圖的頂點，E={e1,e2,…,eλ}為超圖的超邊，如圖2所示。在超圖H中，如果一條超邊e中存在兩個頂點vi，vj，則稱這兩個頂點相鄰，并稱超邊e與頂點vi或vj相關聯。用e表示與超邊e相關聯的頂點數量。如果一個頂點與多條超邊相關聯，則稱其為超邊的端點，否則，稱其為超邊的內點，如圖2中，v2，v3，v5為超邊e2的端點，v4為超邊e2的內點。

圖2 超圖模型

2.2 構建超圖

在應用超圖方式進行信道資源分配之前，首先要根據系統中的干擾情況構建超圖。超圖的構建分成兩個步驟：

步驟1 首先根據系統中終端用戶對距離，將一定范圍內的用戶構建超邊，而為了防止系統中超邊數量過多，不能夠遍歷所有用戶并檢查其周圍一定范圍內的用戶。因此本文設計了一種超邊構建的規則，即：

(1)依次遍歷系統中的蜂窩用戶，將以其為中心，δ為半徑的范圍內的用戶相關聯，構建為超邊。

(2)遍歷系統中的D2D用戶，如果該用戶未被包含入已構建的超邊中，則將以其為中心，δ為半徑內的終端用戶相關聯，構建為超邊。

步驟2 檢查系統中不在同一超邊內，而又不滿足式(3)和式(4)所給定的信干噪比條件的用戶構建一對一的邊。

由于超邊是以某個用戶為中心，關聯一定范圍內的用戶進行構建的，因此定義中心用戶為其所在超邊的基準頂點。

2.3 多對多資源分配算法

由于頻譜資源的分配是一個NP難問題，很難確定一個最優解，因此在將干擾圖構建完畢后，本文將通過圖論中圖著色的方式，根據貪心算法，為超圖進行著色。如傳統圖著色算法一樣，圖的頂點代表系統中的用戶，要著的顏色則為系統中的頻譜資源。

(6)

一個超邊相關聯的頂點數量越多，表明這一范圍內的用戶密度越大，因此如果有復用相同資源的用戶的話，之間的干擾也會更復雜更強烈。在本文所提算法中，首先選擇一條相關聯頂點最多的超邊，然后選擇一定數量的可用資源，分配給超邊內的用戶。該算法的詳細過程見表1。

表1 基于超圖的多對多資源分配算法

與文獻[12]中基于超圖的資源分配方案相比，本文所提算法在構建超圖時是根據距離來建立超邊的，而在文獻[12]所提算法中，是選取固定的Q個用戶，然后計算信干噪比，以此來決定是否加入超邊，但如果在用戶密度較大的情況下，多于Q個用戶距離較近時，可能會使距離較近用戶復用相同頻譜資源。此外，本文允許蜂窩用戶所占頻譜資源與D2D用戶間進行多對多的復用，在保證蜂窩用戶服務質量的同時，最大化利用系統中的頻譜資源，提高系統吞吐量。

3 仿真分析

3.1 仿真參數

為了驗證本文所提資源分配算法的性能，針對系統總吞吐量與用戶吞吐率累積分布基于MATLAB平臺進行仿真分析，仿真中的主要參數見表2。

表2 仿真參數

3.2 仿真結果

本文選取了兩種資源分配方式與本文所提算法來進行比較，分別為傳統的圖著色多對多資源分配算法和文獻[12]中所提的基于超圖的資源分配算法，同時本文算法對δ=70和δ=100兩種情況進行對比。在傳統圖著色方式的多對多資源分配中，對復用相同頻譜資源的D2D用戶間的累加干擾考慮欠缺，雖然能讓一個用戶獲得更多的頻譜資源，但在每個資源上的干擾也較大。而文獻[12]中基于超圖的資源分配方案在超邊構建過程中，以固定用戶數量來計算干擾，并沒有考慮用戶密度較大的情況，同時在該算法中，只允許一個D2D用戶復用一個蜂窩用戶的頻譜資源，因此，系統中總的吞吐量相較于前兩種算法會偏低。

圖3描述了D2D用戶數量為100時，不同資源分配方案的系統吞吐量在不同蜂窩用戶數量下的變化曲線。通過比較可以發現，本文所提算法與使用傳統圖著色算法的多對多資源分配，相比于文獻[12]所提基于超圖的一對多資源分配算法，系統總的吞吐量都有顯著提升。在蜂窩用戶數量較少時，本文所提算法在δ=100的條件下，系統吞吐量相比傳統圖著色算法是略高的，而隨著蜂窩用戶數量的增多，由于要在所有蜂窩用戶范圍內構件超邊，對D2D用戶資源分配的限制較高，系統總吞吐量漸漸低于傳統圖著色算法。

圖3 不同蜂窩用戶數量下的系統吞吐量(N=100)

圖4描述了蜂窩用戶數量為10時，不同算法的系統吞吐量在不同D2D用戶數量下的變化曲線。從圖中可以看出，由于本文所提算法與傳統圖著色算法允許一個D2D用戶復用多個蜂窩用戶的頻譜資源，相比文獻[12]所提算法系統總的吞吐量都有大幅度的提升。在D2D用戶數量較小時，本文所提算法在δ=70與δ=100的情況下吞吐量相差很小，而隨著D2D用戶數量的增加，兩種情況的差距逐漸增大，但是都高于傳統圖著色方式的資源分配，因為在可用頻譜資源較少時，傳統圖著色分配方式用戶間對頻譜的爭搶較嚴重，雖然每個用戶可能占用更多資源，但頻譜間的干擾卻更嚴重。

圖4 不同D2D用戶數量下的系統吞吐量(M=10)

圖5描述了不同算法在蜂窩用戶為10，D2D用戶數量為50，帶寬為1 Hz條件下D2D用戶吞吐率的累積分布函數(cumulative distribution function，CDF)曲線。由于本文算法與傳統圖著色算法允許一個D2D用戶占用多個蜂窩用戶的頻譜，因此圖中所表現出的吞吐率是在某些D2D用戶占用了多個帶寬為1 Hz的頻譜資源情況下得出的。從圖中可以看出，文獻[12]所提算法由于一個用戶只占用一個蜂窩用戶的頻譜資源，因此用戶的吞吐率大多集中在5-15 bit/s之間，相比其它算法要低。本文所提算法與傳統圖著色算法D2D的吞吐率都集中在10-25 bit/s，相比于傳統圖著色算法，本文所提算法吞吐率分布更為均衡。

圖5 D2D用戶吞吐率的CDF(M=10，N=50)

圖6描述了不同算法在蜂窩用戶數量為30，D2D用戶數量為50，帶寬為1 Hz時蜂窩用戶吞吐率的CDF曲線。從圖中可以看出，由于本文所提算法在δ=100時可復用相同頻譜資源的用戶較少，對蜂窩用戶造成的累加干擾相對較小，因此比δ=70時蜂窩用戶的吞吐率更高，但都優于傳統圖著色算法。而文獻[12]所提算法由于一個蜂窩用戶的頻譜資源只分配給一個D2D用戶，對蜂窩用戶的干擾最小，因此相比其它算法，蜂窩用戶的服務質量更好。

圖6 蜂窩用戶吞吐率的CDF(M=30，N=50)

4 結束語

為了使蜂窩系統能容納更多的D2D用戶，同時盡可能利用系統中的頻譜資源，本文提出一種基于超圖的資源分配方案，允許一個蜂窩用戶的頻譜資源分配給多個D2D用戶，同時，一個D2D用戶可以占用多個蜂窩用戶的頻譜資源。為了應對系統中復雜的干擾，本文在構建超圖時，優先對所有蜂窩用戶建立超邊，以此來保證可復用資源的頻譜質量，其次應用兩階段資源分配方式，減少D2D用戶間的累積干擾，并提升頻譜資源利用率。仿真結果表明，相比傳統的一對多資源分配方案，本文所提方案能夠在保證蜂窩用戶服務質量的同時，提高系統總的吞吐量。本文所假設場景是在單小區下，并沒有考慮多小區情況下的系統干擾，因此還可在此基礎上做進一步研究。