基于曲率特征與改進的RANSAC策略的圖像匹配算法

王 瑜，禹秋民

(1.漢江師范學院 計算機科學系，湖北 十堰 442000；2.湖南師范大學 數學與計算機科學學院，湖南 長沙 410006)

0 引 言

雖然目前圖像匹配[1,2]方法多種多樣，但常用的圖像匹配方法主要是模板匹配法以及特征匹配法。如謝志江等[3]提出了旋轉不變性圖像模板匹配快速算法，基于圖像的3種不同特征，分兩步精確快速地完成了統計匹配運算，實驗結果驗證了其算法的有效性，但是該基于模板匹配的方法難以顧全圖像的細節信息，使得匹配圖像中存在較多漏匹配的現象。又如Shen等[4]利用歸一化互相關機制與SIFT來設計一種用于遙感圖像的匹配方案，測試數據驗證了其方案的可靠性，但SIFT機制容易產生偽特征點，導致其魯棒性與準確匹配數量較低。對此，文獻[5]提出了一種采用輪廓向量特征的實時圖像匹配方法，依據待測圖，優先剔除大量目標非潛在位置區域，僅對剩余少量區域進行計算，非最高層則進行同步局部搜索圖像區域構建及匹配，實驗結果驗證了其算法的優異性，但是該算法計算復雜度較高。

對此，本文提出了曲率特征聯合RANSAC策略的匹配方法。借助Harris機制，對圖像的特征點進行檢測，接著利用檢測到特征點的尺度特征構造特征矩陣，用于建立特征點優化模型，從而剔除偽特征點以及冗余特征點，提高了算法的匹配正確度與效率。通過Haar小波獲取特征點的主方向，然后建立同心圓區域，按照方向指針求取圓內的曲率特征，以獲取特征向量，進而獲取較低維度的特征描述符，從而構建了相應的描述符。最后，借助幾何距離度量機制來提純匹配準確性。

1 本文圖像匹配算法設計

所提的基于曲率特征與改進RANSAC的圖像匹配過程如圖1所示。其主要有4個階段：特征點提取；建立描述符；特征點匹配；匹配提純。

圖1 所提算法的匹配流程

1.1 特征點檢測

SUSAN算法、Moravec算法、Harris算法以及MIC等算法是目前用的較多的特征點檢測方法。這些檢測方法中Harris算法的檢測精度較高，但Harris算法檢測的特征點中也會存在少量偽特征點以及冗余特征點[6]。為了獲取到較為理想的特征點，本文首先采用Harris算法對圖像進行初次特征點檢測，利用檢測到特征點的尺度特征構造特征矩陣，用于建立特征點優化模型，再利用該模型剔除偽特征點以及冗余特征點，從而獲取到純度較高的特征點。

Harris算法通過對像素點的亮度變化進行度量，依靠特征點判定模型對圖像特征點進行檢測，主要過程如下。

對于一幅圖像I(x,y)，其對應的自相關函數M可表述為[7]

(1)

式中：E表示高斯濾波器，J和K分別表示圖像對于x和y的偏導數，E、J和K分別表述如下

(2)

(3)

(4)

通過自相關函數M構成的特征點判定模型為[8,9]

(5)

式中：Det(M)表示M對應的行列式，Tra(M)表示M的跡，α為常數，不失一般性，在此取值為0.05。

對圖像I(x,y)中所有像素點按式(6)進行計算，當某一像素點計算所得的P值大于預定閥值FP時，則將該像素點判定為特征點。

由于Harris算法檢測的特征點中存在少量偽特征點以及冗余特征點，在此將建立特征點優化模型對Harris算法檢測到的特征點進行優化。

設g(i,j,φ)為Harris算法檢測到的任意一個特征點，其坐標為(i,j)，其尺度值為φ，則該點對應的特征矩陣Q為

(6)

式中：T(i,j)為加權函數

(7)

通過特征矩陣Q形成的特征點優化模型為

U=Det(Q)-0.04Tra2(M)

(8)

當特征點g(i,j,φ)對應的U值小于閥值FU時，則認定該特征點為偽特征點或冗余特征點，將其剔除。

閥值FU為與U值相關的自適應模型

(9)

其中，S為Harris算法檢測到的特征點總數。

1.2 構建描述符

本文采用求取Haar小波響應的方法獲取特征點的主方向，接著建立同心圓區域，求取圓內的曲率特征，形成特征向量，生成低維度的特征描述符。

選取任意尺度為θ的特征點h(xc,yc)作為圓心，并構造一個半徑為6θ的圓。采用4θ大小的Haar小波，求取該圓在x和y方向上的Haar小波響應值。再構建一個角度為60°，以特征點為原點的扇形窗口[10]。將此扇形窗口在圓內旋轉一周后，求取扇形窗口內Haar小波響應值。最大Haar小波響應值對應的方向被確定為主方向δ[11,12]。

以兩個像素點為步長，構建4個同心圓，如圖2所示。再以主方向為起點，30°為步長，構建方向指針，形成12個方向指針。對每個同心圓按照這12個方向指針求取曲率特征。曲率特征的求取過程如下：

對于特征點h(xc,yc)，其主方向為δ時，可通過下式求取曲率角度η

(10)

通過曲率角度可構造曲率特征模型

(11)

式中：σ為加權系數，其計算方法如下

(12)

將每個同心圓求到的曲率特征值從大到小進行排序，選取前12個曲率特征值。將第1個同心圓選取出的12個曲率特征值作為特征向量中第1到第12個元素，將第2個同心圓選取出的12個曲率特征值作為特征向量中第13到第24個元素，由此對4個同心圓中選出的48個曲率特征值進行排序，便可得到一個48維的向量。將此48維向量進行歸一化處理后，便得到了一個48維的特征向量，從而生成了48維的特征描述符。

圖2 構造的同心圓

1.3 特征點匹配

在此利用特征點的歐氏距離，通過距離比值的方法，實現特征點的匹配，具體過程如下。

(13)

1.4 匹配特征點提純

最后，本文構造幾何距離度量模型，替換傳統RANSAC算法中的距離度量模型，對RANSAC算法進行改進，剔除錯誤匹配特征點，實現匹配特征點提純。

在傳統RANSAC算法中，利用距離度量模型多次提取最小點集，對距離度量模型中的參數進行調整，再通過調整后的距離度量模型檢測出錯誤匹配特征點[15]。由于傳統RANSAC算法中距離度量模型過于簡單，導致其不能對錯誤匹配特征點進行較為完全的檢測[16,17]。對此，本文將利用匹配特征點集的平均值，構造幾何距離度量模型，對傳統RANSAC算法進行改進。

(14)

再根據MA來定義幾何矩陣R

(15)

根據上述幾何矩陣R，可計算兩個匹配特征點xi和yi的幾何距離為

(16)

xiFyi=0

(17)

將式(16)替換傳統RANSAC算法中的距離度量模型，便可通過改進的RANSAC完成匹配特征點的提純。

2 仿真實驗

仿真實驗在IntelCore i53.4 GHz處理器、500 GB硬盤、操作系統為Windows XP的PC機上進行，在VS2008軟件上編程實現算法。選取文獻[19，20]中的圖像匹配方法作為對照組，以體現本文算法的有效性。

2.1 匹配測試

圖3為所提方案與文獻[19,20]對組合變換圖像的匹配測試。圖4為所提方案與文獻[19,20]對旋轉攻擊圖像的匹配測試。依據圖3可知，本文技術、文獻[19，20]算法的匹配準確度都可接受。但是，在文獻[19，20]算法的匹配效果圖中，分別如圖3(c)和圖3(d)所示，存在的錯誤匹配點比本文算法的匹配效果圖中(圖3(e))都多。說明本文算法具有較好的匹配正確度以及匹配精度。通過對比圖4中不同算法的匹配效果圖可見，本文算法的匹配效果圖中(圖4(e))，比文獻[19]中算法的匹配效果圖中(圖4(c))，以及文獻[20]中算法的匹配效果圖中(圖4(d))擁有更高的配對精度。原因是所提方案借助Harris機制來設計特征點優化方法，使其提取的特征點更為穩定。同時本文還利用特征點的歐氏距離，通過距離比值的方法，實現特征點的匹配，進一步提高了算法的匹配精度以及魯棒性能。

圖3 3種算法對經過噪聲+模糊干擾的圖像匹配的效果

圖4 3種算法對經過旋轉變換的圖像匹配的效果

2.2 客觀評價

從牛津大學機器人實驗室的數據集中任選6組圖像作為測試對象[21]。測試過程中將特征點的總數量設置為260個，通過對照組算法以及本文算法對這6組圖像進行匹配測試，并將測試過程中不同算法的總耗時、正確匹配特征點數量以及錯誤匹配特征點數量進行記錄，通過對比記錄結果對不同算法進行客觀評價。

不同算法的客觀評價參數統計結果見表1。從表1中可見，本文算法的總耗時為15.5415 s，為最少耗時。本文算法的正確匹配特征點數量為182個，為最多正確匹配數，本文算法的錯誤匹配特征點數量為14個，為最少錯誤匹配數，說明從客觀評價上看，本文算法具有較好的匹配性能。因為本文采用了建立同心圓區域，按照方向指針求取圓內的曲率特征來形成低維描述符，有效減小了復雜度。同時，所提方案還構造了幾何距離度量模型，對RANSAC策略實施，以提純配準正確率。文獻[19]算法采用的SIFT算子容易提取目標中的不穩定特征，且其形成的描述符達到128維，使得算法的匹配效率較為低下，匹配正確度不佳。文獻[20]中算法采用SURF提取特征點，并通過FLANN方法對特征點進行雙向匹配，由于提取的特征點中沒有對偽特征點以及冗余特征點進行處理，導致算法的匹配耗時較多，匹配正確度不高，同時FLANN方法一種雙向匹配機制，使其復雜度很高。

表1 不同算法的客觀評價參數統計結果

3 結束語

為了改善圖像的匹配準確度，本文通過改進RANSAC機制，設計了新的匹配技術。借助Harris算子來獲取圖像特征點，利用特征點的尺度特征構造特征矩陣，用于建立特征點優化模型，檢測出偽特征點以及冗余特征點并剔除，實現了特征點的再次細分檢測。利用Haar小波響應方法獲取特征點對應的主方向，接著建立同心圓區域，按照方向指針求取圓內的曲率特征，以獲取特征向量，進而獲取較低維度的特征描述符。通過特征點的歐氏距離比值，實現特征點的匹配。利用匹配特征點集的平均值，構造幾何距離度量模型，對RANSAC算法進行改進，剔除錯誤配對現象。仿真數據彰顯了本文方案的可靠性與優異性。