如何解決“圓圈里填數”的問題

例1.把 1、2、3、4、5這五個數分別填在圖 1的中，使橫行與豎列中三個圓圈里的各數之和相等。

圖1

這道題是要在圓圈里填數，并且使橫行與豎列中的三個圓圈里的各數之和相等。在填數之前，我們首先對這五個數進行具體的分析，如圖2所示：

圖2

從圖2中可以看出，在這五個要填的數中，除5之外的數有這樣的關系：1+4=5、2+3=5。我們根據這個特點，只要把5填在中間的圓圈里，把1和4、2和3這兩組數分別填在左右或上下相對應的圓圈里就可以了。填法有許多種，其中兩種填法如圖3所示：

圖3

用同樣的方法，把1或3填在中間的圓圈里也能得到符合要求的答案，但2和4不能填在中間的圓圈里。

例2.將 1、2、3、4、5、6、7這七個數填入圖 4的中，使每條線上三個圓圈里的各數之和都是10。

圖4

解答這道題的關鍵是要確定圖4中間圓圈里填幾。我們可以這樣想：每條線上都有三個圓圈，并且每三個圓圈里的數的和都是10，所以三條線上的九個數的和是10+10+10=30。1—7這七個數的和是1+2+3+4+5+6+7=28，30-28=2，這多出的2，是由于圖4中間圓圈里的數重復計算了2次造成的，所以圖4中間圓圈里應該填1。然后將2—7這六個數分成三組，使每一組的各數之和都為10-1=9，因為2+7=9、3+6=9、4+5=9，所以這三組數分別是：2和 7、3和 6、4和 5。將同一組數填到同一條線上的圓圈里。按照這種方法填數可以有許多種答案，其中一種如圖5所示：

圖5