基于加權(quán)秩和比的糖尿病治療效果評價

劉 宇 ，張 稱 ，李祥鈺

（1華北理工大學數(shù)學建模創(chuàng)新實驗室 河北 唐山 063210）

（2華北理工大學機械工程學院 河北 唐山 063210）

（3華北理工大學化學工程學院 河北 唐山 063210）

（4華北理工大學冶金與能源學院 河北 唐山 063210）

1 數(shù)據(jù)分析

1.1 數(shù)據(jù)處理

資料來源于UCI數(shù)據(jù)庫中的美國130家醫(yī)院糖尿病患者信息，原始數(shù)據(jù)共有十萬行，五十列，剔除無效的和不完整的數(shù)據(jù)。

1.2 加權(quán)秩和比綜合評價

其中秩和比的計算公式為：

有時候各個評價指標權(quán)重不同，需要計算加權(quán)秩和比，其計算公式為：

1.3 熵權(quán)法確定權(quán)重

熵權(quán)法是根據(jù)評價指標數(shù)據(jù)的變異程度來決定權(quán)重。對于某項指標，用熵值來判斷它的離散程度，其熵值越小，則該項指標的離散程度越大，數(shù)據(jù)越無序，所含的信息越多，在綜合評價中的作用越大，即權(quán)重越大。

2 實驗結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)處理及權(quán)重系數(shù)計算結(jié)果

在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮到糖化血紅蛋白含量是糖尿病治療效果的評判標準，因此選取了數(shù)據(jù)表中與糖化血紅蛋白含量相關(guān)的自變量共13個，對其按年齡分為十組。分組后得到各變量的數(shù)據(jù)以及它們的權(quán)重系數(shù)見表1，其中為再次入院率，為平均住院天數(shù)，為平均住院次數(shù)，為平均藥物數(shù)量，為死亡率，為平均診斷次數(shù)，為胰島素使用率，為糖化血紅蛋白正常率，為二甲雙胍使用率，為列奈片使用率，為甲苯磺丁脲使用率，為格列呲嗪使用率，為優(yōu)降糖使用率。

表1 各指標權(quán)重系數(shù)

2.2 編制及計算加權(quán)秩和比

將各個指標按照越優(yōu)秩越大的原則，對所有評價對象編秩。其中高優(yōu)與低優(yōu)直接編，涉及到一些例如平均住院次數(shù)這樣的稍高優(yōu)對象，并不是越多越好，采用1至9編秩后加上秩的中位數(shù)（在這里是5）并整體除以2的方式進行編秩。

2.3 計算概率單位Probit

統(tǒng)計各個年齡段的每組頻數(shù)，計算累計頻數(shù)及累計頻率，并轉(zhuǎn)換成概率單位，結(jié)果如下：

表2 各組頻數(shù)、累計頻數(shù)、累計頻率、概率單位Probit結(jié)果

從表中可以看出，概率單位計算結(jié)果基本在3到7之間，最大的兩個年齡段為0～10歲和10～20歲。

2.4 計算回歸方程

以概率單位Probit為自變量，計算求得的加權(quán)秩和比為因變量，建立回歸模。求解得到的回歸方程為

2.5 估計加權(quán)秩和比

根據(jù)計算得到的回歸方程，得到估計的加權(quán)秩和比如圖1，其中橫坐標表示年齡，用每個年齡段的中位數(shù)來代表這個年齡段，縱坐標為各個年齡對應(yīng)的加權(quán)秩和比，每個年齡都標有對應(yīng)的加權(quán)秩和比值。

圖1 加權(quán)秩和比的結(jié)果圖

2.6 分檔排序

將概率單位分為三檔：＜4,4～6,＞6,把4和6帶入到得到的回歸方程中，得到估計加權(quán)秩和比分別為0.3649和0.6523，因此按加權(quán)秩和比的大小進行排序，按檔位分為三個等級，分得的等級及對應(yīng)的年齡段見表3。

表3 等級分類結(jié)果

由表3可以看出，大部分的糖尿病患者的治療效果一般，80～90歲的患者療效最差，0～20歲患者療效最好，達到一等。秩和比法對醫(yī)院糖尿病治療效果綜合評價結(jié)果和實際情況大致相符。

3 討論

由每個年齡段的WRSR值與分檔得到的評價結(jié)果表明，大體上隨著年齡的增長糖尿病患者的治療效果呈下降趨勢，0～10歲患者治療效果最好。20～30歲的WRSR低于周圍兩個年齡段，這可能與此年齡段患者生活習慣不好、經(jīng)常吸煙酗酒有關(guān)，應(yīng)加強對患者不良生活習慣加強控制。