重構教學內容，優化教學流程
——以《克拉默法則》為例

李代欽

（湖南警察學院 湖南 長沙 410138）

1 引言

大學文科數學是公安院校行政管理和應用心理學專業的一門重要的專業基礎課[1]。長期以來，大學文科數學課程體系以及教材內容、教學方法的研究和改革，遠遠不能適應高等教育的迅速發展和培養21世紀創新人才的需要。尤其是在大數據，互聯網+的大背景下，大學文科數學的學習和研究在很大程度上影響了行政管理和應用心理學專業的健康發展，制約了教育質量的進一步提高，不利于創新型人才的培養。大學文科數學在專業課程體系中占有十分特殊的地位，在教學中具有通用性和基礎性特點。對大學文科數學課程的地位認識不足，片面認為學習大學文科數學在今后的工作中沒有什么用處，加之部分學生數學基礎不好以及大學文科數學內容的抽象性、內容的廣泛性以及方法的多樣性等多種原因。很多學生感覺數學學習枯燥無味，缺乏興趣和動力。本文以《克拉默法則》[2]為例，重構教學內容，通過設疑激趣，提出問題、探索新知，分析問題、因勢利導，解決問題、典例示范，驗證問題和拓展延伸，深化問題等五個環節，優化教學流程。解決了什么是克拉默法則，為什么要學習克拉默法則，怎么用克拉默法則等問題。由淺入深，由易到難，由已知到未知，層層遞進，環環相扣，通過研究教學內容，重構教學內容，一方面充分發揮了學生的主觀能動性，激發學生的學習興趣。另一方面，優化教學流程，利于知識生成，從而提高了教學效率。

2 設疑激趣，提出問題

3 探索新知，分析問題

已知：

通過行列式的定義，我們得到

4 因勢利導，解決問題

瑞士數學家克拉默在1750年發表的學術論文中提出了這個法則

那么該方程組有且僅有一組解：

5 典例示范，驗證問題

由于文科學生基礎的薄弱性，以及克拉默法則證明的晦澀性，我們就轉變觀念，用驗證代替證明，突出了教學重點，同時也弱化了教學難點。

例 用克拉默法則解此線性方程組

6 發散拓展，深化問題

[3]是否有解？

其他，方程組解的情況利用克拉默法則無法判斷。

通過練習，再回到了本課的重點，引導學生牢固熟記這兩個問題及其結論：一、是不是所有的線性方程組都可以使用克拉默法則呢？答案：不是。二、什么樣的線性方程組可以使用克拉默法則？答案：系數行列式不為0，且方程組的個數與未知數的個數相同。

本文通過設疑激趣，提出問題、探索新知，分析問題、因勢利導，解決問題、典例示范，驗證問題和拓展延伸，深化問題等五個環節，優化教學流程，解決了什么是克拉默法則，為什么要學習克拉默法則，怎么用克拉默法則等問題。步步為營，知識呈螺旋式上升。擯棄了傳統的老師先講定理，再證明定理，再講解例題的教學模式。以疑激趣，明確目標，重構教學內容，發揮了學生的主體作用，調動了學生的主觀能動性。本文既有知識的傳承，又有知識的生成。既有典例的示范，又有習題的鞏固。既有老師言語的引導，又有學生思維的綻放。數學類課程作為一門基礎課，晦澀難懂，這是公認的事實。尤其是對于文科生來講，學習的難度更大。但是作為一名教育工作者，在我們日常教學過程中，要不斷地思考，鉆研教學內容，重構教學內容，巧構教學問題，激發學生學習興趣，提高教學效益。