地震數據S變換方法研究

張 雪

（西安石油大學地球科學與工程學院 陜西 西安 710065）

1 引言

選擇正確時頻分析方法對地震資料的處理至關重要。Stockwell等人提出了S變換，它是一種利用寬度可變的高斯窗函數來實現時頻分辨率隨著頻率的變化，它在運算時可直接使用FFT實現，大大降低了運算復雜性[1]，實現了信號從時域到頻域、最后又回到時域的變換過程中沒有任何信息損失，時間—頻率一一對應，具有快速無損可逆性。

2 方法原理

S變換的一維正變換定義為[1]：

從公式（1）可以看出：高斯窗函數的時窗寬度與頻率相關，且呈反比關系。

S變換的反變換定義為[1]：

利用傅立葉反變換實現完全無損的可逆S反變換。

3 構建非平穩信號

構建一個頻率隨時間不斷變化的信號：

圖1 時頻譜、原始信號、S反變換信號的對比

圖1直觀、清晰的指出各個時間段上的頻率，展示了頻率隨時間的變化規律和分布特征。0～100ms之間的頻率為20Hz，100～150ms之間的頻率為120Hz，150～175ms之間的頻率為60Hz，最后是頻率為90Hz的信號。信號在圖中的變化非常清晰，呈階段性變化，不同頻率的信號得到了明確的分離。20Hz為低頻信號，其時域變化較慢，時窗較寬，頻率分辨率比較高，隨著頻率的增大，時窗變窄，頻率分辨率逐漸變差，因此，120Hz的分辨率最差。這些都清晰地呈現在S變換譜上，反映了對于非平穩信號S變換同樣具有較高的分辨率。從圖中還可以看到，S正變換譜與原始信號在具有很好的時間對應效果，將其變換特征正確的反映出來，充分體現了時間-頻率一一對應的特點。20Hz的信號頻率較低，所以對應的波形變化緩慢；120Hz的信號頻率高，對應的波形變化密集。此外，原始時間序列和S反變換時間序列放在一起進行對照可以看出，兩者波形變化完全一致，S反變換后得到的時間序列的相位并沒有發生變化，在頻率段上對應效果非常好。這也說明了S反變換之后，信號并沒有發生任何損失，實現了快速無損變化。

4 結論

通過前面的理論研究、模型仿真實驗，可以得出以下結論：

（1）S變換不僅適用于平穩信號，也適用于非平穩信號時頻分析；

（2）S正、反變換的對比和分析證明，S變換是從時間域到時頻域，最后又回到時間域，頻率、相位沒有任何變化，是一種快速無損可逆的變換。