衛星通信中干擾極化狀態自適應跟蹤算法

齊 帥，郭道省， 張邦寧，張曉凱，李曉光

(解放軍陸軍工程大學 研究生院，江蘇 南京 210007)

0 引言

近年來，在通信領域中，由于極化濾波器在極化域上對抗干擾信號時表現出的卓越性能，其已經獲得了國內外學術和工程界的普遍關注。根據極化傳輸理論可知，傳輸的信息承載在極化狀態中，不同的信息對應不同的極化狀態。因此，當干擾信號和目標信號的極化狀態不同時，理論上可以利用極化濾波器完全濾除干擾信號，而不會影響目標信號的接收和處理。

類似于傳統濾波器在頻域進行濾波，極化濾波器是應用在極化域，利用不同信號間極化狀態的差異實現濾波的。在極化域進行濾波時，最簡單的情況是干擾信號的極化狀態與接收天線的極化狀態正交，此時干擾信號可以被天線自然濾除而完全不影響目標信號的接收。但在一般情況下，干擾信號和接收天線的極化狀態是不正交的，這時便需要專門的電路對干擾信號極化狀態進行加權處理使之與接收天線的極化狀態垂直，這樣的電路被稱為極化濾波器[1-3]，常見的極化濾波器有單凹口極化濾波器、多凹口極化濾波器、頻譜極化濾波器和斜投影算子[4-5]等。

單凹口極化濾波器主要針對只有一個干擾信號存在的情況，并且，單凹口極化濾波器的濾波性能與干擾信號極化狀態估計的精確度關系很大，當干擾信號極化狀態的估計出現偏差時，會使濾波器的性能下降得很快，無法有效實現抗干擾。當出現多個干擾信號時，一般利用多凹口極化濾波器，其相當于是多個單凹口極化濾波器的級聯，每個凹口對應一個干擾信號，以上濾波器雖然具有濾除干擾信號的能力，但當干擾信號和目標信號的極化狀態不正交時，其濾除干擾信號的同時也會使目標信號的幅度和相位產生畸變，而斜投影極化濾波器的使用則避免了此類問題。斜投影極化濾波器首先構造斜投影算子，利用斜投影算子的性質與干擾信號運算時可將其完全濾除[6]，只要干擾信號和目標信號的極化狀態不一致，便可完全保留目標信號而不對其產生影響。

近些年來，卡爾曼濾波技術被廣泛關注的同時也出現了諸多成果。文獻[7]提出了一種利用加權平均的離散卡爾曼濾波實現風電輸出功率最小波動率的方法。文獻[8]提出了一種基于離散卡爾曼濾波的方法來消除預測數據中存在的偏差誤差，從而可以預測風電系統和光伏系統的真實功率。文獻[9]利用卡爾曼濾波器來估計行波的瞬時幅值。文獻[10]利用卡爾曼濾波，提供一種估計行走任務中矢狀面髖關節加速度和軀干姿態的新方法。文獻[11]提出了一種新的故障預測方法的多功能擾流板系統，采用了擴展卡爾曼濾波和貝葉斯方法。文獻[12]利用并行卡爾曼濾波狀態估計得到了母線電壓和線路電流在多個時變電磁暫態源下的波形。基于卡爾曼濾波在上述方面的良好應用，本文考慮將其應用于極化參數識別中。

本文首先對整個衛星通信系統進行建模，其次介紹了在衛星通信中，基于抗干擾的極化狀態估計的關鍵問題，以豐富極化抗干擾領域的理論。本文的工作貢獻在于利用卡爾曼濾波簡潔地表達和動態跟蹤衛星通信中干擾的極化狀態。此外，該方法快速、準確地實現干擾的自適應極化狀態的跟蹤能力，滿足了衛星接收機實時處理的要求。該方法復雜度低，耗時短，更適合于實際的衛星通信系統。本文從理論上推導了該方法的可行性，并對其進行了實驗仿真，結果表明在衛星通信中，該算法的性能優于LMS算法。最后，仿真結果驗證了該方案的有效性。

1 系統模型

本系統模型由四部分組成，如圖1所示。其中Alice為衛星，可看作一個轉發器；Bob1和Bob2為合法通信用戶，二者在特定的頻率以極化調制的方式進行通信；Eve為非法干擾用戶，其在與合法用戶Bob1和Bob2相同的通信頻率上，通過往衛星上發射高功率的極化信號對正常用戶的通信實施干擾。為了消除干擾用戶Eve發射的干擾信號，極化領域中通常采用極化濾波器進行處理，例如斜投影算子。但是，在利用極化濾波器進行干擾信號濾除時，必須提前已知干擾信號的極化狀態。本文的主要工作便是對干擾信號的極化狀態進行識別，為后續的極化濾波器的應用做準備。

圖1 系統模型

2 干擾信號極化狀態表達式

在衛星通信中，由于通信傳輸鏈路的開闊性和易被干擾性，可以合理地假設衛星終端接收的信號中不是單純的目標信號，還摻雜了干擾信號。并且，由于干擾行為的故意性和惡意性，干擾信號的強度往往遠遠高于目標信號。本文的研究就是基于此前提，為了保證研究的嚴謹性和客觀性，本文還假定干擾信號的強度是目標信號的m倍，由此可以將定性分析轉化為定量分析。另外，當干擾信號源和目標信號源的位置很接近，干擾信號和目標信號的頻率相同，且干擾信號的強度是目標信號強度的m倍時，在常規的頻率、時間和空間域上很難消除干擾信號。在這種情況下，在極化域消除干擾卻是可行的，由此本文在極化域進行干擾極化狀態的研究是很有必要的。

在接收端，一個完全極化的電磁波可以在右手笛卡爾坐標系中進行數學表示，它可以將電場信號分解成水平極化分量和垂直極化分量(H，V)[13]。因此，信號E(t)可以表示為:

(1)

這里的下標j和s分別代表干擾信號和目標信號；Es和ωs分別代表信號的幅度和角頻率。ε表示EV和EH的幅度比，它的取值范圍是[0,π/2]；δ=δV-δH表示兩個分量的相位差，它的取值范圍是[0，2π]；nH(t)和nV(t)均為加性高斯白噪聲。因此，接收到的水平極化分量EH(t)和垂直極化分量EV(t)可以寫成：

EH(t)=Escos(ωst)(mcosεjejδHj+cosεsejδHs)+nH(t)

(2)

EV(t)=Escos(ωst)(msinεjejδVj+sinεsejδVs)+nV(t)

(3)

εj和δj是表征干擾信號的一組極化參數。同樣地，εs和δs是表征目標信號的一組極化參數。當m很大并且目標信號的極化狀態已知時，可以利用極化濾波器來濾除目標信號[13]，濾除目標信號后，對干擾極化狀態的估計理論上會更加精確。在接收端，一般利用I/Q支路分別對雙極化信號進行解調，可以用如下的方程來描述：

IH(t)=Escos(ωst)mcosεjcosδHj+n1(t)

(4)

QH(t)=Escos(ωst)mcosεjsinδHj+n2(t)

(5)

IV(t)=Escos(ωst)msinεjcosδVj+n3(t)

(6)

QV(t)=Escos(ωst)msinεjsinδVj+n4(t)

(7)

作為高斯白噪聲的組成分量，n1(t)、n2(t)、n3(t)、n4(t)也都是高斯白噪聲。

在處理過程中，為方便表示，可以作如下處理:IH=x1，QH=x2，IV=x3，QV=x4。x1、x2、x3和x4都是待估量。利用卡爾曼濾波器對接收信號處理后，可以得到估計值x1′、x2′、x3′和x4′。因此，求得的極化參數εj′和δj′可以表示為：

(8)

(9)

求解得到極化參數εj′和δj′的確定值后，再利用例如斜投影算子的極化濾波器，便可以完全濾除干擾信號。圖2描述了基于卡爾曼濾波的整體結構框圖。

圖2 自適應極化濾波系統框圖

3 卡爾曼濾波原理

近幾十年來，卡爾曼濾波因其能有效地通過噪聲測量來估計線性動態系統的參數而得到了廣泛的應用。卡爾曼濾波是一種常用的時域濾波方法，它將狀態空間的概念引入到隨機估計理論中。此外，在濾波過程中不必儲存過多數據。考慮一個動態系統可以將狀態空間模型描述為:

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(10)

Y(k)=HX(k)+V(k)

(11)

式(10)和(11)分別稱為狀態方程和觀測方程。其中k指離散時間；X(k)表示系統的狀態。本方法中，X=[x1,x2,x3,x4]T為狀態向量；Y=[y1,y2,y3,y4]T表示觀測向量。W(k)和V(k)分別表示過程噪聲和測量噪聲，它們都是高斯白噪聲。Φ和H分別被描述為狀態轉移矩陣和觀察矩陣，二者都是4×4的單位矩陣。另外，Γ是噪聲驅動矩陣，也是單位矩陣。由此，可以對卡爾曼濾波的遞推表達式進行如下描述。方程的狀態進一步預測為:

(12)

P(k+1/k)=ΦP(k/k)ΦT+ΓQΓT

(13)

其中Q表示W(k)的方差矩陣。增益矩陣可以表示為:

K(k+1)=P(k+1/k)HT[HP(k+1/k)HT+R]-1

(14)

式中R指V(k)的方差矩陣。新息和更新狀態的表達式分別可以被推導為：

(15)

(16)

4 仿真分析

在仿真中，干擾的極化參數設置為εj=45°,δj=δVj-δHj=120°-120°=0°。此外，干噪比設置為25 dB。將初始參數設置完成后，利用上述理論進行仿真實驗。圖3和圖4給出了極化參數的仿真曲線。

圖3 極化參數εj跟蹤曲線

圖4 極化參數δj跟蹤曲線

圖3和圖4中，橫坐標表示遞歸計算的時間或步長，其最大值設置為200。仿真結果表明，卡爾曼濾波的跟蹤曲線在第15步左右開始收斂，并逐漸趨于穩定。因此，調整LMS算法的步長，使其跟蹤曲線在第15步接近穩定狀態，在此情況下，選擇均方誤差作為衡量跟蹤性能的標準是合理的。通過仿真計算，利用卡爾曼濾波得到εj和δj的穩態均方誤差分別為0.53和0.17。而利用LMS算法得到的結果分別是0.81 和0.66。計算結果表明，當收斂速度相等時，本文算法的跟蹤性能優于LMS算法。此外，本文方法的復雜性很低，一次只需要存儲少量數據。經計算，該運算的平均消耗時間為0.003 s，LMS算法運算的平均消耗時間為0.03 s。顯然，與LMS算法相比，本文算法的運算消耗時間縮短了一個數量級。

通過以上分析可以總結如下：在衛星通信中，利用卡爾曼濾波動態跟蹤干擾極化參數，最終實現抗干擾是可行的；與傳統的LMS算法相比，該算法具有更好的魯棒性和收斂性，且復雜度低，耗時短，更適合在實際衛星通信系統中應用。

5 結束語

在衛星通信中，由于卡爾曼濾波是設計極化濾波器的關鍵，因此對卡爾曼濾波進行相關研究是極有必要的。本文從理論上提出了一種基于卡爾曼濾波的自適應極化狀態跟蹤方案，并對其進行了實驗驗證。該方案可以動態跟蹤極化參數，適合于實際中具有干擾的通信場景。仿真結果表明，在衛星通信中，該算法在收斂性和魯棒性方面優于傳統的LMS算法。此外，該算法具有復雜度低、耗時短等優點。值得注意的是，該算法的性能不受步長等參數的影響，更適合于實際衛星通信的應用。本文主要針對衛星通信中固定的干擾極化狀態的情況，由于干擾狀態具有復雜性，下一步將對更加復雜多變的干擾極化狀態進行研究。