固體運載器主動段氣動參數(shù)辨識方法

鐘 震，朱廣生，李 強

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，固體運載器的飛行模式日趨多樣化，對運載器氣動性能指標提出了越來越高的要求，如何準確獲知空氣動力特性是設(shè)計高性能運載器控制系統(tǒng)、實現(xiàn)精確打擊的基礎(chǔ)和前提。風洞試驗、數(shù)值計算和飛行試驗是獲取運載器空氣動力學特性的3種手段[1]，其中數(shù)值計算結(jié)果受理論本身的不充分性和計算機能力的限制無法替代風洞試驗的結(jié)果，風洞試驗受支架干擾、測量天平精度和天地差異等因素影響往往使試驗結(jié)果帶有較大的偏差帶，飛行試驗是驗證運載器氣動力和飛行性能最直接可靠的方式，然而運載器飛行過程中無法直接測出作用在運載器上的氣動力，只能測量運載器的線加速度、角速率、姿態(tài)角、位置參數(shù)等信息，必須通過氣動參數(shù)辨識才能獲取其氣動特性。

運載器技術(shù)發(fā)展到今天，精細化設(shè)計已成為追求的目標，研究表明[2]：較小的氣動偏差可導致較大的交接班的速度差異和射程偏差，這種偏差在設(shè)計中應避免。通過辨識出的氣動參數(shù)，不但可以驗證前期的氣動力數(shù)值計算結(jié)果和風洞試驗結(jié)果，有效降低設(shè)計偏差帶，還可以有效獲知運載器飛行過程中控制系統(tǒng)工作情況，從而進一步優(yōu)化和提高運載器整體性能。另外，通過氣動參數(shù)辨識降低氣動偏差也是提高運載器飛行試驗落點預報準確性的重要手段。從飛行試驗數(shù)據(jù)辨識運載器空氣動力特性，已經(jīng)成為運載器研制和評估程序的重要組成部分[3,4]。

當前氣動參數(shù)辨識已有很多方法，常見的有最小二乘法[5]、最大似然法[6]、卡爾曼濾波法[7]等，也有研究者采用粒子群[8]等智能算法進行辨識，這些方法都獲得了較好的辨識結(jié)果。但是這些成果多是針對運載器再入段或無動力飛行段，并未考慮在有固體發(fā)動機參與的主動飛行段的結(jié)果。主動飛行段氣動參數(shù)辨識的一個難點是，主發(fā)動機推力與氣動力存在嚴重的耦合現(xiàn)象，固體運載器實際飛行過程中的氣動特性往往耦合在主發(fā)動機推力和姿控裝置所提供的控制力中，從量級上看，氣動力所占比例極小，對慣組、伺服等測量參數(shù)和外界大氣環(huán)境的敏感性提出很高要求，加之主發(fā)動機推力也是一個未知精確量，因此無論從測量精度還是從力學解耦上說都是一個較困難的事情，辨識過程中往往會由于辨識小誤差導致“淹沒”在大的推力辨識結(jié)果中。經(jīng)查閱，目前還未有專門針對固體運載器主動飛行段的氣動參數(shù)辨識方法。

為了解決上述問題，本文通過綜合分析飛行試驗測量數(shù)據(jù)，采用誤差補償、平滑濾波、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化、統(tǒng)計分析等手段，給出了固體運載器主動段飛行試驗數(shù)據(jù)的氣動參數(shù)辨識方法，并利用某運載器的飛行試驗數(shù)據(jù)驗證了所提出方法的有效性。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 伺服擺角補償

固體運載器飛行過程中的固體主發(fā)動機噴管伺服角位移測量數(shù)據(jù)往往不能反映真實的噴管瞬時作用擺角，需要考慮噴管接頭、后封頭的變形等因素，這些變化值與發(fā)動機內(nèi)壓存在對應關(guān)系，并最終形成真實擺角與測量擺角的誤差角，即附加擺角。在辨識過程中使用的噴管擺角公式為

式中 δ?，δψ分別為主發(fā)動機噴管對應俯仰通道和偏航通道的實際等效擺角；δ?，δψ分別為飛行試驗測量得到的俯仰通道和偏航通道伺服角位移測量數(shù)據(jù)；δ?s( Pc)和δψs( Pc)分別為俯仰通道和偏航通道的附加擺角，通常與固體發(fā)動機內(nèi)部壓強 Pc具有線性關(guān)系，可通過地面試驗獲得不同內(nèi)壓下對應的附加擺角值。

1.2 發(fā)動機推力

在固體運載器飛行過程中，固體主發(fā)動機推力主要受外界環(huán)境大氣壓強和工作內(nèi)壓之間的影響。長期的工程實踐表明[2]，固體發(fā)動機工作平穩(wěn)段采用實時壓差的附加推力修正后，可以很好地得到運載器飛行過程中的固體發(fā)動機實時推力。發(fā)動機推力計算公式為

式中 FN為固體發(fā)動機當?shù)馗叨鹊耐屏χ担?f(Pc)為固體發(fā)動機在設(shè)計環(huán)境下的推力（一般表述為與發(fā)動機內(nèi)壓 Pc相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式），通過多次地面試車可以獲得準確的公式； Ae為主發(fā)動機噴管出口面積； Pa0為主發(fā)動機設(shè)計的環(huán)境大氣壓強；aP為主發(fā)動機工作時的環(huán)境大氣壓強。

利用發(fā)動機推力、噴管俯仰方向和偏航方向的等效擺角，可計算得到發(fā)動機推力在俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個通道上的分量值如下：

式中N1xF ，N1yF ，N1zF 分別為固體主發(fā)動機推力在運載器體坐標系下的3個分量；NF為固體發(fā)動機當?shù)赝屏χ怠?/p>

1.3 慣組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

慣組測量數(shù)據(jù)包含角速度向量值gω和視加速度向量值gW。為了不失一般性，本文考慮由捷聯(lián)慣組獲得的相對運載器體坐標系下的測量值，其他如平臺慣組經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)化也可得到。

考慮到受飛行振動、電磁干擾、周期離散采樣等因素影響，慣組測量數(shù)據(jù)通常含有測量噪聲，需要先對慣組測量數(shù)據(jù)進行濾波去噪處理[9]。本文采用周期均值濾波平滑方法對試驗數(shù)據(jù)的測量噪聲進行濾波，慣組濾波處理結(jié)果如圖1所示，給出了采用6周期30 ms采樣均值濾波和10周期50 ms采樣均值濾波值與慣組測量角速度和加速度的處理結(jié)果。由圖1可以看出，通過濾波平滑后計算得到的角速度向量值gω和視加速度向量值gW較好地反映了數(shù)據(jù)變化趨勢。

圖1 慣組濾波處理結(jié)果比較Fig.1 Comparison of Inertial Filter Proceeding Results

式中 ?T為慣組采樣周期；(k-1)，k分別表征第(k-1)步和第k步測量采樣數(shù)值。

由于運載器飛行過程中運載器質(zhì)心位置和慣組位置一般不重合，ωg和Wg僅表征了慣組處的角速度和視加速度，因此需要通過轉(zhuǎn)化計算獲得運載器質(zhì)心處實際角速度和角加速度。考慮慣組加表、陀螺誤差因素以及變量之間的耦合，利用式（5）、（6）計算運載器實際角速度ω和加速度值W 。

1.4 其他數(shù)據(jù)

氣動辨識還需要獲得運載器飛行過程中的質(zhì)量變化和質(zhì)心變化，這些都可以依據(jù)發(fā)動機地面試車、飛行試驗前質(zhì)量稱重和飛行中發(fā)動機內(nèi)壓和流量等獲得。運載器飛行中的大氣密度等環(huán)境參數(shù)，也可以通過飛試前的氣象測量得到。因此，在氣動辨識處理中，認為運載器飛行過程中的質(zhì)量、質(zhì)心變化、飛行大氣密度等數(shù)據(jù)是可獲得且已知的。另外，運載器飛行過程中的彈性振動也會影響到辨識結(jié)果，但考慮到固體運載器彈性振動頻率較高且姿控網(wǎng)絡已有效抑制運載器彈性振動，因此在本文的辨識過程中未考慮彈性的影響。

2 氣動辨識公式

設(shè)運載器在主動段飛行過程中滿足力平衡方程和力矩平衡方程，根據(jù)力平衡方程可得到運載器體坐標系下視加速度計算公式如下：

式中 CA為氣動軸向力系數(shù)；CN為氣動法向力系數(shù)；CZ為氣動橫向力系數(shù)；Q為飛行動壓；S為運載器氣動特征面積；m為運載器飛行過程中的質(zhì)量。

根據(jù)力平衡方程可得到體坐標系下動量矩計算公式如下：

式中 Jx1， Jy1和 Jz1為運載器沿體坐標系的轉(zhuǎn)動慣量分量； Mx1， My1和 Mz1為體沿體坐標系的外力矩分量。

運載器所受外力矩主要包含氣動力矩和發(fā)動機推力產(chǎn)生的力矩，具體為如下公式：

式中 CMX為氣動滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；C M YG為相對質(zhì)心的氣動偏航力矩系數(shù)；C M ZG為相對質(zhì)心的氣動俯仰力矩系數(shù)；L為氣動特征長度； LN為固體發(fā)動機推力作用點到質(zhì)心的距離。

綜合式（7）～（9），可得到如下氣動參數(shù)辨識式：

3 應用結(jié)果

將上述處理方法應用到基于某固體運載運載器飛行數(shù)據(jù)的氣動參數(shù)辨識中，驗證本文方法的有效性。利用某運載器主動工作段45 s試飛數(shù)據(jù)進行氣動參數(shù)辨識，運載器飛行過程中伺服角位移傳感器和慣組采樣周期為10 ms，發(fā)動機內(nèi)壓采樣周期為5 ms。圖2給出了辨識得到的六分量氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）與風洞試驗標準值的比較，其中X軸為飛行時間，Y軸為對應飛行時間的各個氣動參數(shù)值。由圖2中可以看出，氣動參數(shù)的辨識結(jié)果與風洞試驗值 趨勢基本一致。

圖2 氣動參數(shù)辨識結(jié)果與風洞試驗比較Fig.2 Resultscomparison between Aerodynamic Identification and Wind Tunnel Test

將辨識值與風洞試驗值進行差異比較。設(shè)氣動參數(shù)辨識差異值為

式中iC 為氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）隨飛行彈道實時數(shù)據(jù)得到的辨識值；windC 為風洞試驗值。

圖3給出了六分量氣動參數(shù)（CA、CN、CZ、CMX、CMYG、CMZG）辨識結(jié)果與風洞試驗數(shù)據(jù)差異圖，其中X軸為各個氣動參數(shù)風洞試驗值windC ，Y軸為各個氣動參數(shù)的辨識差異值ε。表 1給出了辨識結(jié)果與風洞試驗差異統(tǒng)計分析。由表1可以看出，軸向力系數(shù)CA辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值小于 10-3量級，最大差異絕對值小于4×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于2×10-3，3σ值小于3×10-2，相對差異小于4%；法向力系數(shù) CN辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值小于1×10-2，最大差異絕對值小于6×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 10-2，3σ值小于 4×10-2，相對差異小于9%；橫向力系數(shù) CZ辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值在10-2量級，最大差異絕對值小于8×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 2×10-2，3σ值小于 7×10-2，相對差異小于10%；滾動力矩系數(shù)CMX辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值在 10-5量級，最大差異絕對值小于1.5×10-4，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于1.5×10-5，3σ值小于 10-4，相對差異小于 6%；偏航力矩系數(shù) CMYG辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值在 10-3量級，最大差異絕對值小于2×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于8×10-4，3σ值小于 2×10-2，相對差異小于 11%；俯仰力矩系數(shù) CMZG辨識結(jié)果與風洞試驗標準值差異均值在 10-3量級，最大差異絕對值小于 2.5×10-2，均值95%置信區(qū)間內(nèi)小于 7×10-4，3σ值小于 2×10-2，相對差異小于12%。表1同時給出了風洞試驗數(shù)據(jù)通常給出的偏差百分比和常值偏差值，通過比較可知，利用氣動參數(shù)辨識方法得到的6個氣動參數(shù)的差異值均小于風洞試驗給出的偏差百分比和常值偏差。

圖3 辨識結(jié)果差異分布Fig.3 Differentiation Distribution of Identification Results

表1 辨識結(jié)果與風洞試驗差異統(tǒng)計分析Tab.1 Difference Statistic Analysis between Identification and Wind Tunnel Test

4 結(jié)束語

本文針對固體運載器主動段飛行特點，給出了測量數(shù)據(jù)的處理方法，提出了氣動參數(shù)辨識方法，并綜合采用各數(shù)據(jù)濾波、統(tǒng)計等手段對所辨識參數(shù)進行計算和分析。從結(jié)果來看，辨識得到的氣動參數(shù)可以較好地與風洞試驗數(shù)據(jù)吻合，可有效降低均值散差，從而降低偏差帶，可為風洞試驗測量驗證、固體運載器精確落點預報和主動飛行段的控制系統(tǒng)設(shè)計提供借鑒。