基于模糊控制的前斜視成像末制導律設計

王 興，趙長見，梁 卓

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar, SAR）利用微波遙感技術成像，與紅外、電視末制導相比，SAR成像制導具有作用距離遠、全天時、全天候和二維成像等優點[1,2]。近年來，在導彈上實現SAR成像，使其具備在復雜背景下的二維成像觀測能力，成為精確制導武器中應用的一種必然趨勢[3,4]。

飛行器全程大氣層內飛行，易受到各種干擾的影響，彈道具有較大的不確定性，且目標機動亦有一定的不確定性，這最終使末制導初始時飛行器和目標的相對位置、速度和姿態存在較大的浮動范圍。為了確保SAR成像末制導的性能，必須確保成像時速度矢量與彈目視線在水平面投影的夾角不小于給定值。對于中遠距離的目標，導彈末端的速度是需要考慮的重要因素，提高導彈飛行的速度，可以擴大飛行器的作戰空域。因此，制導律的設計還必須使導彈的速度損失較小。

本文首先針對SAR成像末制導問題建模和分析；然后以末制導段的速度損失最小為目標，設計了雙輸入雙輸出的模糊控制器，并設計了制導律，不僅滿足成像前斜視角約束，還使末制導段飛行的阻力損失較??；最后通過數字仿真，對制導律的有效性進行了分析和驗證。

1 問題分析與建模

前斜視成像的末制導工作流程如圖1所示[5,6]。

圖1 前斜視成像末制導段航向平面示意Fig.1 Schematic Diagram of the Heading Plane on the Squint Imaging Terminal Guidance Section A—末制導起始點；B—SAR成像起始點；C—SAR成像結束點；D—末制導結束點；η—前斜角，即飛行器速度矢量與彈目視線在水平面投影之間的夾角

末制導過程分為3段：

a）成像前搜索段。

末制導雷達開機之后，導引頭對前方目標進行大范圍掃描，確立目標區域，然后飛行器進行橫向機動，使前斜角滿足SAR成像的要求。

b）成像識別段。

滿足成像條件后，彈載SAR對目標區域進行成像，實現目標區域二維圖像，識別出目標。

c）成像后跟蹤段。

成像完成后，飛行器轉入單脈沖跟蹤的末端打擊階段，結合SAR成像結果，對目標進行精確打擊。

末制導段的飛行器-目標幾何關系如圖2所示[6]。

圖2 末制導段的飛行器-目標幾何關系示意Fig2. The Aircraft-target Geometric Relationship on the Terminal Guidance Section O-xyz—發射坐標系；M—飛行器質心；M'—飛行器質心在水平面上的投影；T—目標點；V—飛行器速度；Vxz—飛行器速度在水平面的投影；η—前斜角；σ—航跡偏航角；q—彈目視線角；R—飛行器與目標的相對距離

η，σ和q的關系為

前斜視成像模式的分辨率 ρa與成像時間 ts之間的關系式為[7]

式中 λ為雷達波長；Vxz為飛行器速度在水平面投影。

由式（2）可知，λ、ρa和R固定時，η絕對值越大，ts越小。但是在末制導中，飛行器必須以盡量小的速度損失飛向目標，彈載SAR只能工作在前斜視的狀態下。導彈通過在水平面內的橫向機動來滿足前斜角約束，獲得SAR高分辨率二維圖像，帶來的不利影響是使得導彈速度損失增加，對航程不利。因此，制導律的設計不僅要滿足前斜視成像要求，還要使導彈的速度損失較小。

2 制導律設計

將飛行器的航向平面和縱向平面的制導律分開設計。

2.1 航向制導律

由于飛行器成像前、成像期間和成像后航向制導律設計的目標不同，將航向制導律分為成像前、成像期間和成像完成后3部分。

2.1.1 成像前航向制導律

飛行器在成像前的航向制導律包括2個環節：基于模糊控制器生成前斜角指令和跟蹤理想前斜角指令。

2.1.1.1 基于模糊控制器生成前斜角指令

設末制導起始點A和成像前起始點B對應的時間、前斜角和前斜角變化率分別為(t0,η0,η˙0)和(t1, η1,η˙1)，以末制導起點A為時間0點，成像前的前斜角指令分別采取直線、二次曲線、三次曲線和雙拋物線。

直線前斜角指令L1為

成像前飛行段的前斜角制導指令形式 Li(i =1,2,3,4)和成像前飛行段的飛行時間 t1-t0由末制導起點始點 A的前斜角與成像前斜角指令偏差的絕對值e(e=|η0-η1|)及其導數ec決定，具體可以通過模糊網絡獲取。

模糊控制輸入e和輸出t1-t0的語言值的模糊子集均定義為：S（?。?，M（中），B（大）；論域均定義為[+1,+6]。模糊控制輸入ec的語言值的模糊子集定義為：NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，ZO（零），PS（?。?，PM（中），PB（大）；論域定義為[-6,+6]。

模糊推理規則運用肯定式：Ri: if Aiand Bithen Ci；其中，Ai為|η0-η1|的模糊子集，Bi為-的模糊子集，為第i條模糊控制規則。

根據前斜視成像要求，以末制導過程速度損失最小為目標，經過大量仿真分析，建立模糊控制規則，模糊控制規則的結果如表1和表2所示。

表1 成像前飛行段前斜角指令形式Li模糊控制Tab.1 Fuzzy Control Table of Command form Li before Squint Imaging

表2 成像前飛行段飛行時間t1-t0模糊控制Tab.2 Fuzzy Control Table of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging

模糊控制量L（ii=1,2,3,4）的解模糊方法采用最大隸屬度法。模糊控制量 t1-t0的解模糊化方法采用加權平均法。

2.1.1.2 跟蹤前斜角指令

前斜角跟蹤方法參考文獻[6]，橫向過載指令為

式中 kp，ki，kd為PID控制參數，具體可以通過時域和頻域仿真確定。

2.1.2 成像期間制導律

成像期間前斜角指令保持不變：

式中 ts為需用成像時間。

航向的過載指令為[6]

2.1.3 成像后制導律

成像完成后，飛行器完成目標識別，進入跟蹤段，宜采用比例導引將飛行器導向目標，航向指令過載為

2.2 縱向制導律

縱向末制導律采用有落角約束的最優比例導引律，縱指令向過載為[6,8]

式中 nyc為縱向指令過載；qy為視線高低角； q˙y為視線高低角速度；r為飛行器和目標的相對距離；r˙為飛行器接近目標的速度；θf為終端落點傾角約束；V為飛行速度；θ為彈道傾角。

3 仿真計算及分析

仿真斜視成像條件為前斜角η=10°，末端彈道傾角約束θf= -90°，分別在標準工況和在偏差工況下進行仿真分析。仿真結果如圖3～7所示（圖中的仿真結果除角度外均進行了歸一化處理）。

圖3 標準工況下成像前飛行時間t1-t0對速度損失的影響Fig.3 Effect of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging on Speed Loss under Standard Working Conditions

圖4 偏差工況下成像前飛行時間t1-t0對速度損失的影響Fig.4 Effect of Flight Time t1-t0 before Squint Imaging on Speed Loss under Deviating Conditions

仿真分析不同的前斜角指令 Li（i=1,2,3,4）和成像前飛行段飛行時間t1-t0對飛向器速度損失?V的影響，仿真結果如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4分析可知，在標準工況和偏差工況下，隨著成像前飛行段的飛行時間t1-t0增大，飛行器末制導飛行段的速度損失?V將減小，并且趨于一個最小值?Vmin；標準工況和偏差工況下的最優前斜角指令形式分別為三次曲線指令L3和二次曲線指令L2。

標準工況和偏差工況成像前飛行段的前斜角指令形式Li由模糊控制表1計算出（分別采用三次曲線L3和二次曲線L2），相應的成像前飛行段飛行時間t1-t0由模糊控制表2計算得出，仿真結果如圖5～7所示。

圖5 前斜角實際值和指令值隨斜距變化曲線Fig.5 The Actual Value of the Heading Angle and the Command Value Change with the Slant Range

圖6 當地速度傾角隨彈目變化曲線Fig.6 Local Speed Inclination Angle Change with Slant Range

圖7 側向位置隨斜距變化曲線Fig.7 Lateral Position Change with Slant Range

由圖 5～7的仿真結果分析得出，在標準工況和偏差工況下：a）飛行器前斜角實際值能跟蹤前斜角指令值，且在成像時刻前斜角滿足前斜視成像10°的要求；b）飛行器終端的彈道傾角滿足90°的約束；c）飛行器在干擾情況下能準確命中目標。

4 結束語

本文首先建立了前斜視成像末制導的數學模型，然后以起點前斜角與成像時前斜角指令偏差的絕對值及導數為輸入量，以前斜角指令模式和成像前飛行段飛行時間為輸出量，建立模糊控制器，并通過模糊控制器在線求取前斜角指令，最后以橫向過載為控制量跟蹤前斜角指令，保證了前斜成像條件，有效減小了飛行器的速度損失，可提高終端毀傷效應。本文基于雙輸入雙輸出的模糊控制器設計的前斜視成像末制導律，方法簡單，適用性強，具有一定的工程應用價值。