讓“比例尺”充滿新的生命力
——“比例尺意義”的教學改進與思考

浙江紹興市柯橋區中國輕紡城小學（312030）

筆者在執教人教版教材六年級下冊的比例尺的認識及相關內容時，例題教學開展得十分順利，學生對于這個全新的概念十分感興趣，但課堂作業卻漏洞百出。針對這種現象，筆者利用《小學數學一至六年級典型錯題庫》，結合學生及課堂實際對教學進行改進。

一、典型錯例再現與剖析

易錯題1.在學校籃球場的規劃圖中，籃球場的長是13厘米，寬是7厘米。如果這張規劃圖的比例尺是1∶200，那么籃球場的實際面積有多大？2.一個精密零件長15mm。王叔叔把它畫在圖紙上，量得它的長是18cm，這張圖的比例尺是多少？典型錯例13×7=91（平方厘米）91×200=18200（平方厘米）15mm∶18cm=1.5cm∶18cm=1∶12錯誤率59.5%27.08%

通過對學生的訪談，筆者從兩個層面對錯例進行了剖析：

學生層面：沒有真正理解比例尺的意義，對比例尺定義的理解停留在嘴上的“圖上距離∶實際距離”，實際計算時就忘記了，也沒有深入思考比例尺是長度比例尺，而不是面積比例尺，比例尺只能直接用于計算長度。

教師層面：沒有吃透教材。一是教師沒有想到比例尺只能直接運用于求長度而不能直接運用于求面積，于是在設計教學預案時沒有將其作為重點進行教學引導。二是教師進行比例尺的教學時側重“1∶1000000”這種縮小的比例尺，對于放大的比例尺沒有教學，放大和縮小比例尺的對比區分教學不足。

二、教學改進前的思考

學生起點的把握不準。在上課之前，教師并沒有對學生進行前測，而是直接引入新知，完全沒有考慮學生的學習起點，導致不能很好地把握新知的教學進程與效果。因此，在教學改進之時，前測一事必不可少。

比例尺意義建構缺乏。學生在學習比例尺的意義時，只是得到了“圖上距離∶實際距離=比例尺”這一表面化知識，然后便是一味地模仿，以致最后出現本質性錯誤。這是由于教師在課堂中沒有讓學生體驗比例尺產生的過程，因此學生只知其一，不知其二。因此，在教學改進之時，教師要設計能讓學生充分體驗的環節，讓學生從體驗中感受到比例尺產生的必要性。

知識間溝通聯系缺少。知識不是孤立存在的，哪怕像比例尺這樣應用性較強但學生接觸少的知識，還是能找到與其相關的知識。在人教版教材四年級下冊的“位置與方向”單元中的學會讀、畫簡單的線路圖中就有比例尺的“影子”。因此，教師要讓學生主動尋找新知與舊知之間的聯系，讓新知有效遷移，從而消除學生對新知的陌生感。

三、教學改進實踐

1.前測開路，了解學生的學習起點

通過3個問題對學生進行課前調查：

（1）你知道比例尺嗎？知道（ ） 不知道（ ）

（2）如果你知道比例尺，那請說說：比例尺用在什么地方？是做什么用的？

（3）你還知道比例尺的哪些知識？

測試結果顯示：被測的45名學生中，有39名學生對比例尺知識一無所知，只有6人稍加了解。筆者對這6名學生的測試結果進行了細致分析，發現有3名學生是因為提前預習才有話可說；有1名學生是根據表面意思理解的，認為“比例尺在比例中使用，像尺子一樣”；另外2名學生是生活經驗比較豐富，所以能夠說出“地圖是根據比例尺繪制的”“用在一些工程、建筑上的，讓人們更精確地知道圖上的距離與實際距離的關系”。

前測帶給筆者的啟示：盡管比例尺在某些方面應用廣泛，但離學生的生活實際卻比較遠；小部分學生對比例尺有所認識，但這個認識是感性的、模糊的，他們不能用數學語言描述。因此，教師要選擇貼近學生生活的素材，層層深入，讓學生由表及里，真正理解比例尺的意義。

2.課堂行動，扎實建構比例尺的意義

師（出示學校體育館圖（體育館中可以活動的場地是個長方形，圖略））：已知這個長方形的長是36米，寬是24米，你能把它畫下來嗎？

【改進意圖：選取學生身邊的學校體育館，吊起其學習的胃口，使得人人都參與其中，并進行充分思考與交流。教師從中可以把握學生對于“比例尺”的初步直覺思維。】

師（針對學生展示的長方形（長3厘米、寬2厘米））：為什么畫成長3厘米、寬2厘米？

【改進意圖：給足夠多的時間讓學生盡情作圖，讓學生充分體驗按比縮小的過程。在作品的展示過程中，教師及時引導，語言規范，將學生的畫圖體驗抽象成語言，為接下來學生理解比例尺的意義做好了鋪墊。】

師：通過自學你了解到什么？

（學生提出“什么叫比例尺”“比例尺的種類”等）

師（出示學生已展示的長方形平面圖）：這幅圖的比例尺是多少呢？

3厘米∶3600厘米=1∶1200

2厘米∶2400厘米=1∶1200

師：1∶1200這個比例尺表示什么意思？

師：為什么同樣的一個長方形，畫出來的大小卻不一樣呢？

【改進意圖：通過比較按不同比例尺所作的圖，一方面讓學生明白，按一定的比例縮小后，長方形的形狀不變，大小卻發生了變化；另一方面告訴學生，可以根據比例尺的大小來判定所畫長方形的大小。】

圖1

師：你在哪里見過比例尺？（學生自由暢談）

師（出示房屋平面設計圖（如圖1））：你能說說這個比例尺的意義嗎？

【改進意圖：看到有關房屋設計方面的字眼，學生便會想起“每平方米”的相關信息。學生可能會把“1∶100”認為是圖上面積與實際面積之比。】

師（出示三幅比例尺不同的中國地圖（圖略））：分別說一說比例尺所代表的含義。圖2

【改進意圖：學生通過反復描述比例尺的意義，強化體驗過程，從而達到對知識本質的理解。同時，在描述與看圖的過程中，學生逐漸感受到比例尺的價值和意義所在。】

師（出示一幅標有線段比例尺的中國地圖，圖略）：這是比例尺嗎？你能說說這個比例尺的意義嗎？圖上1厘米在哪里，誰能指一指？

師：看著這個線段比例尺，有沒有一種“似曾相識”的感覺？

（學生回憶起四年級畫線路圖時的“圖示”）

【改進意圖：通過回憶新舊知識間的聯系，將新知與舊知進行了有效溝通，消除了學生對新知的陌生感，厚實了他們對新知的理解。】

師（出示一幅標有放大比例尺的零件設計圖（圖2））：你見過這種比例尺嗎？誰能給大家介紹一下嗎？

圖2

師：能說說縮小比例尺與放大比例尺之間的聯系與區別嗎？

【改進意圖：通過放大比例尺的教學，完善學生的知識建構，深化學生對比例尺意義的理解。同時，通過比較縮小比例尺和放大比例尺的聯系與區別，加深學生對比例尺意義的理解。】

師：（1）學校籃球場的長是54米，你能算一算吳校長繪制的平面圖的比例尺是多少嗎？（2）根據比例尺1∶600，學校籃球場的圖上距離長9㎝、寬8㎝，算一算籃球場實際有多少平方米。

【改進意圖：合理選用學校平面圖作為練習素材，通過缺少的信息引發學生的爭辯，讓學生在爭辯中鞏固與反思比例尺的意義，并且明確：比例尺是長度之比，不是面積之比；溝通長度與面積之間的關系，面積之比是比例尺的平方比。】

四、后記

結束比例尺的教學后，筆者帶著無限的期待開始批閱學生的作業得通過批閱作業發現：

易錯1題的錯誤率降至11.11%。出錯的學生是學困生，但教師稍加提問后，他們也能意識到錯誤并改正。

易錯題2的錯誤率降至4.44%。出錯的學生缺乏對實際情況的敏感度。

筆者還對學生進行了跟蹤調查：

比例尺第二課時內容學生基本能獨立完成自學。由于對比例尺的意義理解較深刻，學生不但能夠靈活運用“圖上距離”“實際距離”以及“比例尺”三者之間的數量關系，還能創造更簡便的計算方法。如“已知比例尺是1∶5000000，圖上距離是3.4厘米”，學生在計算實際距離時，沒有選擇常用的方法“圖上距離÷比例尺”，而是先把數值比例尺轉化成線段比例尺，然后直接用“3.4×50”來計算出結果，又快又準確，書寫也簡潔。

圖形的放大與縮小更是“不教便通”。其實在教學引入時，讓學生想方設法把學校體育館畫在圖紙上，這已是圖形縮小的體驗。學生由于有了體驗的心得，不僅能按比例尺把圖畫得十分準確，而且對于圖形放大與縮小的本質能說得頭頭是道。

綜上，此次教改行動成功了！因為典型錯例的“未卜先知”功能，讓筆者對比例尺的認識有了別樣的思考，真正做到“干預到點，體驗到面”。