結構化教學，助飛科學精神的翅膀
——以四年級三角形單元的教學為例

福建福州教育學院附屬第二小學（350001）

小學數學結構化教學是以完善和發展學生原有數學認知結構為目的，站在整體化、系統化的高度組織教學內容、設計教學方案、開展教學活動，促進學生能舉一反三地真正融通和建構知識，充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，并形成比較完善的數學認知結構和思維結構的教學。它能讓學生的知識、技能、策略、思維系統化和結構化，為學生科學精神的培養提供強有力的支撐。

鮑建生教授指出：“教學要從以下三個方面形成結構化：基層是數學雙基的掌握，中層是典型例題的教學策略，頂層是數學思想方法的培養。”這樣層次分明的結構化教學，可讓學生領會數學的本質，進而有效培養學生的科學精神。

一、知識結構化——全面地“看”數學

知識是學習的基礎，很多知識起著承上啟下的重要作用，既是一個階段的“終點”，又是下一階段的“起點”。在教學中，教師應注重引導學生將知識串聯，形成網絡，讓知識結構化。在結構化的知識體系中，學生不僅知道小知識與大知識之間的關系，還能從整體的高度全面地“看”數學，進而養成用大局觀看待數學知識的科學精神。

例如，“三角形單元復習”一課，一開始，學生只能按知識呈現的順序羅列本單元的知識，缺乏整體聯系和打通的觀念。為此，筆者進行了適當的梳理和引導：這些知識有哪些是相關聯的？試著把相關聯的知識歸在一起。學生開始討論交流，將一個個相關聯的知識點歸到一起，慢慢地就發現了它們之間的關聯：三角形的邊可按位置關系和長短進行研究。由邊的位置關系可延伸出底與高。由邊的長短關系可延伸出三角形三邊的關系，以及按邊對三角形進行分類。另一個分支是角，根據角的大小可對三角形進行分類，也可以研究三角形的內角和。而三角形的定義、邊和角的特點決定著三角形的穩定性。這樣，整個單元的知識通過結構化的思維導圖（如圖1）形成一個知識網，讓一個個知識不再孤立和碎片化，既有利于學生整體理解和記憶知識，也有助于學生后續學習圖形與幾何的知識，形成全面“看”數學的科學精神。

圖1

二、技能結構化——扎實地“踐”數學

一些重要技能是執行和支撐數學學習的筋骨。只有扎實了這些基本技能，才能讓數學在真正的實踐中活起來。因此，我們的教學不僅要重視技能，還要將技能結構化，讓技能也形成一種體系和結構，成為一種“漁”，使學生受益終身。

例如，“三角形的高”一課，關于高的畫法一直是一個教學難點，尤其是“直角三角形的直角邊的轉化和理解”“鈍角三角形的形外高”這兩個更讓學生常常一頭霧水。筆者認為，這是學生沒有將畫高和畫垂線段的技能關聯形成結構化而產生的問題。因此，筆者在復習引入階段就讓學生回顧“過一點作已知直線的垂線”的技能，并簡單操作；接著讓學生在了解高的定義之后，將畫高遷移到從一點作已知直線的垂線的問題上，其實只要把頂點看作一點，把底看作已知直線，畫高就是畫垂線段。這樣，就能用已有的技能解決新的問題，讓畫高不再成為一個獨立的新問題和新技能，而是原來畫垂線段的技能延伸。學生在將畫垂線段和畫高技能結構化的同時，進一步觸類旁通，形成更大的技能體系，學會理性、變通地運用已有技能體系解決新問題，為后續的學習乃至科學精神培養奠定堅實的基礎。

三、策略結構化——優化地“解”數學

有專家提出應該在“教無定法，貴在得法”之前加一句“教有常法”。雖然教無定法，但是教學還是要講究常規方法的，而且還必須是教無定法、貴在得法的前提。這里的教學常規方法也就是我們常說的教學策略，這些教學策略不能違背教育學、心理學規律，也不能違背學生的認知規律，否則“無定法”的教學就沒有了依據和框架。因此，教學一定要注重教學策略的結構化，讓策略成為常態模式。

例如，“三角形的三邊關系”的教學中，讓學生先猜想三角形三邊的關系，然后通過動手操作進行驗證，最終得到規律和結論。再怎樣變化多端的教法，都離不開這個研究策略。學生通過這個研究策略的模式，經歷科學探究的過程，感受到科學探究的嚴謹性，為今后的學習和科學研究打下堅實的基礎。無獨有偶，“三角形的內角和”一課，也是“萬變不離其宗”，也是從學生的猜想，甚至是從家長、書籍處得到的結論開始，通過量、拼、折、畫等各種手段對猜想或結論進行驗證，最終得出正確的結論。這又是一次構建探究策略模型的歷程，又一次讓學生經歷科學家的探究過程，形成探究策略的結構化，培養學生的科學精神。可見，策略的結構化，能讓學生在探究解決數學問題時，找到科學的探究方法和策略。

四、思維結構化——理性地“品”數學

數學思維是數學學習的靈魂，沒有了數學思維，任何數學活動都是空洞，沒有價值的。因此，培養數學思維，尤其是具有結構化的數學思維，才是數學教育的最終任務和目標。有了結構化數學思維，學生才會理性、科學地看待數學問題，才會運用數學思維解決數學問題，才會在數學世界里用數學思維進行創造。

圖2

例如，“三角形的三邊關系”的教學中，課始，為了讓學生感受“兩點之間線段最短”，筆者出示了如圖2所示的A、B兩地之間的4條路線，提問：“這4條路中，你會選哪條？”學生自然說選“第3條”，追問：“為什么？你能和同伴說一說道理嗎？”學生匯報時抓住“拉直”一詞，將這里的四條路徑看作毛線，要比誰長誰短，需要拉直。第3條已經拉最直了，其他條還能拉直，拉直后一定比第3條長。透過“毛線拉直”這一直觀現象，學生領悟到了化曲為直的轉化思想。這樣，學生的思維不再是直覺感受，而是有根據、有結構的數學思維和科學判斷。接著在通過實踐操作驗證了三角形三邊關系的結論之后，再一次把三角形三邊關系轉化到兩點之間距離的問題上：如圖3，讓學生用“兩點之間線段最短”來證明任意兩邊和大于第三邊。學生再一次感受轉化思想的奇妙。這不僅訓練了學生的理性思維，還讓學生的思維整體化和結構化，培養了學生的科學精神。

圖3

總之，在數學教學中注重學生知識、技能、策略、思維的結構化，能讓學生從整體上全面地了解和看待數學，能扎實有效地實踐和體驗數學，能合理地探究和解決數學問題，進而有效培養學生的科學精神。