讓幾何概念教學多一些動態處理

江蘇蘇州市高新區獅山實驗小學校（215011）

如何讓小學生精準深刻地理解幾何圖形的本質特征和空間關系，是幾何教學的重點，也是難點。筆者認為，教師可將物體和圖形運動融入課堂教學中，將靜態的幾何圖形進行平移、旋轉等動態處理，讓學生獲得直觀的動態體驗，從而有效把握幾何圖形之間的相互關系，促進學生空間觀念的發展。筆者現從自己的教學實踐出發，談談具體的做法和思考。

一、借助動態處理，顯化概念本質

在學習幾何圖形時，學生以形象思維為主，容易被外部的顯性特征所吸引，導致學習浮于表層，不能有效深入理解幾何概念的本質。這就需要教師運用動態處理的方式，讓概念內隱的本質特征顯性化，從而幫助學生深刻理解概念的本質屬性。

例如，“平行與垂直”一課的教學中，根據教材編排，教師通常會讓學生先任意畫出兩條直線，然后通過觀察和分類得出結論，并最終總結出“平行”的概念。這樣的教學，學生雖然能夠熟練記住平行的概念，但是面對“兩條直線相交，但還沒有交叉”這個情況，往往會產生誤判。到底為什么會這樣呢？筆者認為，問題的癥結在于，學生沒有深入理解“平行線之間的距離處處相等”這個本質屬性。為此，筆者從動態處理的視角展開了三個層次的教學。

層次一，呈現動態素材，引導學生展開想象。

筆者引導學生對圖形的平移和旋轉進行回顧和復習，并展開動態的空間想象：1.格子圖上有一條直線向上做平移運動然后停下來，想一想這條直線前后的位置關系是怎么樣的？2.格子圖上的一條直線繞著線上的某一個點不停地旋轉后停下，想一想這條直線前后的位置關系又會是怎么樣的？

在這個動態過程中，學生展開空間想象，不但積累了活動經驗，而且借助圖形運動有效感知平面內兩條直線的空間關系，從而促進空間想象能力的發展。

層次二，進行經驗遷移，挖掘知識本質。

筆者先讓學生根據自己的想象，畫出兩條直線的位置關系，然后讓學生根據所畫作品（如圖1）展開交流和探討：

圖1

哪些是通過圖形的平移得到的？哪些是通過圖形的旋轉得到的？通過旋轉得到的兩條直線和通過平移得到的兩條直線的位置關系有什么不同？為什么？學生經討論后認為，通過旋轉得到的兩條直線會相交，而通過平移得到的兩條直線，因為直線上的每一個點都平移了，所以每一處對應點的距離都相等，因此不會相交。

層次三，展開動態操作，內化概念。

當學生對“平行”的概念有了一定的認識之后，筆者讓學生畫平行線。通過動態操作，學生體驗“平移→平行→平移”的動態過程，能夠透過平移這個動態的生活現象，理解平行概念的本質特征，然后再運用平行的本質特征去解釋生活中的平移現象，從而對“平行”的概念有了更深刻的理解。

[教學思考]在上述教學中，教師基于學生的認知難點，通過動態處理教學，帶領學生從“兩條直線不相交”這一外在表征入手，充分感知平面內兩條直線的空間關系，把從平移中獲得的經驗遷移到對平行線的認知中，從而使“平行線之間距離處處相等”這個隱藏的本質屬性得以顯性化，加深學生對概念本質的深度理解，突破幾何概念教學的難點，發展學生的空間觀念。

二、借助動態處理，拓寬概念外延

在幾何概念教學中，教材一般是通過基本圖形的共性特征來呈現幾何概念的本質屬性，這樣教學往往會造成學生思維定式，對此教師應通過動態處理圖形，讓學生從圖形的“變化”中感悟“不變”的本質，從而有效拓寬概念的外延，幫助學生完善認知結構。

例如，在“三角形的認識”的教學中，學生在學了高的概念之后，對直角三角形和鈍角三角形的高依然認識模糊，存在認知難點，為此，筆者從動態處理的角度展開了三個層次的教學。

層次一，呈現動態變化，感知幾何規律。

筆者動態演示圖2,在兩條平行線間畫一個銳角三角形ABC，然后以BC為底畫出三角形的高；接著，把頂點A沿著平行線中的一條直線向右平移。

筆者引導學生觀察與思考：這些三角形的形狀、底邊和高，哪些發生了變化，哪些沒有發生變化？學生經過觀察討論后認為，三角形的形狀在變化，但是底沒有變化；三角形的高隨著頂點在移動，但是長短沒有變化。筆者繼續追問：“在整個過程中，高的位置在移動變化，這個變化和三角形的形狀變化之間有什么樣的關聯？學生觀察后認為，高的位置越來越靠近AC這條邊。此時，學生觀察到直角邊和三角形的高重合，由此準確得出結論：直角邊AC既是三角形的邊，同時又是三角形的高。

圖2

層次二，在變化中求關聯，拓寬概念外延。

當學生認識了直角邊上的高之后，筆者追問：“如果直角三角形的頂點A繼續向右邊平移，會得到什么樣的三角形？它的高會在什么位置？”通過動態演示，學生發現鈍角三角形的高在三角形的外面——從三角形的頂點A向它的對邊BC所作的一條垂直線段。同時還知道了：不管三角形的哪一條高，都是頂點到它對邊所作的一條垂直線段；銳角三角形的高在三角形的里面，直角三角形的高與直角邊重疊，而鈍角三角形的高在三角形的外面。

層次三，動態聯通，突破概念學習難點。

在畫高時，學生無法準確找到高所在的位置。為了突破這個難點，筆者引導學生動手畫高來進行概念的動態聯通。筆者先出示一個鈍角三角形，讓學生畫出一條鈍角邊上的高，看看應該把三角尺放在什么位置合適。學生認為，讓三角尺的一條直角邊和三角形的底邊重合，通過平移三角板，找到高的準確位置，直到三角尺的另一個直角緊靠三角形的頂點，這樣才能畫好高。

[教學思考]上述教學中，筆者先從銳角三角形入手，讓學生通過動態演示觀察圖形的變化，感悟圖形不變的本質；接著從直角三角形拓展到鈍角三角形，克服了“三角形的高一定在三角形之內”的定式思維，讓學生牢牢把握圖形的變化本質，從中感悟三角形的“高”的不變屬性；最后引導學生結合平移高的方法畫出鈍角三角形的高，順利實現了原有數學經驗的融通，由此拓寬了三角形這個幾何概念的外延，豐富和完善了學生的認知結構。

總之，在小學數學幾何教學中，教師多一些動態處理，能夠將抽象的數學幾何概念轉化成動態的直觀表象，幫助學生建立簡潔清晰的空間關系，促進學生空間觀念的深刻發展。