有關分數教學的縱向發展建議

福建泉州市實驗小學（362000）

學生從小學三年級開始接觸分數，學習重點包括分數的概念、表達、運算和應用。分數的學習對學生掌握數集是非常重要的，是學生認識有理數的基礎。分數和許多課題有密切的聯系，如除法、比例、長度、容量和時間等。學生對分數的掌握情況均會影響相應課題的學習。同時，分數也是連接小數和整數的橋梁，因此分數教學是小學數學教學的重點。本文就小學分數教學存在的問題提幾點建議，以期提高小學分數教學的質量。

一、學生在分數學習中的錯因分析

1.概念理解和表達方面的錯誤

（1）學生未能掌握分數不同的闡述方式及記法。

對于小學生而言，分數是復雜及難以理解的。他們通常會被分數不同的闡述方式及記法所困擾。例如，分數既可以表示數量多少，也可以表示部分與整體之間的關系：分數既可以表示占整體的，也可以表示千米，千米所表示的大小有可能相同,也有可能不同。

（2）學生未能清晰理解整體與部分的關系。

（3）當“等分”的數目與分母不相同時，學生較難明白分數數值的意義。

學生習慣了由形找數，不習慣由數出發來確定形。

2.運算方面的錯誤

（1）學生進行分數加減法的運算時，最常犯的錯誤是分子與分子相加減，分母與分母相加減。

（2）學生進行分數乘法的運算時經常沒有把帶分數化為假分數，而是直接把整數與整數相乘，分數與分數相乘。

（3）學生容易掌握分數乘、除法的計算法則，而對于法則推導過程的理解則十分困難，特別是“分數除以分數，等于乘以它的倒數”。

3.分數應用題出錯的原因

（1）分不清具體數量與分率。

（2）對一些數量關系一知半解。

例如，修筑一段長35千米的公路，甲施工隊需要5天可以修完，乙施工隊7天可以修完，如果用兩個施工隊共同修筑，問需要幾天可以將公路修筑完成？

錯誤的主要原因是混淆了題意所給的數量關系，35既可以代表總的任務量，也可以將其當作整體“1”，但是,分率和數量必須對應。

（3）在解決分數除法應用題的過程中，學生對于數量關系的分析和理解十分薄弱。

這道題主要涉及“路程÷時間=速度”的問題。有一部分學生的計算過程為：小明的速度（正確的計算式子應為）；小黃的速度（正確的計算式子應為）。出現這種錯誤的主要原因是學生對時間、速度與路程之間的關系不清楚，致使列式顛三倒四。

（4）綜合運用能力不足

這里涉及取近似值的各種方法,比如進一法、去尾法、四舍五入法，以及分數的意義和分數乘法應用題等知識。如果這些相應的知識沒有掌握好,就容易出問題。

以上分數教學中出現的各種問題，是小學數學教學中的重點與難點，其掌握程度的好壞，直接影響學生數學知識的系統性和連貫性。因此，必須尋求合適的分數教學策略和教學方法來提高分數教學的質量，使學生更好地掌握分數部分的知識。

二、分數教學的改進策略

1.連貫性操作策略，助分數意義的理解

為了使學生更系統地學習分數，要加強教學策略和課程規劃的連貫性，特別是實際操作活動的運用和數學語言的訓練,以加強學生對分數概念的掌握和數學思維的發展。

數粒能幫助學生掌握除法和分數的概念。二年級的數粒實際操作活動可幫助學生清晰理解除法的“均分”和“包含”概念;在三年級分數的教學中,學生由于已經能夠運用數粒發展數學概念,因此可以透過數粒來理解分數概念，加上折紙和涂色等實作活動，學生對分數的理解就更為清晰了;在五年級的分數加減及六年級的分數除法中，學生透過折紙活動,同樣可以很好地掌握這些內容。

2.持續性畫圖策略,,助分數算理的理解

從同分母分數的加減法開始，再到異分母分數的加減法，都可采用數形結合的方式進行教學。采用畫圖的方式，可以有效地避免學生看到題目就直接把分子與分子相加減的情況發生。因為圖形可以有效突出“只有相同的計數單位才能相加減”。

學生借助圖形理解算法，總結算法，并把這一方法貫穿在分數的四則運算中。在分數乘法和除法的學習過程中，同樣可以借助圖形來說明算理。例如，，可以采用分步畫圖的方法來理解算理。先畫，再取三分之一的四分之一。如下圖：

通過持續性地畫圖指導，從分數的意義開始，一直到分數除法算理的解釋，一以貫之，有助于學生深刻地理解分數的算理，從而總結出算法，達到知其然，再知其所以然的目的。

3.延續性分析策略，助分數應用題的解析

在解答分數除法應用題的過程中，對于數量關系的分析，應該從一步就可以解決的應用題開始，先引導學生熟練地掌握，再把這一分析方法遷移到更復雜的分數應用題上。

第（1）題是一步就可以解決的分數應用題。解題時先分析誰是單位“1”，再列出數量關系：

通過數量關系的分析，學生懂得列出基本的數量關系之后，再根據條件和問題來確定計算的方法。如果單位“1”是已知的，就用乘法；如果單位“1”是未知的，就用除法。

第（2）題是分兩步解決的分數應用題，繼續延用第（1）題的分析方法，列出基本的數量關系：

學生在分析數量關系的過程中，體會到前后知識的連續性，有助于在學習方法上產生正遷移。

總之，分數教學不是一蹴而就的,除了關注知識的縱向聯系,還要在教學策略和方法上進行縱向指導,才能事半功倍。