循序漸進
——數(shù)學思維發(fā)展的應(yīng)然選擇

江蘇鎮(zhèn)江市八叉巷小學（212001）

序，即次序、序列、條理。比利時科學家普里戈金曾說過：“一切事物都按照相對有序的狀態(tài)在發(fā)展。”對數(shù)學學習來說，有序就是一種按次序、有條理的學習狀態(tài)。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年修改版）提出：讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，感悟知識的形成和應(yīng)用。學生學習數(shù)學就是積累數(shù)學活動經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學思維、形成數(shù)學學習能力的過程，而數(shù)學學習離不開有序?qū)W習，思維發(fā)展的理想狀態(tài)也應(yīng)是有序的。

小學生的數(shù)學思維是由形象思維逐步向抽象思維過渡的，這就是思維發(fā)展的“序”。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)循著學生思維的“序”，循著數(shù)學知識的“序”，逐漸發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)。

一、找序：在直觀操作中感知“序”

低年級的學生由于年齡小，往往對直觀形象的事物比較感興趣，思考問題時通常只看到事物的表面，這樣“浮光掠影”式的學習,不能觸及問題的本質(zhì)。在數(shù)學教學中，教師可以借助形象的演示活動引導學生動手操作，通過真實有效的實踐活動，使學生的理解由模糊邁向清晰，讓學生感知數(shù)學知識的“序”，觸摸數(shù)學知識的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

例如，在教學“9的分與合”時，教師在講解“分桃子”的問題時借助學具來演示擺法，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、思考問題，然后引導學生借助實踐操作，理解“9的分與合”的“序”，為后續(xù)學習“10以內(nèi)的加減法”做好準備。

教師依次出示9個桃子和2個盤子的圖片，先讓學生用學具分一分，把9個桃子分到2個盤子里。接著，教師提問：“這9個桃子可以怎么分？如果讓你說出9的所有分法，一個都不能漏掉，你打算按什么樣的順序說？”

學生交流分法。從1開始：9可以分成1和8，2和7，3和6，4和5；也可從8開始：9可以分成8和1 ，7和2，6和3，5和4……

學生的學習不僅是簡單的信息積累、獲取知識的過程，更是理解知識的意義、構(gòu)建知識體系的過程。知識的形成過程需要學生的親身經(jīng)歷。對于低年級學生來說，實踐操作是促進體驗和內(nèi)化知識的有效方法之一。在以上教學活動中，教師讓學生親自探索分桃子的方法，把抽象的“9的分成”轉(zhuǎn)化為直觀操作，從操作活動的有序到知識理解的有序，為學生呈現(xiàn)真實的探究過程，讓他們體會各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。

二、循序：在分析推理中明晰“序”

中年級學生的思維仍以具體形象思維為主，但逐步由形象思維向抽象思維過渡。在數(shù)學學習中，教師應(yīng)讓學生參與學習的全過程，引導學生通過簡單的分析、類比、推理、概括等活動，讓學生感悟數(shù)學分析的“序”，明晰數(shù)學知識的“序”，從而促進學生的思維發(fā)展，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在教學“長方形和正方形的周長”時，教師出示一道習題:你能在方格紙上畫出周長是16厘米的長方形或正方形嗎？（每個小格子都是邊長為1厘米的正方形）

如何畫出符合題目要求的長方形或正方形？教師可以引導學生進行分析：由“長方形或正方形的周長是16厘米”，求出長與寬的和是8厘米，然后思考8可以分成幾和幾即可得出長和寬的長度，由此可畫出符合題意的長方形或正方形。這個分析過程就是一個有序思考的過程，讓學生明晰分析題意的“序”。

通過分析推理，列式表述思考過程可以更好地培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，將知識碎片整合為系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的認知體系，讓學生的思維廣度和深度得到進一步提升。

三、漸進：在深入理解中表述“序”

數(shù)學知識的學習，最重要的是讓學生理解知識、積累學習經(jīng)驗、形成數(shù)學學習能力。教師應(yīng)從學生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，明確知識源頭，思考知識背后的規(guī)律，引導學生感悟數(shù)學思想和數(shù)學方法，并學會通過恰當?shù)男问絹肀硎鰯?shù)學本質(zhì)的“序”，從而逐步提高學生分析和解決問題的能力。

例如，在教學“分數(shù)與除法的關(guān)系”時，面臨“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？”的問題，教師從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，先引導學生借助3張圓形紙片來“分餅”，再互相交流“分餅”的方法。

師：你是怎么分的？說說你的分法和結(jié)果。

生1：把3塊餅依次平均分成4份，每次分1塊餅的1/4，是1/4塊；分了3次，就是3個1/4塊，即3/4塊。

生2：把3塊餅疊在一起平均分成4份，每份是3塊餅的1/4，即3/4塊。

……

圍繞“能不能用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商”的核心問題，以細小問題慢慢地組織學生通過“分餅”理解“3/4塊”的含義。把餅抽象成圓，自然而巧妙地借助操作活動使學生完整地經(jīng)歷知識探究的過程，從不同的角度理解分數(shù)的意義，不斷積累感性經(jīng)驗，豐富數(shù)學知識，突破思維的障礙，體會數(shù)學思維的有序的表達，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生自主獲取知識的習慣。

四、升華：在知識應(yīng)用中構(gòu)建“序”

數(shù)學教學應(yīng)從講授知識向培養(yǎng)素養(yǎng)轉(zhuǎn)型，培養(yǎng)的應(yīng)是具有創(chuàng)造力的探究者、創(chuàng)新者。教師應(yīng)遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學生的學習動力，使學生成為知識應(yīng)用的主體，在應(yīng)用知識的過程中提升創(chuàng)新能力。

例如，在教學“三角形的三邊關(guān)系”時，教師出示一道習題：小紅的身高是1.4米，腿長是0.8米，有人說她一步能走2米，你同意這個說法嗎？

生1：我認為小紅一步不能走2米，除非是跳。

（教師出示小紅走路的圖片，引導學生觀察、思考）

生2：小紅走路時，兩腿的長度與兩腿間的距離構(gòu)成了一個近似的三角形。三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

生3：0.8+0.8=1.6（米），一步的長度要小于1.6米，所以小紅一步不可能走2米。

教師以小紅走路的情境為素材，讓學生用所學的知識解決生活現(xiàn)象，可真實地反映學生的思維和探究過程，由此培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，并運用所學知識來解決生活問題的能力。

綜上所述，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)遵循學生認知發(fā)展的“序”，把握數(shù)學知識的“序”，明晰數(shù)學方法的“序”，表達數(shù)學本質(zhì)的“序”，構(gòu)建數(shù)學學習能力的“序”，使課堂成為學生積累數(shù)學學習經(jīng)驗的場所。讓學生在有序操作、有序思考、有序理解、有序應(yīng)用、有序?qū)W習的過程中，不斷提升思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。