基于蒙特卡羅法的云閃定位誤差仿真分析

張 萍，趙 祺，張瑞芳

（1.華中科技大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院， 湖北 武漢 430074； 2.湖北省測繪工程院， 湖北 武漢 430074）

雷電是伴隨著強(qiáng)對流過程發(fā)生的一種災(zāi)害性天氣現(xiàn)象。雷電按發(fā)生時輻射的雷電波頻段可分為基于低頻甚低頻的地閃和基于高頻甚高頻的云閃[1-2]。雷電定位系統(tǒng)是通過探測站接收雷電波到達(dá)的時間（時間差）和方向等觀測量來獲取雷電發(fā)生的時間和位置，為雷電災(zāi)害處理和預(yù)警預(yù)報提供基礎(chǔ)信息。雷電定位系統(tǒng)采用的時間+方向綜合定位法已經(jīng)形成了成熟的系統(tǒng)并廣泛應(yīng)用在地閃探測和預(yù)警中[3-8]。云閃探測主要采用干涉法和時間到達(dá)法（時差法），目前國內(nèi)還沒有非常完善的云閃探測設(shè)備和云閃定位系統(tǒng)[9-15]。隨著航空航天飛行器和通訊電子設(shè)備的發(fā)展，對云閃的監(jiān)測和預(yù)警變得越來越重要。

本文主要探討了云閃定位的基本原理和地面探測站的布設(shè)對云閃定位精度的影響。對于不同高度發(fā)生的云閃和不同探測站的組合所產(chǎn)生的雷電定位誤差，應(yīng)用蒙特卡羅法對誤差分布進(jìn)行了仿真分析，其結(jié)論有助于云閃探測網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計和解算。

1 云閃定位的基本原理

云閃定位的基本思想是在地面布設(shè)若干坐標(biāo)已知的雷電探測站，當(dāng)云閃發(fā)生時，通過觀測云閃產(chǎn)生的電磁脈沖到達(dá)地面探測站的方向和時間（差）來求解閃電發(fā)生的空間位置。

建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），O為地球橢球中心；Z軸與地球短半軸重合且指向地球北極；X軸指向格林威治子午面與地球赤道的交點；Y軸垂直于XOZ平面并與XZ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地面探測站DFi（i為探測站個數(shù)，i=1,2,...,n）；閃電點P的位置矢量分別為表示探測站對閃電點的距離觀測矢量的長度，則有方程式即

建立地平坐標(biāo)系（圖2）。探測站DFi為坐標(biāo)系原點O'，以過DFi點的橢球面法線為Z′軸，子午線方向為X′軸，Y′軸與X′軸垂直形成左手系。設(shè)閃電點P的坐標(biāo)為則方位角αi和高度角hi分別為：

圖1 云閃定位空間直角坐標(biāo)系

圖2 云閃定位地平坐標(biāo)系

方位角和高度角等方向觀測值受各種因素的影響比較復(fù)雜，目前探測精度比較低。當(dāng)接收到雷電信號的探測站數(shù)小于4個時，由時間觀測值不能計算閃電位置，可以采用有效的方向觀測值進(jìn)行計算。當(dāng)接收到雷電信號的探測站數(shù)等于4個時，可利用時間觀測值直接計算閃電位置和閃電時刻。當(dāng)接收到雷電信號的探測站數(shù)大于4個時，用時間觀測值進(jìn)行平差計算或者利用所有有效觀測值加權(quán)進(jìn)行平差計算（圖3）。

圖3 云閃定位平差解算框圖

2 基于蒙特卡羅法的云閃定位誤差仿真分析

云閃定位精度主要和雷電信號的探測誤差和圖形因素（探測站的位置分布和閃電發(fā)生的空間位置關(guān)系）有關(guān)。探測誤差取決于探測設(shè)備的技術(shù)水平和多種復(fù)雜環(huán)境因素的影響如對流層和多路么效應(yīng)等，對這些因素的討論已經(jīng)比較成熟。本文討論在觀測誤差相同的情況下圖形因素對云閃定位精度的影響。

2.1 探測站接收到雷電時間的隨機(jī)誤差

云閃電磁脈沖在大氣中的傳播速度和路么會受到大氣折光等因素以及探測站本身的時間測量誤差等的影響，第i個探測站接收閃電信號的時間其中，δi為具有隨機(jī)性的測時誤差；tP為雷電發(fā)生時間；Di為探測站到閃電點的距離；c為電磁波傳播速度。目前探測器采用高精度的GPS授時（授時精度小于1×10-7s）和高精度的晶振守時（日穩(wěn)定度優(yōu)于1×10-8s）技術(shù)，由儀器自身產(chǎn)生的時間測量誤差較小。測時誤差主要來自復(fù)雜的大氣環(huán)境造成的雷電波傳播時間誤差。本文假定各探測站測時精度相同，探測站測時誤差δi服從零均值的正態(tài)分布δi～N(0,σ2i)。其中，σ2i為第i個探測站測時誤差的方差。各探測站對雷電信號的時間測量相互獨立，測時誤差協(xié)方差為：

2.2 基于蒙特卡羅法的云閃定位誤差仿真分析

蒙特卡羅法是一種抽樣技術(shù)，可求解具有隨機(jī)性的不確定性問題。利用蒙特卡羅法求解云閃點位誤差分布時，首先要確定模擬解算的次數(shù)（如N次），對于每次模擬解算，隨機(jī)產(chǎn)生一組探測站測時誤差，然后利用云閃定位解算模型解算雷電發(fā)生位置，并進(jìn)行誤差概率分析。本文討論的探測網(wǎng)區(qū)域范圍為400 km×400 km，把該區(qū)域分為30×30的網(wǎng)格，對網(wǎng)格中的每個節(jié)點（900個）利用云閃定位解算模型進(jìn)行解算。將不同探測站組合，每個節(jié)點的時間觀測值分別賦以隨機(jī)的正態(tài)分布的時間觀測誤差。本文對于蒙特卡羅法中的N取1 000。假設(shè)時間觀測誤差是正態(tài)分布的，每個節(jié)點處會形成近似于誤差橢圓的圖形，取其長軸的值（即最大誤差）作為該節(jié)點處的誤差，繪制誤差等值線圖。

為了對云閃三維定位的誤差進(jìn)行仿真分析，根據(jù)不同高度（10 km、30 km和40 km）和不同數(shù)目探測站（4站、5站和9站）組合的情況分別進(jìn)行分析討論。圖4～6中黑色圓點為探測站位置，誤差等值線單位為m。如圖4（a～c）、5（a～c）和6（a～c）所示分別為當(dāng)有4、5個和9個探測站收到雷電信號時，發(fā)生在距離地面10 km、30 km和40 km高度的雷電在不同區(qū)域的誤差分布等值線圖。

圖4 4個探測站不同高度云閃誤差分布

從以上誤差仿真分析圖形可以看出，云閃定位精度在觀測誤差相同的情況下與圖形因素有關(guān)，即與地面探測站的位置及其與云閃點組成的空間關(guān)系有關(guān)。

圖5 5個探測站不同高度云閃誤差分布

圖6 9個探測站不同高度云閃誤差分布

1）發(fā)生在對流層的云閃，對于同樣的地面探測站（如4、5和9站），當(dāng)云閃點較低時，定位精度比較低。當(dāng)雷電點距離地面的高度增加時，定位精度也會隨之增加。但是當(dāng)高度增加到一定高度后，其定位精度又會降低。由于云閃一般發(fā)生在離地面40 km的范圍內(nèi)，當(dāng)其他因素不變，閃電點離地面高度越高定位精度就越高。

2）對于同一高度的云閃點，不同區(qū)域點位的誤差也不同。相對比較集中的探測站區(qū)域的定位精度較高，而距離該區(qū)域較遠(yuǎn)的探測站附近的定位精度較差。比較集中的各探測站的上方的精度比它們之間的區(qū)域的定位精度高。

3）當(dāng)探測站數(shù)目增加時，因為有更多的觀測數(shù)據(jù)參與平差計算，雷電點定位精度有所提高。4個探測站中有2個探測站周圍的定位精度都相當(dāng)?shù)汀?個探測站時定位精度有明顯提高。9個探測站時中間大片區(qū)域的精度都比較高。

3 結(jié) 語

通過云閃點定位誤差的仿真分析知道，云閃定位精度和地面探測站的個數(shù)、位置以及和云閃發(fā)生的空間位置有關(guān)。其作用主要有：

1）探測網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計和精度評定。在研究消除或減弱觀測誤差的同時，有必要研究探測站和雷電點組成的圖形因素的影響。在組建探測網(wǎng)時，綜合考慮云閃和地閃的定位誤差分布規(guī)律，優(yōu)化探測網(wǎng)的布設(shè)。對于已經(jīng)運行的雷電探測網(wǎng)，可以運用誤差定位仿真分析的結(jié)果對其精度進(jìn)行評定和評價。

2）數(shù)據(jù)處理時，進(jìn)行優(yōu)化解算。隨著探測站數(shù)目的增加，接收到雷電信號的探測站數(shù)越來越多，會有更多的多余觀測可以參與定位計算。所以在雷電定位解算的軟件設(shè)計時，利用多個探測站接收到的雷電信息，根據(jù)最小二乘原理進(jìn)行平差計算求解雷電位置和雷電發(fā)生時間的最優(yōu)值。