半導體物理課程的基本理論創新與教學實踐

楊建紅 劉貴鵬 李海蓉 王妍蓉

(蘭州大學物理科學與技術學院，甘肅 蘭州 730000)

傳統的p-n結理論最初由肖克萊(W.Shockley)于1949年提出[1]，其后一直被沿用至今近70年。作為半導體物理、半導體器件物理、固態電子器件等基礎課程的核心理論之一，該理論被國內外教科書廣泛采用[2-5]，不僅用于課程教學，也用于指導科研和生產實踐，已被專業領域的教育、科技工作者廣為熟知和接受。然而，作者經過長期的教學、科研實踐與獨立思考，認為傳統理論體系并不完善，存在固有的似是而非、自相矛盾等缺陷，為課程教學帶來諸多困惑甚至誤導。為此，作者提出了創新的p-n結理論，已公開發表在Europhysics Letters上[6]。本文首先厘清傳統理論存在的缺陷，指出其對課程教學造成的誤導；在此基礎上，重點探討創新理論與課程教學的融合，闡明其所能解決的問題以及在課程教學中的意義和作用，給出了在教學實踐中的應用實例。目的是將創新理論成果融入半導體物理等課程的教學，消除長期存在的基本理論教學遇到的困惑，提升課程教學效果。因篇幅所限，本文沒有過多討論創新理論的具體細節。

1 傳統p -n結理論的缺陷

傳統的p-n結理論從提出之初，其理論脈絡就是這樣的且至今未變：處于非平衡態的p-n結(以正向偏置為例)，由于熱平衡條件被破壞，兩個區域(p區和n區)內的多子越過空間電荷區的勢壘分別注入到對方區域而成為過剩少子；過剩少子與該區內的多子發生復合導致濃度分布不均勻而形成擴散電流；在不考慮空間電荷區內載流子產生和復合作用的情況下，由于空間電荷區邊界處的少子擴散電流來源于對方區域內載流子的注入，所以通過p-n結的凈電流就應等于空間電荷區兩個邊界處少子的擴散電流之和?？梢姡瑐鹘y理論的核心思想是基于少子的注入和擴散，且僅僅考慮了少子的注入和擴散；同時，總電流是采用分析推理的間接方法得到的。國內外主流教科書[2-5]關于p-n結理論的介紹均是基于這一思想。

在傳統理論的框架下，針對理想p-n結，只要求得中性區內過剩少子的濃度分布，即可獲得通過p-n結的總電流。作者在教學實踐中發現，如果按照教科書照本宣科地進行講解，似乎不存在也發現不了什么問題；但是，如果從最基本的物理規律——電中性和電流連續性——的要求出發加以分析，就會發現諸多問題，并且這些問題在傳統理論框架下無法完整、準確地回答。作者的觀點認為，造成問題的根源在于傳統理論存在重要缺陷，并由此帶來誤導，主要有以下幾點：

(1) 聚焦于少子且只考慮了少子的注入與擴散，沒有考慮多子在電流輸運中的作用和貢獻。在這種情況下，容易使人誤認為多子要么根本就不起作用，要么根本就不予考慮。

(2) 沒有給出結兩側中性區內的電場，直接“剝奪”了多子參與電流輸運(漂移)的途徑。在這種情況下，考慮到少子擴散電流隨位置的延伸而不斷衰減直至為零，如果沒有多子的參與，如何能保持電流連續？或者相反，多子是如何參與并保持電流連續的？傳統理論對這些問題無法自圓其說，使人對電流連續性這一基本物理規律疑惑不解。

(3) 既沒有定性也沒有定量地描述多子濃度的變化及其空間分布。在這種情況下，過剩少子作為“額外電荷”注入到達的區域是否仍能保持為電中性(不論是“處處電中性”還是“整體電中性”)？如果是，對應電荷從何而來？如果否，原有的中性區豈不也變成了空間電荷區？傳統理論對這些問題也是無法自圓其說，使人對電中性這一基本物理規律疑惑不解。

(4) 沒有根據電流的定義將同一空間位置的四股電流成分直接相加給出總電流，而是采用“分析推理”的間接方法將不同位置處(空間電荷區的兩個邊界處)的少子擴散電流相加給出總電流。在這種情況下，給出的二極管方程充其量只是一個計算總電流的公式，難有清晰的物理意義，卻繞過或掩蓋了兩種載流子各自參與輸運的實際過程、方式和貢獻，使人對電流輸運的機理和細節始終疑惑不解。

為使探討的問題更加明確，圖1將上述缺陷和疑問在p-n結構中表示出來，幫助厘清問題。

2 創新的p -n結理論

實際上，要完整、準確地分析和理解p-n結的工作原理，就不可避免地要把半導體物理的許多重要概念、過程或機理都包括進來加以綜合考慮。表1列出了需要考慮的各種要素。之所以要綜合考慮這些要素，是因為作為核心基本理論必須具有完備性，或者不失一般性。從理論上來說，在p-n結構中的任一空間位置，這些要素都是同時存在且交織在一起發生作用的；這顯然不是教科書中的“分析推理”那樣簡單。也就是說，傳統理論之所以存在難以克服的缺陷，是因為繞過或者掩蓋了其中某些重要因素的作用。

圖1 基于p-n結構，圖解傳統理論的主要缺陷

表1 p-n結理論分析所涉及的重要因素

明確了傳統理論的缺陷及其根源，我們從基本物理規律的要求出發并綜合考慮各種要素，提出了創新的p-n結理論。圖2給出了創新理論的要點結構和邏輯框圖，其要點可歸納為：

(1) 提出并確立了過剩多子的概念。證明過剩多子的濃度及其分布與過剩少子的相同(參見圖3)。不僅完美地解釋了電中性問題，而且證明多子參與了擴散過程，對電流有貢獻。

(2) 解析給出了中性區內的電場并明確了電場的構成和性質(參見圖4)。證明伴生電場與過剩載流子(包括過剩多子和過剩少子)有關，而與外加偏壓無關。電場的定性和定量描述肯定了多子參與了漂移過程，對電流有貢獻。

(3) 解析給出了中性區內多子與少子各自的擴散電流和漂移電流，完整地給出了各種電流成分(參見圖5)。明確了兩種載流子參與電流輸運的方式和相應的貢獻，完美地解釋了電流連續性問題。

圖2 創新p-n結理論的要點結構和邏輯框圖

圖3 p-n結中過剩多子的存在性和空間電荷中性注： 反偏情況下過剩載流子濃度具有負值，而圖中縱坐標表示的過剩載流子濃度用絕對值標度

圖4 p-n結中性區內電場的構成和性質(a) 穩態情況； (b) 關斷瞬態(關斷后τp/5時刻，τp是少子空穴的壽命)。其中，E(x)代表總電場，Eext(x)表示外加偏壓形成的電場，Eacc(x)表示過剩載流子的伴生電場

圖5 p-n結中各種電流成分與電流連續性其中，給出了兩種載流子各自的擴散和漂移電流以及總電流

(1) 根據電流的定義直接得到了總電流(參見圖5)。將同一空間位置的四股電流成分直接相加得到總電流；所得總電流與空間位置無關，即在偏壓固定的情況下處處是常數。盡管相應得到的I-V關系與傳統理論的二極管方程相同，但其中已集成并反映了各種要素的作用，物理意義是完整而清晰的。

(2) 提出的過剩多子概念、理論觀點以及所得結果具有普適性。既適用于正偏和反偏情形，也適用于小注入和大注入條件。

在創新理論體系中，過剩多子概念的確立和運用是根本性的，對理論體系創新至關重要。正是基于過剩多子的概念和過剩多子的性質，才明確了中性區內電場的構成和性質，同時也完美地回答了電中性問題。過剩多子的定量描述和中性區內電場的定量描述是理論體系的兩個重要支撐點?；谶@兩點，進一步明確了多子參與電流輸運的方式、機理和貢獻以及不可或缺的作用，定量獲得了各種電流成分，并由此直接得到了總電流，同時也完美地回答了電流連續性問題。

3 創新理論的教學實踐

3.1 創新理論的主要結果及其解決的主要問題

相對于傳統理論的缺陷，這里展示創新理論的部分結果，以便于理解創新理論的意義及其在課程教學中作用。

圖3展示了整個p-n結構中過剩載流子的濃度分布(數值模擬結果)。可見，在任何一個區域內，過剩多子都是存在的，且過剩多子和過剩少子的濃度及分布都相同。這一結果無論是對于正偏還是反偏都是適用的(對于小注入和大注入也是適用的)，詳細的理論證明請參閱作者發表的論文[6]。這表明，正是因為過剩多子的存在才保持了p-n結兩側區域(p區和n區)的電中性。應當說明的是，過剩多子的概念和性質在教科書的傳統理論體系中沒有述及。盡管某些文獻[7，8]僅在討論大注入和電導調制效應時，個別提到了“大注入條件下多子濃度相應增大”的類似說法，但只是將多子濃度的變化當作一個附帶效應或物理現象來看待，從未給出完整的證明。

圖4展示了中性區內的電場，其中將理論解析結果和數值模擬結果做了比較?？梢?，中性區內的電場是由外加偏壓形成的電場和過剩載流子的伴生電場兩部分疊加而成的，其中伴生電場與外加偏壓無關。這些結果是傳統理論中沒有的。傳統理論認為中性區內的電場很小，因而總是可被忽略；并且，從未給出中性區內的電場，這在客觀效果上就相當于排除了載流子(無論是多子還是少子)參與漂移的可能性，所導致的后果就是：人們無從知道多子的漂移電流是多少。創新理論給出了中性區內電場的解析表達(定量描述)，其重要性不僅在于明確了載流子漂移電流的貢獻，而且可直接用于估算p-n結在工作狀態下的歐姆壓降，還可用于結型器件瞬態特性的分析(例如，考察位移電流的作用與影響)。

圖5展示了p-n結在工作條件下各種電流成分及其分布，其中將理論解析結果和數值模擬結果做了比較?？梢?，各種電流成分在空間上的分布是不均勻的、此消彼長的，但同一空間位置的各電流成分之和(即總電流)是固定不變的，這充分地詮釋了電流的連續性；更為重要的是，也充分表明了中性區內的多子既參與了擴散又參與了漂移，且多子漂移電流在各種電流成分中是最大的，明確地顯示了多子在電流輸運中不可或缺的作用和貢獻。這一結果展示的輸運細節在傳統理論框架下是不存在的(至少是很不完整的)，因為既沒有描述多子的分布及其導致的擴散，也沒有描述電場及其導致的漂移。

3.2 課程教學的問卷調查與結果分析

半導體物理、半導體器件物理、固態電子器件等課程面向應用物理類和電子信息類專業的本科生開設。為了探究學生對于p-n結基本理論的理解，作者設置了若干問題進行問卷調查，設置的問題和調查結果如表2所示。

該項調查是在半導體物理課程之后、半導體器件物理課程進展到p-n結理論時進行的。學生已在半導體物理課程中學過p-n結基本理論，此時進行問卷調查最可能發現問題并利于解決問題，目的是了解學生對于p-n結基本性質和工作原理的理解和掌握程度。由表2可以看到，設置的命題本身具有較強的綜合性和一定的迷惑性，設置了4個選項供學生根據自己對命題的理解進行判斷作答。由調查結果可以看到，學生對p-n結的基本性質、電流輸運過程和機理等問題的回答出乎意料(或者意料之中？)地出現了誤解：對每個命題選擇“正確”和“錯誤”的比例都比較高，說明在傳統理論框架下，學生對p-n結基本性質和工作原理的理解是模糊的或是一知半解的。這一方面說明傳統理論的缺陷對課程教學造成了嚴重誤導，另一方面也反映出課程教學內容改革的重要性和迫切性。作者嘗試在教學過程中引入創新理論的觀點，這些疑惑都可迎刃而解。

表2 半導體器件物理課程教學調查問卷與結果統計

3.3 相關器件物理效應的學習與理解

眾所周知，p-n結以及基于p-n結的各種結型器件中存在各種各樣的器件物理效應，這部分內容的教學與基本理論的教學同等重要；在很多情況下，前者可能比后者更為重要，因為前者需要更好的知識結構和綜合運用能力。作者在半導體器件物理課程的教學過程中，嘗試采用新的理論觀點去分析和解決教學、科研實踐中的常見問題。比如，半導體中載流子的雙極擴散和雙極漂移概念，發生電導調制時兩種載流子濃度近似相等，結型器件關斷瞬態的電荷變化，大注入條件下p-n結理想因子的變化，晶體管基區內存儲的過剩多子電荷和過剩少子電荷是否相等，大注入條件下注入效率減小和電流放大因子可能增大，等等。針對這些器件物理效應，如果采用傳統理論的觀點去理解，總是難免牽強附會或者不知所以然；但如果采用創新理論的觀點去理解，就會簡單明了得多。

4 結論

基于前面各節的介紹和討論，可以得到如下結論：

(1) p-n結雖然只是一個最簡單的器件構件，但是對其工作原理的分析和理解卻是非常復雜的，所涉及的概念、過程、機理等要素有相當一部分在傳統理論中尚未述及。傳統p-n結理論存在難以克服的重要缺陷，并給課程教學造成諸多困惑甚至誤導。

(2) 創新的p-n結理論以提出和確立的過剩多子的概念為主線，解析給出了中性區內的電場并明確其構成和性質；以此為基礎，完整地描述了載流子——包括多子和少子——參與電流輸運的方式、過程、機理以及貢獻，明確了多子在電流輸運中——既參與擴散又參與漂移——不可替代的作用。

(3) 創新的p-n結理論是傳統理論的豐富和發展，使得p-n結理論變得完整而清晰；完美地回答了電中性和電流連續性等基本物理問題，消除了傳統理論的缺陷及其導致的疑問。將創新理論用于半導體物理、半導體器件物理等課程的教學，簡明而有效。

本文提出的質疑和所做的創新只側重于課程教學方面。實際上，本文探討的問題也與科學研究密切相關。作者預期，將創新理論應用于半導體結型器件的科學研究可能是一個更有價值的課題，愿同各界有識之士一道，共同推進相關工作。

致謝: 作者所在單位2015級微電子科學與工程專業的全體本科生參與了本文的課程問卷調查，學習委員黃曉合同學協助收發問卷并匯總統計數據；作者楊建紅教授指導的研究生張洋同學為本文繪制了部分插圖，作者在此向他(她)們表示感謝。