載波在SPWM逆變電路中的應用分析及仿真

畢 磊，張 彥

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

脈寬調制(PWM)控制現在已經成為電力電子電路的主流控制方式，它是將寬度變化的窄脈沖作為驅動信號。正弦脈寬調制(SPWM)就是采用標準正弦波作為PWM調制波，因此稱之為正弦脈沖寬度調制[1-2]，是逆變器中廣泛使用的一種技術。PWM的實現方法都是以等面積原理[3-5]為基礎。等面積基本原理就是將正弦波等分成很多份，然后用面積相同、幅度一致的脈沖代替。SPWM逆變電路的主要作用是輸出接近于正弦波的的電壓、電流，但是由于在調制過程中是正弦波和載波共同作用，所以在進行諧波分析時，必然要考慮跟載波有關的諧波分量。因此諧波分量的頻率和幅值也是衡量一個SPWM逆變電路的重要指標之一。本文以雙極性SPWM波為基礎，分析載波對輸出諧波的影響。

1 雙極性SPWM基本原理

在如圖1所示的電路中,調制基波為頻率fs、幅值為Usm的正弦波：

us=Usm2πfs

(1)

載波uc是幅值為Ucm、頻率為fc的三角波。載波信號頻率fc與調試信號頻率fs之比稱為載波比，可以用P來標志，即：

P=fc/fs

(2)

而調制深度m由正弦調制信號與三角載波信號的幅值比得到：

m=Usm/Ucm

(3)

當us>uc時，開關管S1、S2導通，逆變電路輸出電壓uo等于直流電壓Ud；當時us

圖1 雙極性SPWM示意圖

圖2 單相全橋PWM逆變電路

2 諧波分析

逆變電路的主要作用就是產生接近正弦波的電壓和電流，但是由于在調制過程中是正弦波和載波共同作用，所以在進行諧波分析時，必然要考慮跟載波有關的諧波分量。因此，諧波分量的頻率和幅值是SPWM逆變電路的重要指標[6-7]之一。

在雙極性SPWM波中，以載波周期為基礎，再利用貝塞爾函數可以推導出SPWM波的傅里葉技術表達式，其中電壓包含的諧波角頻率為：

nωc±kωs=(np±k)ωs

(4)

式中：當n=1,3,5，…時，k=0,2,4，…；當n=2,4,6…時，k=1,3,5…。

各諧波成分對應的幅值為：

(5)

式中：Jk為k次的貝塞爾函數。

通過諧波分析可知，載波頻率整數倍的諧波共同組成了PWM中的諧波。其中影響最大的是載波比P次的諧波分量，通過加大調制深度，可以減小相應的諧波分量。但是載波比不能無限加大，當載波比大于1的時候，就是過調制。過調制會使輸出波形退化為方波，背離生成正弦波的初衷，同時還會導致大量低次諧波出現。在所有比P次諧波低的諧波中，P-2次諧波影響最大。因此可以得出結論：載波比越高，影響最大的諧波離基波最遠，提高載波比可以有效提高逆變電路的指標。但是載波比也受到開關器件自身開關速度、開關損耗等影響，也不能無限增大。

3 仿真結果及分析

對以上的分析擬在MATLAB R2015B Simulink環境下進行仿真[8]。本文以輸出電壓、電流的諧波為分析對象。圖示波形均是在仿真時間為0.06 s，在powergui中設置為離散仿真模式，采樣時間為10-5s，分析頻率均為3.5 kHz，直流電壓源為300 V，負載為RC的情況下仿真得到。

當m=0.5，頻率fs=50 Hz，fc為fs的15倍，即750 Hz時，輸出交流電壓、交流電流和直流電流波形如圖3～圖6所示。輸出電壓是符合正弦波規律的變化脈沖，并且在正負電平之間切換。交流電流接近正弦波。直流電流是由直流分量、交流分量和諧波分量組成。對交流電壓進行快速傅里葉變換(FFT)分析，基波幅值為150.9 V，符合公式(3)。諧波分布符合公式(4)和(5)，最大的諧波是15次諧波，是基波的1.76倍。比載波低的低次諧波中影響最大的是13次諧波，其幅值為基波的11.61%，輸出電壓總諧波失真(THD)為244.66%，輸出電流THD為29.27%。

圖3 m=0.5時FFT分析圖

圖4 m=0.5時仿真波形圖

圖5 m=0.5時輸出電壓THD分析圖

圖6 m=0.5時輸出電流分析圖

當m=1時，其余不變，輸出交流電壓、交流電流和直流電流波形如圖7～圖10所示。

圖7 m=1時FFT分析圖

圖8 m=1時仿真波形圖

圖9 m=1時輸出電壓THD分析圖

圖10 m=1時輸出電流THD分析圖

交流電壓的中心部分明顯加寬。基波幅值增加到300.8 V。其諧波特性有了明顯改善，之前最大的15次諧波只有基波的48.58%；但P-2次諧波，即13次諧波明顯增大，為25.81%，輸出交流電壓THD為95.90%，交流電流THD為18.02%。

若將fc提高到30倍，即1.5 kHz，則輸出交流電壓、交流電流和直流電流波形如圖11～圖14所示。通過分析可知，諧波中影響最大的最低次諧波變為28次，是基波的25.84%，交流電壓的THD為96.96%，交流電流的THD為16.25%，輸出的波形更接近正弦波。由此可以看出，通過改變載波頻率，可以使輸出電壓、電流的波形更加接近正弦波。

圖11 fc=1.5 kHz時FFT分析圖

圖12 fc=1.5 kHz時仿真波形圖

圖13 fc=1.5 kHz時輸出電壓THD分析圖

圖14 fc=1.5 kHz時輸出電流THD分析圖

4 結束語

綜上所述，通過改變載波來改變調制深度和載波比，可以有效改變輸出諧波。但是調制深度有一定的限制，不能大于 1，大于1為過調制。過調制會使PWM電路退化為方波，不僅會使輸出波形發生畸變，還會造成低次諧波大量出現。而在常規的開關電源中，開關器件的開關頻率以及開關損耗也是必須要考慮的，所以載波比的增大是有一定限制的。因此在具體應用中要結合實際使用的電路情況，來綜合選擇載波，才能使輸出波形接近正弦波的同時，諧波分量得到有效抑制。