非均勻收斂隨機介質模型對淺埋隧道施工引起地表沉降預測研究

王 翀,秦擁軍,于廣明,高麗燕

(1.新疆大學建筑工程學院,烏魯木齊 830047； 2.青島理工大學土木工程學院,青島 266033)

非均勻收斂隨機介質模型對淺埋隧道施工引起地表沉降預測研究

王 翀1,秦擁軍1,于廣明2,高麗燕2

(1.新疆大學建筑工程學院,烏魯木齊 830047； 2.青島理工大學土木工程學院,青島 266033)

針對軟弱土層中的淺埋大跨隧道在施工過程中出現的初支變形、斷面底部隆起等現象,通過對原有的斷面收斂模式進行修正,提出考慮初支變形與斷面底部收斂的統一收斂模式,并以單洞及雙洞橢圓隧道為例,推導出該種收斂模式下隧道施工中產生地表沉降的隨機介質法預測公式,應用遺傳-蟻群混合算法(GA-ACA)解決該預測模型的參數反演計算問題。為驗證該模型對淺埋隧道地表變形預測的準確性,以烏魯木齊地鐵1號線三—新區間某典型斷面為例,分別使用均勻收斂、底部為0、底部非0以及統一收斂模式等4種收斂模式進行參數反演,并將反演結果與現場監測結果做對比,研究結果表明：統一收斂模式與隧道斷面實際變形規律更加吻合,其預測精度要比不考慮初支變形與斷面底部收斂時的預測精度更高,即對淺埋、超淺埋隧道而言,初支變形以及底部隆起等現象對地表變形預測結果產生的影響不可忽略。

隧道工程；地表變形；隨機介質理論；非均勻收斂；底部隆起；初支變形

隨機介質理論最早由波蘭學者J.Litwinszyn提出，后經我國學者劉寶琛、陽軍生等[1-2]發展應用于地鐵隧道施工引發的沉降預測中。劉寶琛等人在考慮隧道產生的地層損失時，假定斷面的收斂是均勻的。然而在實際工程中，由于受地層的初始應力、土體的軟硬不均以及施工工藝等多種因素影響，其收斂形式并非是均勻的。Loganathan、Lee等[3-4]提出了開挖斷面底部土體收斂值為0的非均勻收斂模式，其計算結果表明相較于常用的均勻收斂模式而言，該假定與實際情況更加符合。韓煊[5]將上述非均勻收斂模式首次引入隨機介質理論中，并經算例分析驗證了該模型計算結果的準確性。伍振志[6]針對隧道開挖后底部土體隆起的情況，通過分別假定斷面上下邊緣的收斂值的方法來考慮底部隆起的影響，并取得了較好的效果。

在隨機介質理論中，隧道斷面任何位置出現的地層損失，都會引起地表沉降，并且地表沉降槽的深淺、形狀與地層損失的大小以及位置等有著直接關系。對于深埋隧道而言，開挖斷面自身的收斂模式對土層變形的計算結果(尤其是地表沉降)影響不大。但是對于埋深較淺的隧道來說，不同的斷面收斂模式還是會對計算結果造成明顯的影響。尤其是對于軟弱土層中的淺埋、超淺埋隧道，隧道施工中斷面底部的隆起、初支變形等現象對地表移動變形影響更加不能忽略[7-8]，顯然，上述學者提出的開挖斷面收斂模式在淺埋、超淺埋隧道的適用性值得探討。

在總結前人研究的基礎上，考慮底部隆起以及初支變形的影響，修正并提出一種適應于淺埋大斷面的統一收斂模式，推導單洞及平行雙洞橢圓隧道在該模式下的隨機介質預測模型計算公式，并以烏市地鐵1號線某標段實測數據為基礎，使用遺傳—蟻群混合算法(GA-ACA)對相應參數進行反演，以證明該收斂模式在淺埋大斷面隧道地表變形預測中的優越性。

1 隨機介質理論與方法

隨機介質理論以概率論為基礎，假定地層巖土體為隨機的介質，從而可以用疊加方法來計算巖土體位移。假定地表以下Z=η深度任一點(ξ，η)處的微元dξdη開挖并完全坍塌(圖1)，則對地表產生的影響為[1]

對于一個埋深為H的隧道，通過一定的收斂邊界可以計算出隧道開挖導致的地表沉降值。假定隧道開挖前斷面面積為Ω，收縮后斷面面積為ω，則整個斷面收斂部分面積為Ω-ω，則隧道開挖引起的地表沉降值S(X)可以視為區域Ω-ω全部傳遞到地表并引起的沉降，即

圖1 單元及斷面開挖示意

其中,β為地層影響角。

對式(2)求導可得出地表傾斜T(X)與地表沉降曲線曲率K(X)的表達式

對式(2)～式(4)進行積分即可得到隧道開挖產生的地表沉降、傾斜度及曲率等變形值。由于上式的被積函數不可積，因此可以使用Legendre-Gauss數值積分法，通過Matlab軟件，編寫程序進行計算。

2 隧道開挖斷面收斂模式的修正

由上文可知，要想對某一隧道上方地表沉降值進行準確預測，必須要確定兩個關鍵的變量：收斂邊界Ω-ω與影響角β。而大多數情況下影響角β值的確定，又是通過對地表實測位移依據假定的收斂模式進行反演而得到的，因此隧道開挖沉降預測的準確性取決于斷面收斂模式的準確性。

如圖2所示，以上幾種斷面收斂模式均認為斷面收斂前后形狀相同，即僅考慮斷面收斂半徑及收斂后斷面形心的變化，未考慮初支變形的情況。

圖2 隧道斷面不同收斂形式

C Gonzalez，C Sagaseta等[9]人的研究表明，隧道開挖后斷面底部土體由于應力釋放不但會產生一定程度的隆起現象，且隧道初期支護在上部圍巖壓力與底部土體的相互作用下會發生橢圓化變形。因此，隧道斷面實際的變形過程可以簡化為以下3步，如圖3所示。

圖3 隧道開挖收斂模式示意

然而，必須指出的是，在實際工程中，由于受地層的初始應力、土體的軟硬不均以及施工工藝等多種因素影響，隧道斷面實際的收斂形式也不盡相同。圖3所示的隧道收斂模式也僅僅是理想條件下的假定，并不能完全真實地反映出實際的收斂情況。但與圖3所示的幾種傳統收斂模式相比，該假定無疑更為合理。

3 基于統一收斂模式預測模型的建立

為了使隧道的收斂形式更加接近真實情況、更具有代表性，本文對原有收斂模式進行修正并提出考慮初支橢圓化變形與底部隆起的統一非均勻收斂模式。在該模式中認為，隧道開挖后首先發生斷面徑向收斂(收斂值為ΔR)，然后整個斷面整體下移(斷面形心的豎向位移為ΔH，其中0≤ΔH≤ΔR)，最后由于隧道初期支護的受力變形隧道發生橢圓化變形(變形前后面積不變)，如圖3所示。

為定量的描述初支斷面橢圓化的程度，引入一個新的參數：橢圓化系數α，令

式中,A0為隧道初支變形前斷面跨度；A1為隧道初支變形后斷面跨度。

在上述假定的基礎上，為了更具代表性，以橢圓斷面為例(圓可視為橢圓特例)，推導出該模式下的單洞和平行雙洞隧道在式(2)～式(4)式中的8個的積分界限，如表1、表2所示(其中：參數a、b、c、d為隧道開挖前原有斷面區域積分上下限；e、f、g、h為隧道開挖收斂后的斷面區域積分上下限)。

表1 單洞隧道統一收斂模型積分界限

表2 雙洞隧道統一收斂模型積分界限

4 基于GA-ACA模型參數反演

基于該種收斂模式的隨機介質預測模型進行預測時，需要4個基本參數：ΔR、ΔH、α和tanβ(β為影響角)。為確定預測所需的相關參數，一般以現場實測地表位移為基礎，進行參數反演得到。為此，定義目標函數F(x)為

式中m——地表沉降測點數；

Si——理論計算值；

x={ΔR，ΔH，tanβ，α}。

同時式(6)還需符合下列約束條件

參數反演的目的在于尋得一組參數x={ΔR，ΔH，tanβ，α}，在滿足約束條件的前提下，使目標函數F(x)達到極小值，實際上可以轉化為數學中優化計算問題。由于上述預測模型的參數反演屬于復雜的非線性優化問題，普通的優化算法在優化此類問題時易出現收斂過早、陷入局部極值等現象。蟻群算法與遺傳算法相結合形成混合算法(GA-ACA)[10],其結合了兩種算法的優點，不但擁有遺傳算法的隨機、全局收斂等特點，還兼顧了蟻群算法求精效率高等優點，在計算復雜的多參非線性優化問題時，展現出極佳的適應性。

4.1 GA-ACA算法描述

GA-ACA算法在進行優化計算時，首先利用遺傳算法對目標問題的初始信息要素進行全局搜索；然后在求出初始信息要素分布的前提下，利用蟻群算法求精解、效率高等特點來求解。具體步驟如圖4所示。

圖4 GA-ACA算法流程

4.2 GA-ACA算法要素的確定

(1)解空間的確定。為避免遺漏最優解，應將參數的空間范圍盡可能取大，所以取β∈[10°，80°]，ΔR∈[0，R/2]，ΔH≤ΔR，其中R為隧道開挖半徑。

(2)適應度函數的構建。為將上述參數反演模型中求目標函數最小值的問題變換為遺傳算法求適應度函數最大值的問題，需構建相應的適應度函數

其中,x={ΔR，ΔH，tanβ，α};F(x)為式(6)中的目標函數。

(3)各種參數的選擇。目前遺傳算法與蟻群算法的參數大都是根據經驗確定，根據已有的計算經驗，結合相關文獻[11-13]取的參數如下：遺傳算法基本參數，種群規模n=100，最大進化代數T=200，交叉概率Pc=1.0，變異概率Pm=0.01；蟻群算法參數，蟻群規模N=20，信息素控制參數α=0.8，能見度控制參數γ=0.9，常數Q=10，信息素的保留系數ρ=0.6。

依據遺傳-蟻群算法原理及上文推導的地表變形預測公式，采用Matlab編制相應參數反演程序，以隧道開挖過程中的地表沉降實測值為基礎，可對該收斂模式下的預測參數進行反演。

5 算例分析

烏市地鐵1號線三屯碑站—新疆大學站區間全長738.412 m，覆土厚度5～15 m，由南向北逐漸加深。其中小線間距段暗挖區間為單洞雙線隧道，長224.751 m，隧道開挖斷面寬12.78 m，高9.2 m。表3所示為三新區間小線間距段暗挖隧道某斷面地表沉降實測值(該斷面埋深約8.1 m，相對埋深0.986)。

表3 某典型斷面地表沉降實測值

注：S—地表各測點沉降實測值；X—測點與隧道軸線的水平距離。

為驗證上述統一收斂模型在淺埋大斷面隧道開挖變形預測中的科學性和合理性，采用編寫的參數反演程序對均勻收斂、底部為0收斂模式、底部非0收斂模式、統一收斂模式下的預測參數進行反分析，其結果如表4所示，不同收斂模式下的預測沉降槽曲線與沉降實測值如圖5所示。

表4 不同收斂模式下的反演參數值

圖5 不同收斂模式下地表沉降預測曲線與實測值

韓煊等研究表明[5-7]，不同隧道斷面收斂形式對地表變形預測結果的差異，與隧道的埋深有著直接關系，且隧道埋深越淺，計算結果之間的差異就越明顯。而當隧道的相對埋深小于1.3時(即：H0/A<1.3時)，不同收斂形式之間的最大差異可達20%左右。

由圖5可知，對于淺埋隧道而言(該斷面相對埋深0.986)，考慮底部隆起的統一收斂模式預測精度要明顯高于均勻收斂模式及底部為0收斂模式，與考慮底部土體隆起的底部非0收斂模式相比也與真實值更加吻合。其中在靠近隧道中心軸線處4種收斂模式的差異最大，各收斂模式下預測值與實測值的最大差值分別為：0.95 mm，-1.64 mm，4.26 mm，-13.58 mm。

為進一步定量分析上述不同收斂模式下預測模型的精度，采用灰關聯度分析法對不同模型的預測值進行分析，其具體的計算步驟如下[14]。

設置參考序列：x0={x0(k)}(k=1，2，…，m)；比較序列：xi={xi(k)}(k=1，2，…，m；i=1，2，3)，其中m為地表沉降測點數。定義關聯系數λ0i(k)與關聯度r0i如下

式中，ρ為分辨系數；ρ∈(0，1)，取ρ=0.5。

定義關聯度

分析結果表明：統一收斂模式、底部非0收斂模式、底部為0收斂模式和均勻收斂模式等4種收斂模式下沉降預測曲線的非關聯度分別為0.893，0.857，0.786和0.634，即考慮底部隆起和初支變形的統一收斂模式預測精度更高，同時也表明在淺埋大斷面隧道的地表變形預測中，底部隆起等現象對地表變形預測結果產生的影響不可忽略。

圖6 開挖斷面豎向位移云圖

同時，由開挖斷面的豎向位移場云圖(圖6)可知，隧道拱頂的下沉值約為66 mm，隧道仰拱部位出現了約15 mm的隆起，這與本文統一收斂模式的反演值較吻合。由此可見：考慮底部隆起和初支變形的統一收斂模式與隧道斷面的實際收斂情況更加吻合。其中：各收斂模式下開挖斷面關鍵位置反演值與模擬結果對比如表5所示。

表5 各收斂模式下開挖斷面關鍵位置反演值與模擬結果對比 mm

6 結論

(1)為充分考慮隧道開挖產生的初支變形和底部土體隆起等現象的影響，引入斷面收斂前后形心豎向位移ΔH以及初支橢圓化變形系數α兩個新的參數，建立了考慮底部土體隆起的統一收斂模型，并推導出該統一收斂模式下，單洞及平行雙洞橢圓隧道的隨機介質法公式，使隨機介質法更加合理，適用性更強。

(2)針對該統一收斂模式下隨機介質預測模型參數求解工程中的多參反演問題，采用遺傳—蟻群算法(GA-ACA)對該模型的參數進行優化計算，經實例計算表明，該種算法具有優秀的收斂性及穩定性。

(3)經實例驗證表明，統一收斂模式與隧道斷面實際變形規律更加吻合，其預測精度比傳統的收斂模式下的預測精度更高。即對淺埋、超淺埋隧道而言，施工中產生的初支變形以及底部隆起等現象對地表變形預測結果產生的影響不可忽略。

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Study on Prediction of Ground Surface Settlement Caused by Construction of Shallow Buried Tunnel based on Non-uniform Random Medium Model

WANG Chong1, QIN Yong-jun1, YU Guang-ming2, GAO Li-yan2

(1. College of Architecture Engineering, Xinjiang University, Urumqi 830046, China; 2. Civil Engineering College, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China)

Aiming at the phenomenon of the initial support deformation and the uplift in the bottom of the shallow buried large-span tunnel in soft soil, a unified convergence model considering initial support deformation and the bottom of the cross section is proposed based on the modification of the original section convergence model. With reference to single-hole tunnel and double-hole elliptical tunnel, the formula for ground settlement prediction in stochastic medium method is derived based on the convergence mode in the tunnel construction, and the genetic and colony algorithm (GA-ACA) are used to solve the problem of parameter inversion in the prediction model. In order to verify the accuracy of the model, this paper refers to Urumqi Metro Line 1 in SAN-XIN district and uses 4 kinds of different convergence mode parameter inversions such as uniform convergence, the bottom 0, the bottom not 0 and a unified convergence mode. The inversion results and the measured values are compared, and the results show that the uniform convergence model is more consistent with the actual deformation law of tunnel section, and the prediction accuracy is higher than that without considering the deformation of the primary support and the convergence of the bottom section. As far as the shallow buried tunnel and ultra shallow buried tunnel are concerned, the effects of the initial deformation and the bottom heave on the surface deformation prediction should not be ignored.

Tunnel engineering; Surface deformation; Stochastic medium theory; Non-uniform convergence; Bottom heave; Initial deformation

1004-2954(2018)01-0104-05

2017-03-06；

2017-04-17

國家自然科學基金資助項目(51374135)

王 翀(1990—)，男，2017年畢業于新疆大學，工程碩士，E-mail：923707616@qq.com。

U457

A

10.13238/j.issn.1004-2954.201703060002