往復壓縮機氣柱共振分析

張振宇， 張秀珩， 紀然， 申靖宇

（沈陽理工大學機械工程學院，沈陽 110159）

往復壓縮機氣柱共振分析

張振宇， 張秀珩， 紀然， 申靖宇

（沈陽理工大學機械工程學院，沈陽 110159）

基于聲學振動系統和電學電路的振蕩過程可用相同類型的微分方程來描述，通過變量間的類比關系，應用MATLAB/SIMULINK建立實驗室內2D-90MG-2.5/1.5型空氣聯合壓縮機實驗機的出口管系的電學模型，進而得到管系的氣柱固有頻率，并且與有限元分析方法結果進行對比分析。驗證電學模擬方法計算壓縮機管道系統氣柱固有頻率是可行而且簡單的。

管路振動；聲電模擬；固有頻率；有限元

0 引 言

往復式壓縮機管路內所充滿的氣體，由于氣體的壓縮性，所以氣柱可以形成一個具有連續質量的彈性振動系統。當具有約定邊界條件的氣柱，受到初擾動后呈現的自由振動頻率為氣柱的固有頻率，當氣柱固有頻率與壓縮機激發頻率重合時，就會發生氣柱共振，從而造成強烈的管道振動。因此，在配管時須計算氣柱固有頻率，其對避免氣柱共振和削減管道振動有重大意義。常用計算氣柱固有頻率的方法有傳遞矩陣法、有限元法以及頻響函數法，計算較復雜。文中基于聲電模擬法計算復雜管系氣柱固有頻率。

1 基本原理

1.1 聲電模擬法

亥姆霍茨共鳴器是聲學系統中的一個基本裝置，如圖1所示。因為其結構的特點，亥姆霍茨共鳴器作為分析氣流振動的模型，還可以是管路中消減氣流脈動的重要裝置。

圖1 亥姆霍茨共鳴器

亥姆霍茨共鳴器的結構很簡單，包含一個容積為V的容器和一段長度為L的頸管，其中頸管的流通截面面積為S.亥姆霍茨共鳴器中的氣體運動規律為：當亥姆霍茨共鳴器的頸管長度與實際波動的波長相比特別小，頸管內氣體的質量可以表示為ρ0Sl。當質量塊發生移動，將引起容器內壓力變化。氣體壓縮性是由體積彈性模量K表示，K指的是：體積為V的氣體，由于壓力作用產生一個δp增量，相應就有δV的體積縮小量，體積彈性模量應取得正值，故在表達式前添加負號：

以此為基礎推導出亥姆霍茨共鳴器系統的運動微分方程：

式中：c為聲速，m/s；R為阻尼系數;x為氣體位移，m；l為管道的長度，m；ρ0為氣體的初始密度，kg/m；S為管道的流通面積,m2；p（t）為激發力，N。

圖2 交流串聯電路

在電力系統中，RLC交流串聯電路如圖2所示，其運動微分方程可表示為

式中:Le為線圈的電感，H；Re電阻，Ω；Ce為電容，F；E（t）為電源電壓，V；Q為電量，C。

1.1.2 電路諧振原理

在含有電感、電容和電阻元件的單網口電路系統之中，電路工作頻率調整至電路端口電壓的相位與電流相位相同情況時，兩個參數的變化波形將相互疊加，稱發生了電路諧振。由R、L、C串聯元件所組成，當電路發生了電路諧振現象，便稱串聯諧振；由R、L、C并聯原件所組成，便稱并聯諧振。

1.2 等截面直管單元等效電路的建立

等截面直管道離散如圖3所示，以Δl的長度將管道拆分成小段，在Sn和Sn+1的區域內可根據三大流體方程有如下推導：

圖3 等截面直管道單元

圖4 電學系統圖

式中：C為電容，F；U為電壓，V;R為電阻，Ω；i為電流，A；L為電感，H。

故有系統的等效關系：

1）容積單元等效電路。容積單元等效電路如圖5所示，用1和2表示體積元件的入口和出口，在氣體流動過程中將氣體的變化看作是絕熱變化，不發生熱量的交換。在假定容積腔非常小的條件下，認為腔內每一點的壓力值是一致的。因此對于容器有連續方程如下：

圖5 容積單元等效電路

式中：S1為進口等截面積，m2；S2為出口等截面積，m2；V為容器的容積，m3。

2）分支管路單元的等效電路。分支管路單元的等效如圖6所示，在串聯管道的分支處主管道系統的壓力與各個分管道的壓力是相等，各支管的流量之和為主管道的流量。支管相當于電路中的支路。等效電路中，各分支點的電壓是相等的，干路電流等于支路的電流值之和。

圖6 分支管路的等效電路圖

3）其他基本等效電路。根據上述原理，影響電路固有頻率主要參數的是電路中的電感與電容元件，可建立氣柱模型等效的電路。根據邊界條件:

管道開口時：p=0，u≠0；開口等效電路：U=0，i≠0；管道閉端時：p≠0，u=0；閉口等效電路：U≠0，i=0。

a.一端開一端閉管道，等價電路如圖7所示。

b.兩端封閉端的管道，等價電路如圖8所示。

c.兩端為開端的管道，等價電路如圖9所示。

1.3 復雜管路氣柱固有頻率的計算

1.3.1 聲電模擬等價電路的建立

2D-90組合壓縮機，包含等截面直管、異徑管、容積單元、分支和匯流單元。管道一端為開，一端為閉。劃分管道微元滿足精度的要求符合δx/L＜0.05。計算出等效的L、C的數值,建立等效電路。排氣出口電路等效參數見表1所示。

圖7 一端開一端閉管道等價電路

圖8 兩端封閉端的管道等價電路

圖9 兩端為開端的管道等價電路

表1 電路等效參數數據表

圖10 等效仿真電路

建立等效仿真電路如圖10所示。

電路說明：此電路每個子系統都代表每一個管道單元，由等效管路可知，在每一個子系統內只需要含有電感和電容元件，并且電容只作為儲能元件。電路通過Timer發出階躍信號控制開關的通斷，開關通路時電源給電路一個初始電壓，之后開關斷開，電路開始自由振蕩，To Workspace模塊將記錄下示波器所顯示的整個數據，電路從第3 s電源開關斷系統開始的自由振蕩，由Powergui模塊對采集的數據進行快速傅里葉變換，得到振動頻譜圖。在振動頻譜圖上，出現的首個峰值就是電路的固有頻率，即為管道系統的基頻，后面的幾個峰值數值便為管道的各階倍頻。在整個電路振蕩過程中理論上電路是沒有能量損耗的，因此通過這種類比的方式可得到整個管道氣柱的固有頻率。

圖11 管道微元段數20份時仿真結果

圖12 管道微元段數100份時仿真結果

圖13 管道微元段數200份時仿真結果

表2 模擬結果對比 Hz

表3 復雜管路固有頻率對比 Hz

1.3.2 仿真結果

聲電模擬方法計算結果如圖11～圖13及表2所示。復雜管路氣柱固有頻率結果對比見表3。

1.3.3 仿真結果分析

1）從表2、表3可以看出，轉移矩陣法和聲電模擬法計算結果相近，說明聲電模擬法對氣柱固有頻率的求解是有效的。

2）對比氣柱固有頻率和激發頻率，2D-90組合壓縮機的低階頻率不處于激振頻率的共振頻率帶，不會發生氣柱共振。

3）驗證了利用聲電模擬的方法來求解壓縮機管路氣柱固有頻率方法的準確性。當精度的要求符合δx/L＜0.05時，電學模擬的結果接近于理論結果，其準確性可以得到認可。

2 結語

1）運用MATLAB/SIMULINK仿真軟件，根據振動理論和流體方程的分析方法，分析推導了與管道內流體的聲學振動系統單元與電路系統各元件的關系表達式，確定了管道系統中直管、容積緩沖器以及各管路組合等效元件與電路。

2）驗證了利用聲電模擬的方法來求解壓縮機管路氣柱固有頻率方法的準確性。當精度的要求符合δx/L＜0.05時，電學模擬的結果接近于理論結果，其準確性可以得到認可。

3）聲電模擬法在算求解壓縮機管道固有頻率方面邊界更直觀。還能夠直接改變電路中元件參數的方法來模擬改變管路布置。

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Analysis on Air Column Resonance of Reciprocating Compressor

ZHANG Zhenyu,ZHANG Xiuheng,JI Ran,SHEN Jingyu
(School ofMechanical Engineering,ShenyangLigongUniversity,Shenyang110159,China)

The oscillation process based on acoustic vibration system and electrical circuit can be described by the same type of differential equation.Based on the analogy between variables,the electrical model of the export piping system of 2D-90MG-2.5/1.5 air compressor is established by MATLAB/SIMULINK,and the natural frequency of the air column is obtained.The results are compared with the results of finite element analysis.This analysis proves that it is feasible and simple to calculate the natural frequency of the air column of the compressor pipeline system by the electrical simulation method.

pipeline vibration;acoustic simulation;natural frequency;finite element

TP 391.7;TH 45 %%%%%%%% %

A

1002－2333（2018）01－0051－04

（編輯啟 迪）

張振宇（1991—），男，碩士研究生，研究方向為往復式壓縮機控制系統設計；

張秀珩（1977—），女，副教授，碩士研究生導師，研究方向為機械系統自動控制技術、現代機電裝備及自動化技術。

2017-03-27