Lutz信道模型下衛星CDMA系統的容量分析

王雅慧，朱立東

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

10.3969/j.issn.1003-3114.2018.01.04

王雅慧，朱立東.Lutz信道模型下衛星CDMA系統的容量分析[J].無線電通信技術,2018,44(1):19-23.

[WANG Yahui，ZHU Lidong.Capacity Analysis of CDMA Satellite System under Lutz Channel Model[J].Radio Communications Technology,2018,44(1):19-23.]

Lutz信道模型下衛星CDMA系統的容量分析

王雅慧，朱立東

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

針對CDMA衛星系統，詳細分析了衛星對地多波束模型中用戶受到的多址干擾，仿真得到了理想功控下衛星接收端信號的信干比與單波束容量的關系。在非理想功控條件下，針對陰影衰落和多徑衰落對信號功率的影響進行了詳細的理論分析和數學推導，獨立于編碼調制方式，從功率角度著重分析了Lutz信道模型下的衛星容量計算方法，增加了計算模型的普適性。最后仿真得到Lutz信道模型下衛星接收端的最低解調門限與單波束容量的關系。通過對比，得出了復雜信道下衛星實際容量與理論容量的偏差，為衛星波束設計、功率分配等問題提供了參考。

衛星CDMA系統容量；Lutz信道模型；理論容量；實際容量

TN927

A

1003-3114(2018)01-19-5

2017-09-18

國家高技術研究發展計劃 (863 計劃)項目 (2012AA01A502)；裝備預研領域基金項目(61405180503)； 四川省科技支撐計劃項目(2014GZX004)

CapacityAnalysisofCDMASatelliteSystemunderLutzChannelModel

WANG Yahui,ZHU Lidong

(National Key Laboratory of Science and Technology on Communications,UESTC,Chengdu 611731,China)

The multiple access interference in CDMA satellite systems is analyzed in detail on the base of satellite multi-beam model.The relationship between the ratio of signal to interference and the capacity per beam is simulated under perfect power control.Then the effect of shadow fading and multi-path fading on the power of signal is theoretically analyzed and mathematically deduced under imperfect power control.Independent of coding and modulation method,this paper focuses on the capacity calculation method of satellite under Lutz channel model,which makes the model more applicable.The relationship between the minimum demodulation threshold and capacity per beam is simulated under imperfect power control.By comparison,the difference between real capacity and theoretical capacity of satellite is obtained,which offers a reference for satellite beam design and power allocation.

capacity of CDMA satellite system; Lutz channel model; theoretical capacity of satellite; real capacity of satellite

0 引言

衛星容量分析是衛星星座設計、鏈路預算、點波束設計及功率分配的基礎，因此容量分析至關重要。星地信道時變，存在多徑衰落和陰影遮蔽，衛星實際容量計算與理論分析有較大偏差，在不同的信道模型下，如何定性或定量估計這一偏差，成為目前工程應用中一個亟待解決的問題。

衛星通信系統常采用定向多波束，下行用戶只受到同小區多址干擾，而上行用戶終端使用近似全向天線，衛星接收端的目標用戶信號不僅受到同小區用戶多址干擾，還受到其他小區用戶多址干擾，甚至受到鄰星的多址干擾。因此衛星上行容量是制約衛星系統容量的主要方面，本文著重分析衛星CDMA系統上行容量。

由于存在陰影衰落或多徑衰落的影響，衛星接收端信號功率差異較大，導致接收端信噪比動態變化，因此需要對信道進行估計，并采用功率控制策略，使各用戶到達衛星接收端的信號功率相等。但是由于復雜信道導致功控不理想，即各用戶到達衛星接收端的信號功率不完全相等，這時對功控誤差的分析就顯得尤為重要。本文詳細分析了陰影衰落和多徑衰落對信號功率的影響，利用Lutz信道模型，分別分析并仿真理想功控和非理想功控下的衛星CDMA系統容量。

1 理想功控下衛星CDMA系統容量分析

目前，衛星CDMA系統的容量分析方法主要有2種[1]：① 分析當信號達到接收端最低解調門限時系統的最大容量；② 一定中斷概率下系統可容納的最大用戶量。本文采取第一種容量分析方法。

考慮衛星多波束模型，衛星接收端信號的干擾功率包括2部分：① 多址干擾I，由于上行用戶終端使用近似全向天線，衛星接收端的目標用戶信號不僅受到同波束多址干擾Iin，還受到其他波束多址干擾Iout；② 系統噪聲功率干擾η。

理想功控時，假設理想功控下信號到達衛星接收端的功率為P0,單星波束數量為J，單波束用戶數為N，則對星內任意用戶信號，到達接收端的信干比SINR為：

(1)

由于同波束多址干擾來自于本波束用戶的信號，其到達衛星接收端的功率均為P0，故：

Iin=(N-1)·P0。

(2)

由于來自于其他波束的信號經過本波束增益到達本波束接收端的功率不同，波束間多址干擾Iout的計算需要基于干擾用戶的位置以及衛星天線增益函數，衛星波束間多址干擾的計算模型[2]如圖1所示。

圖1 某地面城域網流量隨時間變化

圖1中，G(·)為波束天線增益函數；θij為干擾用戶與所在波束中心的夾角；ψij為干擾用戶與目標用戶所在的波束中心的夾角。衛星波束天線增益類型一般有高斯型天線增益和錐形孔徑天線增益，考慮衛星高斯型天線增益，增益函數G(·)為：

(3)

式中，D為衛星天線尺寸；λ為載波波長；θ為待測點與波束中心夾角。則其他波束用戶的信號經過本波束增益到達衛星接收端的功率和(Iout)為：

(4)

設用戶的話音激活率為v，系統帶寬為W，用戶數據率為R，綜合式(1)、式(2)和式(4)，得到接收端信干比為：

(5)

由信干比與Eb/I0的關系：

(6)

可以得到接收端目的用戶信號的Eb/I0為：

(7)

式中，P0/η為不計多址干擾時接收端的信噪比。當該式計算的Eb/I0大于衛星解調門限時，該用戶可以正常通信，否則該用戶被迫中斷通信。通過仿真可以得到給定衛星解調門限時，單波束可容納的用戶量。

2 非理想功控下的衛星CDMA系統容量分析

在實際通信中，衛星接收端無法實現理想功控。衛星通過信道估計，一方面可以在一定程度上彌補信道的慢衰落如陰影衰落，但即便這樣也存在一定的功控誤差；另一方面衛星往往難以彌補信道的快衰落如多徑衰落。因此功控誤差主要包括補償信道陰影衰落時產生的誤差和多徑衰落導致的誤差[3]。本節首先簡單介紹陰影衰落和多徑衰落，以及Lutz信道模型，最后在Lutz信道模型下分析衛星CDMA系統容量。

2.1 信道模型

2.1.1 陰影衰落

陰影遮蔽是指當電波在傳播路徑上遇到建筑物、樹木和起伏山丘等障礙物的阻擋時，會使電磁波信號產生損耗，從而造成接收信號電平的下降[4]。通常用對數正態分布描述陰影衰落的概率分布特性。信號包絡r的概率密度函數為：

(8)

式中，μ和d0分別為lnr的均值和方差。

2.1.2 多徑衰落

衛星到達地面終端的信號較弱，且地面環境復雜，接收信號為來自各個方向的多徑信號的疊加。上行同理，因此，衛星移動通信信道從本質上來說是一個多徑信道[5]。

當多徑環境存在信號的直射分量。數學分析的結果表明，存在直射分量的多徑信號，其包絡r服從萊斯(Rice)分布，相位服從[0,2π]的均勻分布，r的概率密度函數可表示為：

(9)

式中，z為直射波信號的幅度；σ2為平均多徑功率；I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數。

用s表示接收信號功率，則萊斯信道下信號的歸一化功率密度函數為[6]：

(10)

當多徑信道不存在信號的直射分量時，信號包絡r服從瑞利(Rayleigh)分布，相位服從[0,2π]的均勻分布，r的概率密度函數可表示為：

(11)

式中，σ2為平均多徑功率。

令s為接收信號的功率，則瑞利信道下信號的歸一化功率密度函數為：

(12)

2.1.3 Lutz信道模型

Lutz模型[7]根據接收信號中是否存在直射分量，將通信信道分為“好信道”和“壞信道”。經過“好信道”的信號存在直射分量但沒有陰影衰落，接收信號包絡r(t)服從Rician分布，故接收信號功率s的概率密度函數如式(10)所示。經過“壞信道”的信號不存在直射分量且受到陰影衰落，接收信號的包絡服從Rayleigh-Lognormal分布，陰影衰落一定時，接收信號包絡的概率密度函數fray(r)如式(11)所示。結合陰影衰落的包絡密度函數式(8)，可以得到“壞信道”下接收信號包絡的概率密度函數為[8]：

(13)

由于實際通信中信道復雜多變，信道好壞狀態往往交替出現。設A為“壞信道”存在的時間百分比[9]，則接收信號包絡的概率密度函數為：

fLutz_r(r)=(1-A)·fr(r)+A·fNL(r);

(14)

那么，總的接收信號包絡的概率密度函數為：

(15)

Lutz模型概率分布函數的組合方式如圖2所示[10]。

圖2 Lutz模型中概率分布函數的組合示意

2.2 Lutz信道模型下衛星CDMA系統容量分析

Lutz信道模型的適用性廣，因為該模型充分考慮了信道的好狀態和差狀態，并賦予相應的概率，能夠全面模擬出不同通信環境的信道狀態。因此選擇在Lutz信道模型下分析衛星CDMA系統容量。

在Lutz信道模型下，接收信號歸一化功率可視為信道對原始信號功率的衰減因子，為了與上文保持一致，記這一衰減因子為s，由式(15)可知s的概率密度為fLutz(s)，結合式(7)，可以得到Lutz信道模型下接收端Eb/I0為：

(16)

式中，sij為第i個波束的第j個用戶的Lutz信道模型中的功率衰減因子，其他符號意義同式(7)。

由于式(13)的積分無法求得解析解，為了便于仿真，將Lutz信道中的陰影衰落和多徑衰落分開考慮。首先假設信道只存在陰影衰落，功控在一定程度上補償了陰影衰落。但文獻[3]指出，即使在無陰影衰落的環境下，用戶到達衛星接收端的信號依然存在一定的功率誤差(PCE)。功率誤差γ定義為實際接收功率與理論接收功率的比值[1]，γ通常服從對數正態分布，即γ=eδ，其中δ服從均值為0、標準差為σδ的正態分布。一般情況下，無陰影衰落時σδ為1 dB，有陰影衰落時σuδ為2～4 dB 。借鑒Lutz模型，假設存在陰影衰落的概率為A，無陰影衰落的概率為1-A。那么接收端Eb/I0為：

(17)

式中，eδij表示第i個波束中的第j個用戶的功控誤差；角標i0j0表示目標用戶；δij為服從以下分布的隨機變量：

(18)

由于功控往往無法補償多徑衰落，因此考慮Lutz信道的多徑衰落時，需在上述功控誤差的基礎上疊加多徑衰落因子m。雖然Lutz信道模型中多徑衰落m與上述功控誤差γ并非相互獨立，但是在已知存在陰影衰落(或不存在陰影衰落)的條件下，多徑衰落因子m與上述功控誤差變量γ相互獨立。即：

fm,γ|shad(m,γ|shad)=fm|shad(m|shad)·fγ|shad(γ|shad)，

(19)

p(shad)=A1{shad=shadow}·(1-A)1{shad=unshadow}。

(20)

因為多徑衰落因子m可視為多徑信道下的接收信號歸一化功率，故式(19)中的條件概率密度為：

fm|shad(m|shad)=

frayleigh(m)1{shad=shadow}·frician(m)1{shad=unshadow}；

(21)

fγ|shad(γ|shad)=

fshad(γ;σs)1{shad=shadow}·fshad(γ;σus)1{shad=unshadow}，

(22)

式中，1{·}為指示函數；1{True}=1,1{Faulse}=0。

設mij為第i波束第j個用戶的多徑衰落因子，那么Lutz信道模型中的接收端Eb/I0為：

(23)

2.3 Lutz信道模型下衛星CDMA系統容量仿真

參照銥星的星座參數和IS-95的通信參數[11]，設置的仿真參數如下：軌道高度：780 km；最小通信仰角：10°；載頻：1.9 GHz；帶寬：1.25 MHz；單星波束數量：7；用戶數據率：4 kbps；衛星天線尺寸：1.2 m；用戶話音激活率：0.5；理想功控下的Eb/N0：10 dB；小區波束半徑：1 699 km；無陰影衰落時的萊斯因子：10 dB；無陰影衰落時的σuδ：1 dB；有陰影衰落時的σδ：3 dB；Lutz信道下存在陰影衰落的概率A：0.2；理想功控時Eb/N0：10 dB。

針對式(10)和式(12)的信號歸一化功率密度函數frician(s)和frayleigh(s)，利用隨機采樣的Metropolis-Hasting算法[12]產生服從該分布的隨機數，2個概率密度函數的理論分布與隨機采樣產生的分布繪制曲線如圖3所示。

圖3 frician(s)和frayleigh(s)的理論分布與隨機采樣產生的分布對比

可見，利用Metropolis-Hasting算法產生的隨機數與理論分布良好吻合，下面就采用Metropolis-Hasting隨機數生成算法仿真分析理想功控與非理想功控Lutz信道模型下的衛星CDMA容量。仿真結果如圖4所示。

圖4 理想功控與Lutz信道模型下的衛星CDMA容量

由圖4可以看出，在該衛星CDMA系統下，Lutz信道模型下的容量遠低于理想信道的容量，且隨著衛星接收端解調門限的降低，Lutz信道與理想信道下的容量差逐漸增大。以IS-95標準中1/2卷積碼的QPSK信號為例，系統所需的解調門限Eb/N0=6 dB[13]，此時理想功控下單波束支持同時通信的用戶數約為13，而Lutz信道模型下單波束支持同時通信的用戶數約為3。可見考慮復雜信道時，衛星實際容量將遠低于理想功控時衛星的理論容量，充分考慮這一差異將為衛星波束設計、功率分配等問題提供參考。

3 結束語

針對CDMA衛星系統，首先詳細分析了衛星對地多波束模型中，用戶受到的同波束多址干擾和來自其他波束的多址干擾，得到理想功控下衛星接收端信號的信干比，仿真得到理想功控下衛星接收端的最低解調門限與單波束容量的關系。然后，針對非理想功控條件下，陰影衰落和多徑衰落對于信號功率的影響進行了詳細的理論分析和數學推導，分析了Lutz信道模型下的衛星容量計算方法，最后采用Metropolis-Hasting隨機數生成算法，仿真得到Lutz信道模型下衛星接收端的最低解調門限與單波束容量的關系。通過對比得出了復雜信道下，衛星實際容量與理論容量的偏差，為衛星波束設計、功率分配等問題提供了參考。

[1] 浦錦毅,宋海偉,梁廣,等.存在功率控制誤差的多波束低軌衛星通信系統容量分析[J].遙測遙控,2013,34(4):60-66.

[2] Wu J,Zhao Y, Lv J,et al.Capacity Analysis of Multi-beam GEO Satellite Communication Systems with On-board Switching[C]∥International Conference on Wireless Communications & Signal Processing.IEEE,2009:1-6.

[3] Monk A M, Milstein L B.Open-Loop Power Control Error in a Land Mobile Satellite System[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,1995,13(2):205-212.

[4] 鄭劍文.特定環境下衛星移動通信信道全陰影模型的研究[D].天津:天津大學,2007.

[5] 劉柏生.低軌衛星無線移動通信信道的概率模型的研究[D].長春:長春理工大學,2007.

[6] 柳忠榮.無線移動信道模型的研究與實現[D].成都:電子科技大學,2004.

[7] 李瑋.衛星移動通信信道模型研究及基帶仿真實現[D].成都:電子科技大學,2002.

[8] 羅寧.低軌衛星信道模擬器中傳輸特性的FPGA實現[D].成都:電子科技大學,2004.

[9] 陸凌曉.衛星移動信道模型分析及信道模擬器方案設計[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2007.

[10] 王劍.低軌衛星移動通信的信道模型研究及硬件實現[D].成都:電子科技大學,2004.

[11] 吳建軍,程宇新,梁慶林,等.第二代銥星系統(Iridium Next)及其搭載應用概況[C]∥衛星通信新業務新技術學術年會,2010:61-62.

[12] Shao W,Guo G,Meng F,et al.An Efficient Proposal Distribution for Metropolis-Hastings Using a B-splines Technique[J].Computational Statistics & Data Analysis,2013,57(1):465-478.

[13] 李剛，周世東，許希斌.CDMA系統工程手冊[M].北京:人民郵電出版社,2001.

王雅慧(1992—)，女，碩士研究生，主要研究方向：衛星系統容量；

朱立東(1968—)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向：衛星通信、信號處理、信道建模與仿真、資源管理等。

SpaceX公司將在未來數月發射其Starlink寬帶LEO星座首顆衛星

美國太空探索技術公司(SpaceX)計劃大規模部署數千顆通信衛星，為全球提供高速網絡服務。按照SpaceX的計劃，4 425顆衛星組成的星座將在高度從1 110～1 325 km的83個低地球軌道(LEO)面上運行，采用Ka及Ku頻段，為用戶提供容量達1 Gbps、延遲時間低于25 ms的寬帶服務。而通常衛星不可能達到這種有線互聯網服務標準速率和時延。

目前，SpaceX公司已申請將該星座命名為Starlink，并計劃在未來數月內發射Starlink星座首顆原型衛星。如果所有一切按照計劃順利進行，完整Starlink星座將在2024年前全部入軌并運行。

SpaceX公司另外還將部署一個由7 500個V波段衛星組成的星座，將運行在比Starlink星座離地球更近的甚低地球軌道(VLEO)。