數形結合思想在小數數學中的應用

數形結合的思想在小學數學教學應用中有十分重要的作用，對于小學數學的教學開展和學生數學思維能力的綜合提升，都有著至關重要的推動作用。筆者通過對小學數學教學過程中數形結合思想的實際應用進行歸納，總結出數形結合思想主要從數字與圖形的轉換、看圖分析解題的過程、增強對于抽象數字的認識、數字計算內容的簡化這幾個方面的應用。

在數學教學中， “數”與“形”是最基本的兩個概念，也是學好數學的兩個基本概念和基礎。數形結合思想在實際的應用，可以概括為抽象與具象的結合過程，在這個過程中，實現學生認知上的提升。

數形結合思想的優勢

數形結合的表現方式很多，有實物聯想、畫圖（線段圖、示意圖等等）、數軸還有幾何圖形等，這些直觀的圖形一方面比數學語言更便于記憶和理解，就像笛卡爾說的：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有效的。”另一方面，圖像有助于啟迪思考，很多大數學家，都是用圖形來解決數學思維。教學中，也很多這樣的例子：對于復雜的題目，“畫”出來，學生思路就被打開了。

數形結合思想在小學數學技術教學中的應用

針對小學生自身的生長發育特點，筆者認為數形結合思想應該從以下幾個方面開展：

用圖形的直觀，助解數量關系

數學題目中一些數量關系的變化，是解題的關鍵。數形結合，通過“形”的直觀、簡單，用符號代替數量，從而實現了抽象到具象的轉化，使學生對題目的理解變得輕松簡單。尤其是對小學生，圖形更具吸引力和趣味性，因為在教材的使用中也很常見。

比如在這道題目中：一段繩子對折3次后，長度是原來的幾分之幾？題目給出的條件很少，學過分數的學生，多是可以計算出來的，但是總要思索一段時間。如果運用數形結合的方法，則十分地簡單明了。畫線段圖，可以輕易地發現對折一次，繩子變短一半，所以用1/2x1/2x1/2=1/8，輕松得到答案。

圖形還是感性認識到科學概念之間的重要過渡，小學生在學習幾何概念時，教師可以借助圖形來培養學生的邏輯思維能力。例如在教學長方體時，可以用長短不同的木棒來代表長方體的各個棱，將其分成長、寬、高，來組合成長方體，讓學生拼接成一個長方體。同時啟發學生，這樣的長方體和生活中的哪些物品比較像？比如長25厘米、寬15厘米、高5厘米，學生通過木棒的拼接后會說這個長方體很像一本書等等。從而培養出初步的立體思維。

用圖形的直觀，變疑難為簡單

在小學數學教學中，運用數形結合的方式，可以實現看圖分析解題的過程。在圖畫和題目相聯系的過程中，通過采用學生熟悉的動物或者植物的方式，形象化地提出數學題目，以很好地幫助學生加強對于數學內容的理解。

如在“植樹問題”教學時，教師可以借助學生們都熟悉的食物：水果糖、餅干、火腿腸、樹等等，在課件上進行展示，初步提出間隔與間隔數的概念，給下面的學習作鋪墊。接著引出例題：為了美化環境，學校準備在20米長的小路兩側種上小樹，每隔4米種植一棵，一共需要種多少棵？這時候教師根據學生已經掌握的經驗來畫圖。將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使概念更直觀更形象，有利于學生的理解和掌握。線段圖直觀有助于學生的學習，化解了難點，從而得出模型：兩端都種：棵數=間隔數+1，只種一端：棵數=間隔，兩端都不種：棵數=間隔數-1。這個過程中有的學生根本畫不了太多“樹”，由此就可以得到答案。運用數形結合的方式，可以使學生掌握化難為易的竅門，很好地鍛煉學生的思維能力。

數形結合，形成概念意識

數形結合，在解題上使題目變得直觀，突破一些邏輯上的難點，尤其重要的是，還有助于培養學生另辟蹊徑解題的思維，突破思維定式，培養良好的探索精神。教材上的一些概念性的東西，其推導過程未必就是唯一的解題方法，這時候，可以利用圖形結合，讓學生們體會到這種數學學習方法的真諦。

例如《圓的面積》是很重要的一節內容，教材上的推導公式對學生來說存在一定的難度。如何利用數形結合的方法來破解難題呢？筆者采用的方法就是曲線圖形的面積如何轉化成直線圖形的面積去計算。實現思維上的跳躍的關鍵就是用圖形來完成。在教學時，筆者用課件將圓分成8等份，先拼接成一個等腰三角形，這時候三角形的邊都是波浪形起伏的，不像三角形，但是把圓分成16等份、32等份時，拼成的等腰三角形，邊越來越平直，越來越接近直線……隨著這個演示過程，學生們有對等腰三角形的面積公式的認識，逐漸形成圓形面積計算方法的概念，也就是這些小三角形的底邊長是圓的周長，高相當于圓的半徑。很快便根據三角形的面積公式推導出圓的面積公式。進而再讓學生思考，圓被等分后，是不是也可以拼接成長方形或者梯形，來計算其面積。在操作、觀察、交流、想象中，讓學生明白多角度看問題的方式，培養了其思維的靈活性。