初中數學解題中變式訓練的應用

劉磊

摘 要：隨著我國人民生活水平的不斷提高，人民素質不斷提高，對教育的重視程度不斷提高。作為初中教學中一門重要的學科，數學是其他學科學習的基礎，其教學成果的有效性不容忽視?；诖?，結合變式訓練的意義、原則和方法，研究其在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學；應用示例；變式訓練

一、一題多變，舉一反三，培養學生思想遷移能力

在教學中，通過挖掘這些練習，重點放在“修改”或范例和練習的擴展上。

知識的最大可能覆蓋面，分散的知識點串成一條線，往往會有意想不到的結果，也有利于知識的構建。

在△ABC中，∠ACB等于90°，AC等于BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB；

②DE等于AD加BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE等于AD減BE；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

從以上證明可知，當A和B在MN的同一側時，當A和B是時，存在DE等于AD加BE。

當MN在另一側時，存在DE等于AD減BE。這個問題的表面上是為了證明三條線段的數量之間的關系。它主要是證明兩個直角三角形是相等的，這個不變的結論可以猜測出三條線段DE，AD，BE的尺寸關系，以上僅僅是簡單介紹“變式訓練”應用的教學實例的組合，實際上，我們的教學有所不同，使用“變式訓練”來提高教學效果。大力拓展學生解決問題，積極思考，激發興趣。更重要的是，培養了學生的問題意識和探究意識。同時，學生的思維深度和思維能力得到很好的鍛煉，提高了數學解題能力和探究能力。

二、多題一解，在求同存異的同時尋求共同點，通過變式讓學生理解知識之間的內在聯系

許多數學練習似乎不同，但其內在本質或解決問題的想法是相同的。教學中的教師重視這些題目的收集、比較、引導學生尋求共同理解，并讓學生啟發自己去理解它們之間的內在聯系，形成解決問題的數學方法。

例：如圖1，在△ABC中，∠C等于90°在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1，S2，S3，探索S1，S2，S3，之間的關系。

變型1：如圖2所示，在△ABC中，△ABC外部為∠C等于90°，AB，BC和CA分別為等邊三角形的邊。三個等邊三角形的面積分別表示為S1，S2和S3。請探討S1，S2和S3之間的關系。

變型2：如圖3所示，在△ABC中，△C等于90°，分別為AB，BC，CA為直徑做一個半圓。三個半圓的面積分別表示為S1，S2和S3。請探討S1，S2和S3之間的關系。

變型3：當考慮圖的特征時，S1，S2和S3都有這種關系。通過上述變型，圖表被轉換，以便學生對畢達哥拉斯定理有深刻的理解，這樣學生就可以意識到他們可以在相應的邊上使用AB，BC和CA作為相似的圖像。這增強了思維的靈活性，深度和廣度。

三、通過轉變學生的發散思維以提高解決問題的能力，對單一問題提供多種解決方案

問題的多解決方案是從不同角度思考和分析同一問題中的數量關系，并采用不同的解決方案來獲得相同的結果思考過程。合適的方法去解決問題有利于知識與知識間聯系傳遞，促進學生鞏固知識點，增加對所學知識的理解能力，增加思維的靈活性，使學生對解決問題的能力進行提高，讓學生感受到學習成功的趣味。如下圖：已知AB與AC相等，延長AB直到點D，使BD與AB相等，E平分AB，求證：CD與2CE相等。

分析：

1.采用線段“倍半”關系中的“加倍法”，如上圖（a）和“折半法”如上圖（b）、（d）成為線段平等的證明問題。

2.通過做輔助線“中線或倍長中線法”，利用中線有關的性質來解決問題，如上圖（c），上圖（e）所示。

總而言之，在初中的數學教學中，一個看似獨立的問題，老師帶領同學通過變式訓練的方法，從各個方面進行分析，形成一個較為固定的、易于理解的系列課程，幫助學生在解決問題的過程中找到解決問題的辦法。同時讓學生感受到數學的樂趣，愛上數學，取得良好的效果。

參考文獻：

[1]趙淑英.淺談變式訓練在出現數學教學中的應用[J].中國校外教育旬刊，2014（2）.

[2]郭惠娟.淺談變式練習在初中數學概念 教學中的應用[J].高考（綜合版），2014（1）.

編輯 馮志強