例談如何進(jìn)行《數(shù)學(xué)歸納法》的教學(xué)

摘要：本文以高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)為例，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)注重?cái)?shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成發(fā)展過程進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)設(shè)計(jì) 過程 小組合作

在教學(xué)中課堂教學(xué)中采用靈活多變的教學(xué)方法，能起到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用，將枯燥而難以理解的教學(xué)內(nèi)容講述得情趣盎然、淺顯易懂，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。本人在進(jìn)行《數(shù)學(xué)歸納法》教學(xué)時(shí)，嘗試讓游戲走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，并做了以下教學(xué)設(shè)計(jì)：

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）知識(shí)技能：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，理解數(shù)學(xué)歸納法的原理。

（2）過程與方法：通過游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流、歸納、總結(jié)”的思維過程;經(jīng)歷“個(gè)體思考、小組交流、全班交流”的合作學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)生活中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題;體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)”是研究數(shù)學(xué)問題的一種常見方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)、交流、思考的過程，從中體會(huì)合作與成功的快樂，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)動(dòng)力。

【教學(xué)重點(diǎn)】歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析。

【教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn)】運(yùn)用類比的方法對(duì)數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解。

【教學(xué)方法】類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法。

【課堂教學(xué)片段】

1.每組先做多米諾骨牌游戲并攝像。

2.觀察游戲和游戲錄像，個(gè)人思考探究以下問題：

問題1：讓100個(gè)多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？

問題2：第一塊骨牌不倒行不行？假設(shè)從第二塊、第三塊骨牌推倒，結(jié)果會(huì)是怎樣？

問題3：在推骨牌的過程中，如果中間某一塊骨牌不倒，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？

問題4：假設(shè)有無數(shù)塊多米諾骨牌，要讓所有的多米諾骨牌全部倒下，必須具備什么條件？

3.小組交流、討論以上問題。

4.以小組為單位探究以下問題：

問題5：多米諾骨牌游的原理是什么？

問題6：多米諾骨牌游戲蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)原理？

類比多米諾骨牌游戲的原理，你能得到證明下面數(shù)學(xué)問題的方法嗎？

求證：l+2+2² +2³ +A +2^n-1=2ⁿ-1 （n∈N*）.

5.組間展示探究的結(jié)論。

6.師生共同討論，類比多米諾骨牌游戲原理，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)歸納法的原理。

一、板書探究結(jié)論1：

（1）要讓多米諾骨牌全部倒下，必須推倒第一張骨牌，每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌。如果某塊骨牌不能推倒它后面一塊骨牌，則游戲不能繼續(xù)。

（2）假設(shè)從第二塊骨牌開始推倒，并且每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌，則從第二塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

（3）假設(shè)從第n₀，塊骨牌開始推倒，并且每張骨牌都能推到它后面一塊骨牌，則從第n₀塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

問題7：你能用數(shù)學(xué)化的語言描述多米諾骨牌的原理嗎？

1.推倒第n₀塊骨牌;

2.當(dāng)?shù)趉（k∈N*，k≥gt;n₀）塊多米諾骨牌倒下時(shí)，一定能推倒第k+l塊多米諾骨牌。

則從第n₀塊骨牌開始，后面的每塊骨牌都能倒下。

問題8：你能類比多米諾骨牌游戲原理，總結(jié)證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟嗎？

二、板書探究結(jié)論2：

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n₀時(shí)結(jié)論正確;

（2）（歸納遞推）假設(shè)當(dāng)n=k （k∈N*，k≥n₀）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+l時(shí)結(jié)論也正確.

完成這兩個(gè)步驟后，就可以斷定命題對(duì)從n₀開始的所有正整數(shù)n都正確.

這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。

7.用數(shù)學(xué)歸納法證明問題6的結(jié)論。

……

三、我的設(shè)計(jì)意圖

（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法。我把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于多米諾骨牌游戲中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)和創(chuàng)新精神。

（2）在教學(xué)方法上，這里運(yùn)用了小組合作、自主探究的方法。目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的參與，引導(dǎo)學(xué)生在游戲中提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，并獲得知識(shí)體系的更新與拓展。

（3）本節(jié)課的教學(xué)流程主要以做實(shí)驗(yàn)，探究實(shí)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)規(guī)律為主線，讓學(xué)生充分參與到實(shí)驗(yàn)中來，激發(fā)每個(gè)學(xué)生的好奇心，以此激發(fā)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、我的反思與收獲

本節(jié)課通過先做多米諾骨牌游戲，真正讓數(shù)學(xué)課堂“活”了起來。在整節(jié)課中，不同水平的學(xué)生有了不同程度的發(fā)展，獲得了不同程度的成功體驗(yàn)，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，也促進(jìn)了同學(xué)間的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。

在生活中，我們必須架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，不但要把生活引進(jìn)課堂，而且讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，去理解生活中的數(shù)學(xué)，去體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。高中的很多內(nèi)容都和生活實(shí)踐有很大聯(lián)系，如數(shù)列中的儲(chǔ)蓄問題，幾何中的測(cè)量問題等等，留給我們很多探究新的教學(xué)方法的空間。

參考文獻(xiàn)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

《蘇教版高中數(shù)學(xué)教材》