新時代背景下數學課堂教學信息技術嘗試

摘 要：數學是思維的學科，但抽象的推理和煩瑣的運算讓很多人望而卻步.學數學會使人更聰明，但很多人把學數學等同于解題目，湮滅了數學啟迪智慧的功能.當信息技術用于中學數學學習時，一切都發(fā)生了變化：復雜的代數運算、難解的方程（方程組）與不等式（組）的求解是分秒之事，只要輸入數據，確定函數模型，圖像立即出現.黨的十九大報告中明確指出：要實現教育的信息化.《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出“注意信息技術與數學課堂的深度融合”.《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出“數學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發(fā)展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面”.教育是需要技術的幫助的，如果我們在人工智能這樣一個時代，不用這個技術為我們的教育服務就太可惜了.

關鍵詞：信息技術；人工智能；數學教學；圖形計算器

2018年10月25日，中央電教館聯(lián)合洋蔥數學舉辦的“2018 HOPE卓越教師培訓活動”在北京中學啟動.此次活動以“學習融合智能，教育啟迪未來”為主題，圍繞核心素養(yǎng)背景下的信息技術與課堂融合、未來教育形態(tài)下的實踐與體驗、教育信息化2.0背景下的區(qū)域化推進等話題展開.此次活動旨在為教育工作者開拓科學成長路徑，構建學習共同體，共同探討時代機遇下的教育形態(tài)發(fā)展.北京中學的校長夏青峰在致辭中指出“人工智能時代下教育與技術融合已成趨勢，如何運用信息技術服務于教育，解決學生的個性化學習的分層教學等實際問題是未來教育的實踐課題”，“技術不僅幫助學生有效的學習，更重要的是幫助老師有效的指導”.在洋蔥數學、TI圖形計算器、希沃授課助手等信息教育科技平臺的輔助下，學校實現了教師角色轉變，探索出了以學生的自主學習為中心的教育、科技相融合的教學模式.

在10月25日的啟動儀式上，教育界泰斗、中科院院士林群以“學好初等數學，高等數學猶如舉手之勞”為主題，介紹了深奧復雜的高等數學難題，林群指出：“如何借助洋蔥數學這樣將抽象知識可視化的互聯(lián)網學習軟件進行簡單直觀的表達，是未來教育的趨勢.”北京中學黨總支書記任煒東圍繞“改革學校形態(tài)，培育時代新人”重點介紹了北京中學在

探索教育形態(tài)變革道路上的思考

與成果.洋蔥數學首席教育官朱若辰、

前美國科技協(xié)會會長麥特·哈里斯等嘉賓分別圍繞科技如何服務于教育、基于認知科學的教學設計等話題發(fā)表了演講.此次活動的與會者收

獲了教育信息化的落地模式、操作方法與實踐心得，從而實現教育信息化2.0時代的教學模式探究.

10月26日，筆者有幸在2018 HOPE卓越教師培訓活動第二分會場展示了自己的一節(jié)研究課——人教版八年級數學第十三章《13.4課題學習 最短路徑問題》.課后北京中學的學生稱這節(jié)課為“專家的課”！這個所謂“專家的課”，筆者的理解是本節(jié)課的授課模式相對于傳統(tǒng)數學課堂授課模式發(fā)生了很大的變化！學生第一次上這樣的數學課，都感到新穎、有興趣，全身心投入到一節(jié)課中.本節(jié)課用到了約6分鐘的“洋蔥數學視頻”、TI圖形計算器、希沃授課軟件，是這三者相互穿插、融合的一節(jié)數學探究課.考慮到本節(jié)課是一節(jié)探究課，為了讓視頻為我所用，備課時筆者將視頻剪輯成6段小視頻，分別穿插到不同授課時段作為課題的引入、探究、證明、知識小結和變式提升之用，從而強化了課堂的趣味性和生動性！TI圖形計算器（具有符號運算、函數作圖、列表統(tǒng)計、編程等功能，利用它可以將數學對象進行多元聯(lián)系表示）可以將抽象的數學思維可視化、形象化，使學生更容易理解數學，更容易掌握數學的本質.TI圖形計算器是進行有效性學習的有效工具，它是真正意義上的掌上移動數學實驗室，它的多元關聯(lián)、運動演示、信息傳輸、交流互動等功能都是數學學習所急需的，正如曹一鳴教授所說：用圖形計算器就像坐上火箭學數學.可見它在數學學習中的作用！希沃授課助手不僅可以完全代替實物展臺，更能使手機與電腦同步關聯(lián)，隨時拍照學生的做題過程并上傳圖片到電腦屏幕，可隨時調整大小，可用紅、黃、藍三種不同顏色的筆進行批注和反饋.

開課時，筆者用20秒的趣味視頻（“洋蔥數學視頻”《將軍飲馬即最短路徑問題》）引入，從唐朝詩人李頎的《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”引課，用文學作品中隱藏的將軍飲馬故事吸引學生，讓學生在上課伊始就興趣盎然，心情愉悅，并建立起生活與學科之間的聯(lián)系，激發(fā)學生的興趣.而本節(jié)課的主要學習任務是探究最短路徑問題，這樣視頻與詩句雙重結合引入課題，自然銜接頗為順暢，引人入勝.然后教師帶領學生分析問題，將實際問題轉化為數學問題——就是一條直線和直線同側的兩個點，如何在直線上找一個點使得它與直線外兩點所連線段之和最短問題.學生檢索所學知識中有關最短距離問題的幾何原理（兩點之間線段最短；從直線外一點向直線上各點所連線段中，垂線段最短），思考如何利用已知原理解決未知問題：學生在作圖中出現了各種可能（教學設計中的預設問題），此時學生從直觀上盡快得出最佳方案是非常困難的（無法量化所得線段的長度），TI圖形計算器便有了用武之地.它精確地度量出每條線段的長度，并求出兩條線段長度之和，當拖動直線上的點移動時，每條線段的長度以及它們的長度之和都將隨之變化，學生可以直觀地看到并找到使距離之和最短的點.這個過程中每一位同學都在獨立地、全身心地投入到問題的探究中，課堂上充滿了濃濃的尋求“真理”的氣氛，并能即時通過小組討論和課堂提問將自己的發(fā)現講給全班同學聽.這顯然能激發(fā)學生的學習興趣.在學生畫圖和使用TI圖形計算器探究問題的過程中，教師利用手機和電腦中的智能關聯(lián)軟件希沃授課助手軟件即時抓拍學生學習過程中的問題，即時上傳到電腦和電視屏幕加以反饋，這使得無論是推送信息（本節(jié)課的教與學內容），還是練習反饋，學生與教師、學生與學生的線上線下交流快速及時、方式多樣、方便有趣，不但極大地調動了學生的學習積極性，而且提高了課堂效率。當然，這樣寓教于樂的情節(jié)還在于通過一題多變的形式逐步引出，層層遞進地幫助學生理解并解決最短路徑問題.最后以一首打油詩“將軍飲馬古典傳，借助對稱方法現！折曲化直是關鍵，線段之和為最短！”增強了數學與語文學科的關聯(lián).“2018 HOPE卓越教師培訓活動”公開課教學設計如下：

2.解決問題

追問2：你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數學問題嗎？

如果學生獨立思考之后有困難，教師作如下提示：

（1）如圖，如果軍營B在河的對岸，點C在l的什么位置時，AC+BC最短？由此受到什么啟發(fā)？

（2）按先找路線再找點的方式：能否在直線l上找一點C，使得AC與BC的和最短？怎么找？根據你所學知識找出點C，在思考成熟時，畫出幾何圖形并說明理由.

巡視學生作圖情況，啟動手機希沃授課助手，拍照學生問題，傳輸到屏幕并進行分析反饋.幾種預設情況：

①連接AB，作AB的垂直平分線交l于點C.

②連接AB，取AB的中點M，過點M作l的垂線交l于點C.

作出如下圖形：

學生思考、交流討論，回答并相互補充，最后達成共識：

1.行走的路線：從A點出發(fā)，到河邊飲馬，然后到B點.

2.路線全程最短轉化為兩條線段的和最短.

3.現在的問題是如何在l上找到一點C，使得AC+BC最短.

學生在思考后畫圖可能出現的情況：（并用TI圖形計算器驗證其正確性）

①連接AB，作AB的垂直平分線交l于C.

②連接AB，取AB的中點M，過點M作l的垂線交l于點C.

③過點A（或點B）作l的垂線，交l于點C.

問題更有利于分析問題、解決問題.通過交流，教師引導學生將“同側”難以解決的問題轉化為“異側”容易解決的問題，滲透轉化的思想；讓學生增強應用意識，進一步鞏固解決最短路徑問題的

基本策略和基本方法.

先通過學生對本題的思考嘗試并展示，師生共同糾錯，提高學生認識與辯證思維，再通過教師的引導啟發(fā)讓學生明白解決這個問題應該運用軸對稱的性質，將兩點在直線同側問題轉化為兩點在直線異側的問題，提高學生的空間想象能力與邏輯思維能力，感悟轉化的數學思想.

利用TI圖形計算器驗證，加強理解做法的合理性和正確性.

利用現代化信息技術TI圖形計算器，通過移動點C′的位置，可發(fā)現：當C′與C不重合時，AC+BC

在教師的引導下用TI圖形計算器進行驗證，尋找解決問題的方案，思考成熟后應用幾何語言加以證明.（略）

為了達到“學為所用”的目的，通過TI圖形計算器的技術支持，科學合理地解決“建橋選址”中的路程最短問題，從而提高學生的數學應用意識及應用價值.

3.應用提升

教師給出相關的典型練習和中考典型題，加強學生對所學知識和技能的提升與鞏固.

鞏固練習：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，DN+MN最小值為 .

學生解決問題.

通過練習，加強學生對所學知識的鞏固與運用，同時也讓學生意識到在所學過的幾何圖形中，有大量的軸對稱圖形的存在，為解決最短路徑問題提供了大量的幾何背景，也加深學生對數學知識間的相互聯(lián)系的理解，便于將所學知成知

3.應用提升

中考題：如圖，在矩形

ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，在邊BC，CD上分別存在G，H，則四邊形EFGH周長的最小值是 .

識網絡，形成體系，而不是獨立的數學定理或數學概念.（課上沒時間處理時，留課下處理）

4.提煉新知

回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程，借助什么技術幫助我們解決問題的？體現了什么數學思想？

學生回答，并相互補充.

讓學生在反思的過程中，體會軸對稱對“將軍飲馬問題”“建橋選址問題”的作用及現代信息技術TI圖形計算器的作用，感悟轉化思想，明確解題的方法與策略，為后面進一步的學習探究做準備.

5.板書設計

13.4 課題學習 最短路徑問題

問題1：將軍飲馬問題 證明：（略）

6.教學設計說明

通過一系列的“將軍飲馬問題”的變式設計，借助現代化信息技術TI圖形計算器直觀、動態(tài)的演示，教學環(huán)節(jié)由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，不但培養(yǎng)學生動腦思考、敢于提問、勇于探索的求學精神，同時培養(yǎng)學生的問題意識.設計提升問題，讓學有余力的學生解答，不僅能讓學生鞏固知識，形成技能，同時激發(fā)了學生的求知欲望與勇于探究的精神.也是課內向課外的一種延伸，預示著問題并沒有終結，培養(yǎng)學生終身學習、學以致用的意識與創(chuàng)新精神.

課后反思：郭沫若曾經說過：“教學的目的是培養(yǎng)學生自己學習，自己研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛看，用自己的手來做這種精神.”從教學方法與教學手段看，本節(jié)課借助了“洋蔥數學視頻”、TI圖形計算器、希沃授課助手讓學生有充分的視覺沖擊，讓學生有更多的動手操作時間，讓學生的問題和探究過程能隨時出現在大屏幕上并得到反饋，讓學生的主動性與參與性更加強烈！本節(jié)課旨在核心素養(yǎng)背景下的信息技術與課堂融合、教育信息化2.0背景下的未來數學課堂教學模式探究，是與時俱進的；教學方式和多種信息技術與數學教學深度融合，初步嘗試先進的教學軟、硬件相結合的新時代數學課堂教學暨未來教育形態(tài)下的實踐與體驗，適應未來教育發(fā)展的需求；利用未來教育發(fā)展需求、利用信息化破解教育改革和發(fā)展的難題；創(chuàng)新數學教學發(fā)展機制，推動數學課堂教學模式的轉型與發(fā)展，促進教育現代化和育人方式的變革.借特級教師李鎮(zhèn)西的話：“好課”就是“有趣”加“有效”.所謂有趣，就是能夠吸引學生，讓學生在課堂上興趣盎然，心情愉悅，如沐春風，覺得時間過得很快，下課后盼著第二天再聽這位教師的課.所謂有效，就是教師完成了教學任務，而學生們有成果——無論知識的、能力的、情感的、思想的，總之有收獲.本節(jié)課在“有趣”和“有效”方面都有突出的體現，洋蔥數學的視頻讓學生著迷于課堂體驗，上課再也不走神，解決了學生上課容易走神、參與度低的問題.本節(jié)課以將軍飲馬故事為背景，通過一題多變的形式逐步引出本節(jié)重難點，幫助學生理解并解決最短路徑問題.這樣做顯然能激發(fā)學生的學習興趣.教師是學生身邊的“教練”，不是講臺上的“圣人”.從教育理論來講，愛學，就可以學會，學會就意味著課堂效果好.今天的課，若從有效來講，更為重要的是培養(yǎng)學生在數學課上的數學素養(yǎng)，用東北師大教授史寧中的話來講，就是教給學生用數學的眼光看待世界（將軍飲馬），即用抽象的方法來觀察發(fā)現其中的規(guī)律（探索解決兩條線段之和最小問題的思路），最后要達到用數學的語言來表達和描述其規(guī)律（即用準確和簡潔的數學文字語言和符號語言以及圖形語言表達）.課堂上的精心安排和循循善誘的引導，把教師“教”的過程變成學生“學”的過程.所謂“學生‘學’的過程”，應該是學生彼此互相講解知識的過程.因為最好的學習，就是給別人講，這是個常識.本節(jié)課就是遵循了這個常識，并利用這個常識，讓學生在課堂上不停地給別人講，絕大多數的學生都能說出答案，自然成績會有提高.“有效”當然不只是看到學生在知識和身心方面的增長，也應看到教學相長，本節(jié)課的教學設計的特點是：1.視頻片段在教學各個環(huán)節(jié)中得到恰當使用；2.課上逐步推進課題活動的探究學習；3.學生用圖形計算器從量化角度驗證猜想.筆者認為，本節(jié)的探究是真探究不是假探究，即不事先為學生“鋪墊”必要的基礎知識和思維通道，而是直接拋出生產和生活中人們將要解決的實際問題的原貌，讓學生通過模擬真場景的學習與探究，鍛煉真本領，學到將來改造世界的能力和思維方法，培養(yǎng)適合未來社會發(fā)展所需的創(chuàng)新型人才！高爾基說：“如果學習只在模仿，那么我們就不會有科學，不會有進步.”真正能讓學生參與到整個教學活動中來，教師教授學生的不僅僅是知識，還有如何去發(fā)現問題、研究問題、解決問題的能力，這將會使學生受益匪淺，會成為他一生最寶貴的財富.“使學生體驗到一種自己在親身參與與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件！當一個人不僅在認識世界，而且在認識自我的時候，就能形成興趣.”“興趣是創(chuàng)造一個歡樂與光明的教學環(huán)境的重要途徑之一.”本節(jié)課學生是激動的、熱情的，因為整個過程他們都參與其中，他們發(fā)現問題，他們解決問題，他們在整堂課中都是快樂的，他們在課堂上真正形成了興趣.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）＼[S＼].北京：人民教育出版社，2018.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）＼[S＼].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]林風，黃炳鋒.數學橋——用圖形計算器學數學＼[M＼].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2015.