“空間幾何體的三視圖習題課”教學設計

摘要：文章對“空間幾何體的三視圖習題課”進行教學設計，實踐多媒體與教學的有機結合，將靜態的思考轉化為動態的演示，旨在幫助學生解決基礎知識、解題技能等方面的困惑，努力構建生本課堂，接受數學核心素養的熏陶。

關鍵詞：空間幾何體;三視圖;教學設計;生本課堂;核心素養

一、教學目標

1.知識與技能

（1）從鞏固認識畫空間幾何體的三視圖的要求及原理出發，加深理解空間幾何體的基本構成和正投影原理;

（2）借助三視圖還原幾何體方式的探究，促進學生識別三視圖所表示空間幾何體能力的提升;進一步提升空間想象能力，獲得基本活動經驗。

2.過程與方法

（1）通過師生、生生的互動交流，體驗構建生本課堂的新型教學模式，尊重學生個體差異，面向全體學生：

（2）在學生經歷解決問題方法的探究過程中，讓學生學會學習，接受數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析等數學核心素養的熏陶。

3.情感、態度與價值觀

通過學生命題、學生解答、相互評價、概括抽象等過程，激發學生學習數學的原動力，培養學生動手實踐、自主探究、合作交流的能力，幫助學生從被動學習中走出來，養成良好的學習習慣，逐步形成嚴謹的科學態度及良好的數學思維習慣。

二、教學重點與難點

教學重點：幫助學生解決知識、技能等方面的疑惑，讓學生學會學習。

教學難點：豐富學生的空間想象力，學會科學研究的常規過程。

三、教學方法與手段

（1）教學方法：以學生嘗試、探究為主，教師引導、啟發為輔。

（2）教學模式：問題情境一自主探究一建構模型一應用創新。

（3）教學手段：多媒體輔助教學。

四、教學模式解讀

（1）教學模式：問題情境一自主探究一建構模型一應用創新。

（2）教學起點：創設情境（激疑、激思）、感悟情境、激發激情。

（3）教學過程：①自主學習——閱讀、探究、質疑;

②獨立學習——自主命題、交流討論;

③合作交流——交流、討論、達成共識。

（4）應用創新：思維求異和批判創新。

（5）教學評價：針對教學全過程的表現，展開教師對學生及學生之間的相互評價。

（6）教學小結：①留下懸念，繼續學習;

②提出問題，繼續思考;

③發表見解，暢談收獲。

五、教學過程設計

1.復習系統知識

師：老師在課前給大家布置了預習提綱，大家都預習了吧？有什么問題或疑惑需要大家共同探討的嗎？

預設1：如果沒有，那老師想讓大家幫我解決一個疑惑，可以嗎？我們都知道，三視圖是在這樣的背景下研究的，如圖1所示。

現實生活中，我們可以想象成以墻角作為參照物，那我們平時做題時應該選擇怎樣的幾何體作為參照物比較好呢？

預設2：說出長方體或正方體;或沒結果，如圖2所示。

2.引導提出問題

問題1：通過前面的學習，相信大家都知道三視圖研究的常見問題有兩類（盡量引導學生說出）。

學生能夠說出：一是由幾何體畫出三視圖;二是由給定的三視圖還原幾何體。

問題2：我們以正方體作為參照物，以三棱錐為例，研究三視圖的形成過程，下面我們來做一個實驗。

第一個過程：復習由幾何體到三視圖的過程。

五名學生為一個研究小組，推選出其中一名學生給大家出一道題：在棱長為2的正方體中選取四個點畫一個三棱錐（建議：選取此正方體的頂點或棱上的點為三棱錐的頂點畫出三棱錐），然后大家分別在第一個網格紙中用紅色筆畫出它的三視圖。

預設3：畫的過程有疑問嗎？

筆者在巡視過程中積極參與、幫助、提取生成問題，同時在學生講解的過程中注意認真傾聽，并做精準評價，側重強調正投影，三視圖的呈現，實、虛線，盡量由學生探討交流，努力體現垂直壓下去的形成過程。

第二個過程：由三視圖還原幾何體學生思維的展現。

問題3：選擇一組學生的三視圖，根據這個三視圖在正方體內還原幾何體。

師：哪名學生已經還原好幾何體了？能和大家分享一下你的做法嗎？

預設4：學生在頭腦中回顧實、虛線，去角，去點，找交點等。

師：我們一起來交流一種做法。

筆者選擇自告奮勇的學生做展示，傾聽講解過程，輔助全體學生提出問題，幫助學生自我解決問題。

預設5：無論學生使用怎樣的方法，都要讓學生展示完整，盡力引導學生說出思路的形成過程和思維的合理依據，并及時匯總學生的方式、方法。

【評析】上述兩個過程的設計理念都是把課堂還給學生，努力構建生本課堂，實踐學生自主命題、合作交流、展示成果、批評與自我批評、提高理解知識與技能的教學模式，側重點在于教會學生學習。數學來源于生活，又作用于生活實踐，希望學生能夠學以致用。

第三個過程：匯總學生提出的思路，做思維提升、素養熏陶。

（1）空間想象力、經驗型——精準評價，推波助瀾;

（2）去點、去角排除型——精準評價，追尋思路的形成過程和點撥原理;

（3）三線交點法型——精準評價、細化過程、提出問題。

師：為什么三種顏色的公共點就是幾何體的頂點？

預設6：幾何體的頂點從前向后、從左向右、從上向下的正投影點分別在正視圖、側視圖和俯視圖上，反過來這三個視圖的交點就是這個頂點了。要盡力讓學生展示想法和敘述方式，輔助學生完善知識技能和思想方法。

預設7：用幾何畫板軟件演示三視圖的還原過程，再抽象出點，演示點的三個正投影點。

【評析】此過程的意義在于：（1）實踐多媒體與教學有機結合的案例;（2）將靜態的思考演化為動態的展示，將抽象的思維幻化為形象的表達;（3）激發學生的學習興趣，強化記憶、提煉、內化;（4）明確展示以上研究成果;（5）學生命名，激發興趣，強化記憶。

師：我們再給定三視圖，請大家還原幾何體。

預設8：實物投影演示學生還原過程，給予學生鼓勵。

師：請學生總結三線交點法的步驟。

學生總結：（1）找到三個視圖頂點可能出現的線，用三種顏色筆畫出（找三線）;（2）找到交點（找交點）;（3）頂點連成線，形成體（連線成體）;（4）進行驗證。

【評析】此過程的設計實踐“自主探究一建構模型”的教學模式，側重點在于教會學生學習。

思考題：（1）試將給定的三視圖還原為空間幾何體，并思考三線交點法的步驟是否完善？

（2）將三視圖還原為幾何體還有哪些方法？

（3）將三視圖還原為幾何體時，得到的幾何體唯一嗎？

【評析】此過程的設計理念為給學生留下懸念，繼續學習;提出問題，繼續思考;發表見解，暢談收獲。 此節課重點探究將三視圖還原為幾何體，大家在小結部分談談自己的收獲。

預設9：從三個投影面抽象出長方體，以后研究三視圖借助長方體更直觀;得到一個還原幾何體的方法;畫幾何體的三視圖時，需要注意邊長，由三視圖還原幾何體時，通過數據還原等分點，這就是對數據進行分析的好處;用幾何畫板軟件演示三線交點可能是幾何體的頂點時，由體抽象成點，體會數學抽象的數學核心素養;由三視圖和幾何體相互轉化時，逐步豐富空間想象力，為后面立體幾何的學習做好準備。

參考文獻：

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[2]許仁澤，優化教學設計創建高效課堂：《三視圖》高三復習課教學案例[J].理科考試研究（高中版），2014（6）.