初中數學二次函數圖象與性質有效教學策略

由于二次函數是初中數學學習的重點與難點，而二次函數的圖象與性質是函數知識學習的基礎，因此需要教師加強對二次函數圖象與性質的教學。本文對二次函數圖象與性質教學的有效策略進行了探索，主要從借助多媒體手段、滲透數形結合思想、聯系實際問題為理解函數圖象與性質等方面展開論述，希望對教師的教學起到幫助作用。

初中數學 二次函數 教學策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）32-0072-02

二次函數是初中數學學習的重點和難點，圖象與性質是二次函數知識的基礎，只有深入全面地打牢基礎知識，才能進一步掌握和應用二次函數知識來解決數學問題。然而由于二次函數的圖象與性質存在著一定的抽象性，學生在學習中存在著一定的困難，對此教師應該采取有針對性的措施和策略，才能提高二次函數圖象與性質的教學有效性。

1.借助多媒體手段教學

二次函數的圖象與性質比較抽象，在傳統的教學中教師在課堂為學生展示的函數圖象是靜態，缺少形象直觀性，使學生不易理解函數性質，也不易找到函數解析式與函數圖象、性質三者之間的有機聯系，以及函數圖象與性質的變化規律。如果在教學中借助于多媒體手段進行函數圖象與性質教學，就能有效提高學生的理解能力，從而較好掌握函數的圖象與性質。如，運用幾何畫板多媒體軟件進行教學，就能為學生提供形象直觀、動態交互的函數圖象，使學生比較容易地理解二次函數圖象的變化規律與特點。同時能激發學生的學習興趣，使學生能主動發現問題、分析問題，從而掌握函數的圖象與性質。

例1，在講解二次函數 形式的圖象與性質時，可運用幾何畫板軟件為學生進行演示圖象的變化規律。可先畫出 的圖象，再把圖象右移2個單位得到函數 的圖象，左移2個單位得到 的圖象，再將圖象，將圖象再上下平衡2個單位得到 和 的圖象。這樣學生就能根據m、n的不同參數值就能掌握圖象的位置變化規律，可以讓學生在電子白板多媒體上親手設置不同的a、m、n的不同參數值來體會函數圖象開口的大小、方向、位置的變化，就能深刻理解二次函數的圖象與性質變化規律。

2.類比遷移觸類旁通

類比是數學教學中常用的有效方法，通過類比就能找出兩個知識之間的相似之處與區別，有助于學生更好理解新知識，從而實現知識與能力的遷移，同時還能有效發展學生的數學思維能力。在二次函數的圖象與性質教學中，通過讓學生把二次函數的圖象與性質與一次函數、反比例函數的圖象與性質進行類比，就能把以前學過的知識與能力進行遷移，不但能降低學生對二次函數的理解難度，還能較好地實現觸類旁通效果，從而能為使學生掌握數學學習的有效方法。

例2、要講解 的圖象與性質時，可進行如下類比：（1）讓學生回想用“描點法”來畫一次函數、反比例函數圖象的方法，這樣學生就能掌握二次函數圖象的描點法畫圖的方法，同時還能體會出兩者的區別；（2）再回想一次函數、反比例函數圖象的性質學習時，學習了對稱性、增減性、頂點（交點）等性質，把這些內容再與二次函數進行類比，同樣讓學生研究函數的對稱性、增減性、開口方向與大小、項點（是最高點還是最低點）；（3）讓學生對不同參數類型的圖形進行類比，如，畫出 、 、 三個函數的圖象，根據圖象來說明函數的性質。并讓學生自主或合作學習來探究函數的圖象與性質與函數參數的關系，通過這樣的類比就能較好實現，既能理解二次函數的圖象與性質，又能加深對所學知識的記憶。

3.滲透數形結合思想

二次函數的圖象與性質是數形結合思想應用的典型代表，在函數的圖象與性質教學中滲透和強化對數形結合思想方法的教學，可以讓學生更好地理解掌握所學知識，從而提高課堂教學的有效性。由于二次函數的圖象與性質教學，不但要讓學生掌握函數的符號語言、圖象語言與文字語言，而且還要讓學生能把這三者有機聯系起來，要能做到根據函數解析式來畫圖象、根據圖象能寫出函數解析式，這樣運用數形結合思想方法就容易實現這樣的學習目標。

例3、根據函數 來畫出圖象，根據圖象來討論其性質，并設計相關問題來拓展對函數性質的應用。（1）圖象信息：（如圖1所示），當 <-1時圖象是單調遞減，函數在某一區間上會出現最小值與最大值；（2）文字與符號信息、并設計問題：①當x為何值時，函數的圖象在橫坐標軸的下方？②當x為何值時函數有最大值和最小值？③當-2< <2時，求函數的最小值，當1< <3時，求函數的最小值與最大值是多少？要解決這些問題通過把函數的圖象與求解過程相結合，就能方便地解決問題，從而提高解題效果，并使學生的數學思維得到發展。

4.聯系實際強化理解

要讓學生深入理解掌握二次函數的圖象與性質，教師可通過讓學生對實際問題的解決來強化對所學知識的理解。一是可把實際問題用函數進行描述。可以把許多實際問題用函數語言來描述，用函數方式來解決問題。如，可讓學生運用數學函數建模的方式來解決實際問題，對于一些最大面積、最優方案、最大利潤等實際問題，運用函數建模解決是理想的方法，在數學建模的過程中，既能加深對函數性質的理解，又能培養學生分析問題、解決問題的能力；二是利用函數圖象來解決問題。函數圖象可以直觀形象地體現出函數的性質，通過對二次函數圖象的研究能夠得出函數的性質。通過對實際問題建模后，能夠得出函數表達式，兩本根據表達式畫出圖象，就能使學生找到解決問題的方法。

例4、某服裝商銷售一批進價是18元/件的兒童衣服，準備按40元/件出售，這樣每月能買出20件。銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，店主決定降價銷售，發現衣服每降價一元，每月能多賣出2件。

求：

（1）銷售量y與售價x之間的函數關系式。

（2）每月利潤z與售價x之間的函數關系式。

（3）通過（2）中函數關系式的圖像來確定衣服的售價范圍，使每月利潤不少于480元。

解析：本題能夠較好結合二次函數的性質與圖象來解決問題。

（1）由于月銷售量是由兩部分組成，一部是原銷售量，另一部分是降價后的銷量，容易求出 。

（2）根據利潤=（售價-進價）×銷量，可求出 。

（3）令 ，即 整理后的方程是 ，解此方程得到兩根是30和38，將此式變成二次函數的形式 ，畫出此函數的圖象后，就可從圖象看出函數的頂點坐標是（34，512）即利潤的最大點（如圖2 所示），也就是當售價在30—38元間就可完成利潤指標，當售價是34元時，利潤達到最大是512元。本題通過利用二次函數建模，利用函數的圖象與性質，解決了實際問題，這樣能讓學生加深對二次函數圖象與性質的理解。

5.結束語

綜上所述，雖然二次函數是初中數學知識的難點，但是只要打牢二次函數知識學習的基礎，就能使學生較好地掌握二次函數知識，使學生能夠靈活運用二次函數知識，為此需要教師采取多種措施來提高二次函數圖象與性質的教學有效性。

參考文獻

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