試談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的研究

現(xiàn)實(shí)中許多被數(shù)學(xué)化的問題，變得更加抽象難懂，不利于問題的解決。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀可在很大程度上對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行改善。本文對(duì)幾何直觀的含義、意義、及其在教學(xué)過程中的出現(xiàn)的問題和對(duì)策研究進(jìn)行了說明。

小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 問題 策略

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2018）32-0109-01

相關(guān)專家指出，在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題上，幾何直觀是一個(gè)非常重要的途徑和手段。采用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了在解決問題的過程中對(duì)圖形表象的應(yīng)用。因此，本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的應(yīng)用研究進(jìn)行總結(jié)和分析，針對(duì)其中存在的問題，提出相應(yīng)的解決措施。

1.幾何直觀的含義、表達(dá)形式

（1）幾何直觀的含義

通常情況下，人們會(huì)利用圖形、實(shí)物、模型等生動(dòng)地描述數(shù)學(xué)問題或者幾何問題，被稱之為幾何直觀。幾何直觀能夠直接反映出解決問題的思路，是一種解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)手段。

（2）幾何直觀的表達(dá)形式

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，幾何直觀有很多表現(xiàn)形式，例如借助圖形直觀表示、借助模型直觀表示、借助實(shí)物直觀表示等。

一是借助圖形直觀表示。這種直觀表示方式，主要是借助具體的幾何圖形對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行描述和解決。通過直觀的線段對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行描述，表示出數(shù)學(xué)問題的解題策略；利用各種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。二是借助模型直觀表示。通過動(dòng)態(tài)過程還可以對(duì)實(shí)際圖形的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行探究，比如展開、切換、折疊等操作；還能實(shí)現(xiàn)不同幾何圖形的相互轉(zhuǎn)變，比如我們可以以正方形或者矩形的任一側(cè)邊為轉(zhuǎn)軸，經(jīng)過180°旋轉(zhuǎn)后，得到一個(gè)圓柱體；以一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊中的任何一個(gè)為轉(zhuǎn)軸，可以得到一個(gè)圓錐體。這樣直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地理解，從而尋找到解決問題的方法。三是借助實(shí)物直觀表示。教學(xué)的過程中借助教室里的粉筆盒，讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)長方體；也可以借助教室屋頂與地面的平行，讓學(xué)生們了解事物之間平行與垂直的關(guān)系。還可以借助學(xué)科表征物，比如七巧板、三角板、計(jì)算器、算盤等進(jìn)行演示，使學(xué)生初步建立起對(duì)從平面圖形到立體圖形空間概念的認(rèn)識(shí)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)過程中存在的問題

（1）學(xué)生在概念認(rèn)知上存在錯(cuò)誤

現(xiàn)階段人們受長久以來固定思維的影響，多會(huì)采用一般圖形的表層含義來解釋事物，如人們?cè)诿枋稣叫蔚臅r(shí)候，往往會(huì)想到四邊相等，全是直角；但是，一個(gè)圖形除了具有其表層含義以外，還能實(shí)現(xiàn)和其他圖形的相互轉(zhuǎn)化。就比如，拉住長方形的對(duì)角拉伸，就可以得到一個(gè)平行四邊形。如果學(xué)生把長方形的概念僅僅定義在是不是直角上，是錯(cuò)誤的，會(huì)忽略長方形也是一種特殊的平行四邊形。此外，在圖形學(xué)習(xí)初期，學(xué)生能正確掌握?qǐng)D形的定義，但是經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)生出現(xiàn)記憶遺忘，往往會(huì)忽略圖形以外的其他屬性。

（2）教學(xué)過程中沒有重視概念同化理論的提出

在向小學(xué)生傳達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，往往分成概念的形成和同化兩個(gè)方面。但在教學(xué)的過程中，由于教學(xué)方式的單一性，使得很多學(xué)生不具備概念同化的能力，從而在一定程度上阻礙了學(xué)生建立系統(tǒng)的思維模式，從而使得學(xué)生在聯(lián)想能力上存在不足。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的對(duì)策研究

（1）幫助小學(xué)生樹立正確的概念認(rèn)知

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的應(yīng)用過程中存在的問題，可以充分利用幾何直觀教學(xué)的方式，選擇能夠體現(xiàn)出幾何概念的材料作為日常教學(xué)的輔助材料。

（2）注重小學(xué)生思維能力的鍛煉和培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一個(gè)需要?jiǎng)?chuàng)造力和創(chuàng)新能力的科學(xué)，教學(xué)過程中，一個(gè)重要的部分是在教師的指引下，實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的過程。研究表明，小學(xué)生的右腦和左腦功能已經(jīng)非常健全了，在這個(gè)階段采用小學(xué)直觀幾何教學(xué)方式對(duì)小學(xué)生理性思維、發(fā)散思維以及邏輯的培養(yǎng)是非常重要的。

（3）進(jìn)一步創(chuàng)新教學(xué)模式，化數(shù)學(xué)的抽象為形象

受到學(xué)科自身的影響，數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，利用直觀幾何方法可以有效幫助小學(xué)生解除這種認(rèn)知上存在的障礙。相比于文字，圖形是最便于人類理解的一種方式。在數(shù)學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象往往是數(shù)與形之間存在的規(guī)律，但問題不同的表達(dá)形式以及材料特點(diǎn)，在很大程度上影響著小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握。舉例說明，如果一個(gè)車站只有紅、黃、藍(lán)3種顏色的公交車共24輛，其中紅色的車有12輛，黃色的車比紅車的四分之三還少3輛，問，車站藍(lán)色的公交車有多少輛？在解決這個(gè)問題的過程中，學(xué)生并不能準(zhǔn)確理解紅、黃、藍(lán)三種公交車在數(shù)量上存在的關(guān)系，如果用線段圖或者其他更為直觀的圖形表示，更便于同學(xué)理解，打破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥、單板的認(rèn)知。

（4）巧妙借助各種表達(dá)方式，豐富課堂教學(xué)

教學(xué)過程中，解決現(xiàn)實(shí)中一些路程問題和追擊問題的試題以及與倍數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，使用路線圖、矩形圖都屬于對(duì)問題應(yīng)用符號(hào)化直觀化，在這些圖標(biāo)中，還可能會(huì)用到點(diǎn)圖或者格子圖；這種表述方式雖然相對(duì)復(fù)雜，但是這種方式可以更好地表達(dá)概念，同時(shí)還能簡化書寫方式。所以，符號(hào)表達(dá)的方式更容易小學(xué)生在學(xué)習(xí)初期的掌握和理解。

實(shí)際上，由于小學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握能力的特殊性，如果能夠抓住小學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，進(jìn)一步豐富和創(chuàng)新課堂學(xué)習(xí)方式，就可以幫助其更多的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。日后，針對(duì)這方面的工作，還需要進(jìn)一步深入創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

[1]馮崇和.幾何直觀：探索解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的重要手段[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2014.27（8）：120-123.

[2]陳文芳. 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中存在的問題及對(duì)策研究[D].重慶師范大學(xué)，2015.

[3]雷微琴. 小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中存在的問題及對(duì)策研究[J].時(shí)代教育，2017（2）：213-213.

[4]李丹. 借圖觀數(shù)，讓數(shù)學(xué)走向兒童——幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（9）.