讓英雄有用武之地

背景：北師大數學三年級下冊P30練習一中有這樣一道題目。

哪把鑰匙能開萬寶箱？

這是學生學習完兩位數乘兩位數乘法后的一道練習題。在反饋本題時，我發現只有小部分學生用估算的方法解決問題，如：26×32這一題，可以把26看成20，把32看成30，20×30=600，把結果估小了，還有600，說明正確的結果比600大，所以不可能是532。而34×32這一題，只需要看個位，因為個位相乘的積是2×4=8，所以不可能是532。然而，大部分學生都進行了準確計算，再去比較結果。

思考：這樣的結果讓筆者深感自己教學的失敗，從教以來這是筆者第三次教這套教材，應該說對于教材的理解已經比較深入、系統，而且自覺得在平常的教學中，也常常會引導學生利用估算的方法去解決問題，使之更加簡便。可是，沒有了引導，學生依然“我行我素”，是不是在教學中缺失了些什么？如何讓學生自覺地運用估算，讓估算這位“英雄”有其用武之地？

一、策略

（1）探估算之根本。讓我們先來認識什么是估算？估算是根據具體條件及有關知識通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的方法。估算具有重要的應用價值是學生應該具備的重要的計算技能。一個人在日常生活中進行估算的次數，遠比精確計算的次數多得多。所以在我們的教學中應加強學生的估算意識，培養學生良好的估算品質。

（2）探究估算之緣由。如果把估算當做一個單獨的教學內容對學生進行教學，那么也許學生只會在有要求時進行估算，而不是把它作為一種方便解題的技能。因此，在教學中應該讓學生體驗估算的重要價值，這樣學生才會在解決問題的過程中適時地運用。

二、估算的好處

（1）巧用估算，簡化解題方法。

適時的估算，能大大減少解決問題的時間，讓學生的思維更加敏捷。

如：有六個數，它們分別是89、113、104、96、87、69，這六個數的平均數是（ ）。

A.114 B. 67 C.93

這道題如果利用筆算，要用（89+113+104+96+87+69）÷6計算過程太麻煩，其實利用估算，可以很快選出是C。因為平均數一定大于最小值而小于最大值，所以，這個平均數應該是69﹤（ ）﹤113，而A和B都不符合要求，只剩C。運用這樣的估算，能快速作出判斷，培養思維的敏捷性。

（2）善用估算，激發解題思路。學生在解決問題的過程中，利用估算，能培養學生靈活解決問題的能力。如：一位同學說：“我有一串五色珠子，共198顆，每種顏色顆數都相等。”另一位同學馬上指出：“這是不可能的”。這里，后一位同學就是用估算進行了判斷。他可能用乘法的思路：5乘一個數的得數，個位要么是0，要么是5，不可能是8；也可能是用除法的思路：198除以5，是有余數的。可見，合理的估算能活躍學生的思維，尋找解決問題最有效的方法。

（3）活用估算，拓展學生思維。學生思維的廣闊性表現在能多方面、多角度地思考問題，善于發現事物之間的聯系，能尋求多種解決問題的方法。利用估算，能拓展學生的思維。在教學中，應鼓勵解決問題策略的多樣化，讓學生在自主探索中了解估算方法的多樣化，在實際情境中體驗根據具體的問題選擇適當的方法。從而培養學生良好的數感，拓寬思維。

三、習估算之策略

估算在解決實際問題中經常用到，估算與精算相互補充，在實際運用中有不同的功能。對于一些問題可能只需要估算，沒有必要一定要精算。因此，在教學可以引導學生掌握一些估算的基本技巧，幫助學生更好地運用估算。

策略一：巧用規律。在小學階段的數學中，加減乘除四則運算中都有一定的規律。加法運算中，和不可能大于任一個加數；減法運算中，差不可能大于被減數；乘法運算中如果有一個乘數小于1，則積小于第一個乘數；一個數除以小于1的數（0除外），則商大于被除數。平均數不可能大于最大數，也不可能小于最小數等。學生掌握了這些基本法則，能有效地提高計算的正確率。

策略二：化整為零。當一個整體較為龐大時，可以把這個整體平均分成若干份，先求出一個部分數，再來求整體。比如：估計1千克黃豆右多少顆？可以先將1千克黃豆平均分成若干份，數一數其中的一份是多少顆，然后根據份數推算出1千克黃豆的顆數。

策略三：四舍五入。當后一位小于5的舍去，大于或等于5的向前一位進一，化成整十數或整百數進行計算。如：星河小區一共右12幢樓房，每幢樓房可住36戶人家，該小區一共可以住多少戶人家？可先估算：36×12≈40×10=400（戶）。

策略四：轉換角度。對于一些問題，可調整原有的思維過程和方法，采用更為簡便的策略。例如：比較12/15和10/23的大小，如果用通分的方法去解決，就會非常麻煩。其實，利用估算，可以很快判斷12/15>10/23，因為12/15>1/2，10/23<1/2，所以12/15>10/23。如果遇到下面的問題也可以采用估算的方法比較22/23和33/34的大小。像這樣轉換了思考的角度，不僅很快解決了問題，而且培養了學生靈活思考的能力。

策略五：大小相連。在估算一組數的時候，可以把相關的數兩個兩個連起來看，一個估大，一個估小，比如：26+12+38+23+16+3≈30+10+40+20+20+0=120。

策略六：排隊取中。當一組數較為接近時，可以將這些數按順序排列起來，從大到小或者從小到大，然后取中間的數進行估算，如：小華擲飛鏢五次成績分別是：96分、92分、87分、95分、82分，他的總分是多少？采用估算則為82+87+92+95+96≈92×5=460（分）。以上是筆者總結的一些方法。其實，估算的方法還有很多，大家可以一起去探討、發現。

《數學課程標準》要求我們要加強估算教學，是為了讓學生能有計劃、有目的地進行估算，培養學生的估算意識，估算習慣以及估算能力。這就需要我們充分利用教材中蘊含的有關估算的數學資源，并挖掘教材中有關估算的題材，引導學生運用合理的數學思想和方法，去尋求解決問題的最佳策略，發展學生的估算技能，培養學生良好的思維品質，以此讓估算成為名副其實的策略，發揮其應有的作用！