基于泰森多邊形服務分區的常規公交站點布局優化

葛 奔，蔡 琳，王 富

武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074

近年來，隨著公交優先發展戰略的興起，城市常規公交由于其具有投資小、見效快、線路易調整及污染少等優點一直都處于快速建設當中，公交站點對于客流的吸引組織作用日漸凸顯，公交站點布局是否合理直接影響到乘客公交出行的比例［1］。目前，關于城市常規公交站點布局優化的研究成果主要體現在交通分配、公交客流分配上，關于公交站點服務區的研究成果相對較少，且大都假設站點周邊的乘客均勻分布，這種假設產生的結論往往與實際相差較大，因而在實際進行公交站點的布局優化時一般采用人工經驗法［2］。公交站點的布局優化需要考慮的因素眾多，如人口分布、居住分布、就業分布、道路長度、行車道數、交通量大小等，若需要優化的區域太大，人工經驗法很難將需要考慮的因素全部兼顧到，通常只能達到整體指標滿足規范要求的層面，導致公交站點在有些區域布設的過于密集而在有些區域又顯得格外稀疏的情況出現，滿足不了居民實際上的日常出行需求，使高容量的常規公交系統的功能與效率不能充分發揮，從而陷入瓶頸［3］。

在對公交車乘客的乘車習慣進行細致地研究后，發現在需要選擇公交出行時，乘客總會優先選擇距離自己出發點最近的公交站點，本文假定優化區域內所有乘客都會選擇距離自己最近的公交站點出行，這個特性表明各個公交站點所服務的區域其實是一個可以確定的區域，這與“泰森多邊形內的點到相應離散點的距離最近”的特性極其相似。因此，本文通過引入“泰森多邊形”的概念，將規劃區域劃分為若干個小區，從站點服務區的特性著手，建立一個基于區域乘客平均步行到站時間的評價模型，在對各個小區逐一進行評價后，對公交分擔率不滿足要求的小區的公交站點進行調整優化，這樣就能在一個比較小的范圍內考慮公交站點的布局優化問題，細化公交站點布局優化問題的同時還能增加優化效率，最大程度地滿足居民出行需求［4］。

1 基于泰森多邊形的服務分區

泰森多邊形最早是由荷蘭氣候學家Thiessen提出來的，Thiessen用每一個泰森多邊形內所包含的一個唯一氣象站的降雨強度來表示這個多邊形區域內的平均降雨強度［5］。將“泰森多邊形”的概念引入到公交領域中，從幾何角度來看，兩公交站點的分界線是兩點之間連線的垂直平分線，將全平面分為兩個部分，各部分中任何一點與本部分內公交站點的間隔都要比到另一公交站點間隔小。因此，當優化區域內有很多公交站點時，可以將全平面劃分為多個包羅“一對”公交站點泰森多邊形，那么這個多邊形中任何一點都與本區域內公交站點的間隔最近。

由此，總結出公交站點泰森多邊形服務區的特性如下：每個泰森多邊形服務區內僅含有“一對”公交站點；泰森多邊形服務區內的點到相應公交站點的距離最近；位于泰森多邊形邊界上的點到其兩邊公交站點的距離相等。

對于泰森多邊形的建立，目前已有比較成熟的算法，引入其中一個較為實用的生成程序的算法如下所示：輸入點集讀取，去除點集中的重復點，計算MBR（最小外包矩形）；在遠距離點集MBR的四角加入4個額外點；Delaunay三角部分；將Delaunay三角形轉化為泰森多邊形；將生成的泰森多邊形裁切到合適的范圍內；輸出最終結果［6］。

圖1 泰森多邊形制作流程圖Fig.1 Flowchart of making Voronoi Diagram

因此，在對優化區域進行公交站點的泰森多邊形服務分區時，只需找出現狀區域內公交站點的具體坐標，然后確定區內離散點的坐標，將其輸入至算法中，優化區域就會被劃分為許多多邊形區域，這些多邊形區域就是各個離散點的服務區域。

2 基于泰森多邊形服務小區的優化方法

2.1 離散點坐標的確定

本文模型是建立在區域內的乘客優先選擇離出發點最近的公交站點的基礎上，這里所指的公交站點是一對（包含來和去），取2個公交站點連線的中點作為離散點的具體坐標，對于某些區域只設有來或去的單向公交站點，可先將此站點坐標作為離散點坐標，若由此站點建立的泰森多變形面積過小，則根據實際情況選擇將其與周邊多邊形區域進行合并［7］。

2.2 評價指標的確定

居民出發點距離公交站臺的距離越近，乘客乘坐公交就會越方便［8］，本文主要通過泰森多邊形區域內乘客到站的平均步行時間來評價此區域的公交服務水平，以區域內公交出行的比例作為指導公交場站布局優化的主要指標，且乘客步行到站時間與下車后離站時間同步行路程與道路條件等有關系，不受其他因素干擾［9］。

2.3 評價模型的建立

根據實際情況可知，區域內乘客的到站時間與乘客出行速度成正比，與路程成反比，即：

式中：ti為第i個乘客到達離散點所需的時間；Vi為第i個乘客到達離散點的平均速度，步行速度取5 km/h；Li為第i個乘客步行至離散點最近的路程。

假設多邊形區域內共有n個乘客選擇公交出行，那么此區域乘客平均步行到站時間為：

模型中考慮的影響因子主要有服務區域內人口數量、土地開發強度、道路條件等［10］。楊曉飛在《公交服務半徑及服務水平研究》中指出，居民出發點距離公交站點越近，乘坐公交就越方便，區域公交出行分擔率相對高，其通過大量的居民出行調查得出，居民選擇公交出行的比例與其到公交站點的時間呈對數關系［11］，建立公交出行率和步行時間的關系如下：

式（3）：α、β為影響系數，與區域發展水平有關；t為步行至公交站點所需的時間；λ為區內公交分擔率。

2.4 優化方法

在優化區域分區完成后對每個服務小區進行細致地分析，根據計算可以得出這個服務區的乘客平均步行到站時間。首先，對多邊形區域內部的乘客發生源做細致的劃分，根據其用地性質和占地面積用以估算各發生源乘客的數量；然后，統計各個發生源步行至公交站點的時間；在得到區域內各發生源乘客的數量和步行至公交站點的時間后，根據公式（2）計算得出服務區的乘客平均步行到站時間。

其中乘客數量乘客平均步行到站時間最小為

式中：Sj為第j個發生源的占地面積；γj為第j個發生源地塊的容積率；μj為第j個發生源的發生率，根據同類建筑調查總結后得出；tj為第j個發生源步行至公交站點的時間。

在計算得出區域內乘客平均步行到站時間后，將數據帶入公式（3）可得出服務區內公交分擔率，若達到優化目標則定位該區域為公交建成區，若沒達到優化目標則定位為公交拓展區。在公交拓展區域需要對其中的站點位置進行優化調整，通過建立候選車站集合，選擇滿足優化目標且使乘客平均步行到站時間最小的候選站點作為該服務區公交站點的最終站點［12］。對于候選公交站點的選址需遵循以下幾個原則：

1）公交候選車站的位置應優先選擇乘客主要的發生源，例如城市的軌道站點、商業中心、交通樞紐、學校、醫院、行政單位、居民小區、長途客運站、火車站等。

2）為了方便乘客乘車與換乘，候選站點優先選擇交叉路口附近，但需要對公交車輛的延誤時間、對交叉口通行能力與交通流的干擾以及對行人安全性的影響進行充分論證［13］。

3）如果在高等級和低等級道路相交的交叉口上設站，其拐彎線路的站點應優先選擇設在高等級道路上。

4）常規公交市區線與郊區線的中間停靠站站距分別為500 m～600 m，800 m～1 000 m，常規公交大站快車的市區線與郊區線的站距分別為1 500 m～2 000 m，1 500 m～2 500 m。

5）居民出行乘坐公交的最大出行距離不超過1 000 m，相鄰多邊形服務區內兩離散點的500 m覆蓋范圍重復率不得超過20%［14］。

3 案例分析

以武漢市東湖高新技術開發區為研究對象，在對東湖高新技術開發區的常規公交站點位置進行實地調查后，可以確定311個離散點的具體坐標，通過建立泰森多邊形將東湖高新技術開發區劃分為311個公交站點服務小區，根據上文所提到的優化方法，在對每一個服務區進行仔細的分析計算后，以武漢市打造公交都市提出的45%公交出行分擔率為目標，將分擔率大于45%的服務區定位為建成區，分擔率小于45%的服務區定位為拓展區［15］，建立東湖高新技術開發區各服務小區評價圖如圖2所示。

圖2 服務小區評價圖Fig.2 Evaluation map of service area

由于篇幅限制，本文只選取高新大道畈里熊服務小區作為示例，其他小區皆可類比計算出評價指標。結合畈里熊服務小區的用地性質可知，服務小區內用地以農林用地為主，其次是科研教育用地，根據服務區的用地性質確定區域內的10個發生源，調查每一個發生源的占地面積、容積率及步行至離散點的時間，通過計算可以得到這個服務區的平均步行到站時間及公交出行分擔率，公交站點和發生源分布服務區現狀如圖3（a）所示，經濟技術指標如表1所示。

圖3 畈里熊服務小區：（a）優化前，（b）優化后Fig.3 Fish Bear Serving Cell：（a）before optimization，（b）after optimization

表1 優化前畈里熊服務小區經濟技術指標Tab.1 Economic and technical indexes in Fish Bear Serving Cell before optimization

對武漢東湖高新技術開發區的居民進行問卷調查，調查結果顯示95%的乘客認為去公交站點最大的步行時間要控制在12 min以內，建立東湖高新技術開發區乘客公交出行的比例與到站時間的關系如下：

將乘客數量和步行到站時間代入式（2），計算得到畈里熊服務小區平均步行到站時間約為7.37 min，將小區平均步行到站時間代入式（6）后可得畈里熊服務小區的公交出行分擔率為28%，這個分擔率與武漢打造公交都市提出的45%公交出行分擔率的目標顯然不符，屬于公交拓展區。若想在此區域達到45%的公交出行目標，需考慮居民出行需求量及發生源距離公交站點的距離，以公交候選站點選址原則為依據建立公交站點候選集，選擇使區域乘客平均步行到站時間最小的候選站點，代入式（6），仍不滿足優化目標。在對表1中8、9、10發生源進行實地勘探之后，選擇新增一對公交站點如圖3（b）所示，則此服務區1～7號發生源步行到站時間不變，變化的只有8、9、10號發生源，優化后該小區經濟技術指標如表2所示。

同樣地，將優化后的乘客數量和步行到站時間代入式（2），計算得到畈里熊服務小區平均步行到站時間約為4.98 min，公交出行分擔率為46%，達到優化目標，則方案可行。

表2 優化后畈里熊服務小區經濟技術指標Tab.2 Economic and technical indexes in Fish Bear Serving Cell after optimization

4 結 語

本文將“泰森多邊形”的概念引入到公交領域，在客觀上反映了居民出行特性與公交站點布局優化的緊密聯系：

1）不同于傳統分區方法，本文以泰森多邊形區域作為每一組公交站點的服務區域，完成對優化區域的分區；

2）引入了制作泰森多邊形的高效算法；

3）基于區域內乘客平均步行到站時間建立了評價模型；

4）通過調查數據確定了公交出行比例與步行到站時間的關系；

5）根據評價結果將優化區域分為建成區和拓展區，通過最終評價指標來指導拓展區公交站點的布局優化，形成了一套完整的公交場站布局優化方法。