基于IDFT結構的多通道信道化算法研究

眭超亞， 唐毅謙， 羅正華， 曹文繼， 喻 娜

(1.成都大學 信息科學與工程學院， 四川 成都 610106； 2.成都大學 機械工程學院， 四川 成都 610106)

0 引 言

由于數字信號處理的優勢和模數轉換器(Analog to digital converter，ADC)采樣速率的提高，ADC逐漸由基帶向射頻移動.但隨之而來的是ADC采樣后數據量的劇增，給數字域的信號處理帶來了挑戰[1].信道化接收機是寬帶信號接收中處理大數據的有效方式，廣泛應用于衛星通信、雷達與無源探測等場合[2].信道化接收機的原始結構由一組本振頻率固定的數字下變頻器組成.相比于原始結構，基于多相結構的數字信道化接收機占用更少的硬件資源，更具可實現性[3].在分析常規數字信道化算法通用結構的基礎上，本研究推導出數字信道化算法的數學模型，得到了基于IDFT數字信道化算法的高效結構，以Gnuradio平臺為基礎，實現了該高效結構，通過與Gnuradio自帶的信道化處理算法進行比較，驗證了該結構的有效性.

1 數字信道化接收機

1.1 單通道信號處理

假設接收機收到的信號為頻分多路復用(Frequency-division multiplexing,FDM)信號，該FDM信號由等間隔的信道組成.不失一般性，設其中一個信道以頻率0為中心，接收機收到的信號頻譜如圖1所示.

如果接收端僅對信道k中的信息感興趣，則將整個信號的頻譜以第k個信號的中心頻率為參考進行頻譜搬移，使第k個信號的中心頻率剛好搬移到零頻，然后對該信號進行低通濾波，并將其進行降采樣，以匹配后端目標的處理速率[4].該模式的處理流程如圖2所示.

圖1寬帶FDM信號頻譜

圖2 FDM信號單通道處理流程

設x(n)表示收到的輸入信號，m表示FDM信號的信道總數，h表示有限長單位沖激響應(Finite impulse response,FIR)低通濾波器的脈沖響應，hj表示第j個濾波器系數，N表示濾波器的階數，d表示最后降采樣的比率，則該過程為，

(1)

(2)

(3)

(4)

該過程在頻譜上的直觀表示如圖3所示.

圖3 FDM信號頻譜搬移、低通濾波和降采樣過程頻譜示意圖

在算法的處理過程中，輸出一個有效樣點的算法復雜度為頻譜下變頻時的2d次復數乘法運算和濾波時的2N次實數相乘累加運算.

1.2 單通道處理的簡單優化

將式(3)簡單變化，重寫為，

(5)

重新定義濾波器h′，

(6)

上述濾波器系數可以在信號輸入之前預先被計算，則式(4)可表示為，

(7)

忽略預先計算h′系數的計算量.在此改進算法中，輸出一個有效樣點的算法復雜度為濾波時的N次實數相乘累加運算和頻譜搬移時的復數乘法運算.

1.3 多通道信道化處理

通常，衛星通信的地面接收站或雷達寬帶信號處理等場景，需要同時解析接收機收到的M個通道信號.每個通道的處理采用普通的單通道處理結構，則多通道的處理模式簡化為單通道的簡單疊加，其整體計算結構如圖4所示.

圖4多通道信號并行計算結構

在同時解析所有M個通道信號的過程中，每個通道的處理方式均相同，其算法整體復雜度為單個通道算法復雜度的M倍.

2 基于IDFT結構多通道信道化處理算法

在多通道同時處理M個信號的過程中，通過復制多路相同的單通道處理模式來同時處理收到的多路信號，該處理方式在算法復雜度和硬件資源占用率等方面考慮欠佳，需要對其加以改進，提高算法整體性能，節省硬件資源.

首先，令d=m，即一次需要計算的通道數，重寫式(3)，

(8)

該式的本質是對混頻后的信號進行濾波，其濾波器的抽頭系數為hj.

整理濾波器抽頭系數hj，將其重寫為(m，N/m)大小的實矩陣g，

gg,p=hpm+q(p=0,1,…，d-1;q=0,1,…，m-1)

(9)

用矩陣表示為，

(10)

將濾波器抽頭系數hj重寫為矩陣g后，以行列的方式重寫式(4)，并將d置換為m，則式(4)可表示為，

(11)

其中，j=pm+q，則有，

(12)

在式(12)中，定義，

(13)

由此，式(12)可表示為，

(14)

式(14)中，k、n、p均為整數，而在復向量中，對任何正整數變量u，e-2πiu的值恒為1，因此e-2πikn和e-2πikp的值也恒為1，則式(14)表示為，

(15)

對比離散傅里葉反變換的表示式，

(16)

可知式(15)的本質是對wn,q進行離散傅里葉反變換.在具體實現時，可采用更加高效的IFFT算法.

圖5多通道處理新結構示意圖

圖5所示的多通道信道化處理算法新結構的復雜度由2部分組成：每個通道進行濾波輸出一個樣點的N/m次實數乘法累加運算；一次大小為m的IFFT運算.其復雜度取決于不同的實現，大約為5NlogN次浮點計算.

3 算法新結構的實現與結果

開源軟件無線電Gnuradio是一套快速構建和部署軟件定義無線電系統的免費軟件工具包[5].本研究借助Gnuradio的軟件開發平臺，用C++實現了改進的算法結構，并對其性能進行了對比驗證.

3.1 算法新結構的實現

算法的實現過程具體方式為：

1)每路通道中的FIR濾波(buckets)設計為環形數據鏈表.

為了避免數據移動，預先計算濾波器的抽頭系數，然后使用普通乘法累加，計算一次數據輸出.在進行下一次數據計算時，只需要移動數據指針即可.

預先存儲抽頭系數的方式會占用一定內存.假設原始FIR濾波器為2 000階，降采樣為100個信道，采用單精度浮點數據進行計算，則需要的內存為，100×(2000/100)2×sizeof(float)=160 KiB.2 000階的FIR濾波器在實際使用中相對較少，一般的工程使用不超過1 000階，所以占用的內存會更少.軟件實現時，可以直接將計算出來的系數存于Cache中，進一步提高整體的計算速度.

2)采用多線程技術.

如果同時開啟t個線程，則前t-1個線程完成信道濾波，輸出樣點，第t個線程計算最終的IFFT.主線程根據線程個數，決定數據的讀取速度，并使用互斥鎖與條件變量等方式同步所有的計算子線程.

3.2 測試結果

為了更準確地評估該算法結構的性能，本研究選用算法處理數據時的吞吐量作為衡量指標，并在3種不同的硬件平臺上進行對比測試.

1)嵌入式硬件平臺Raspberry Pi 2：CPU，ARMv7；內存，1 GiB DDR2；操作系統，Debin 8.

2)筆記本電腦：CPU，Intel Core i3-2350M；內存，8 GiB DDR3；操作系統，Debian 8.

3)臺式機：CPU，AMD FX-8150；內存，32 GiB DDR3；操作系統，Debian 8.

測試時，隨機選擇通道數量和濾波器階數(72個信道，每個信道采用1 151階FIR濾波器).為了全面測試新的算法結構，使程序工作在通用和特殊2種不同的工作模式，通用模式為編譯時不對程序進行任何干預，特殊模式為編譯時指定濾波器階數.在不同的硬件平臺上，對程序重復100次測試，然后對結果求平均值，最終算法吞吐量性能結果如圖6所示.

圖6算法性能測試結果圖

結果表明，對于不同的硬件資源，其算法吞吐量明顯不同，但該結果是由硬件平臺本身決定的.在同一個平臺中，改進結構后的算法性能明顯優于Gnuradio官方自帶的算法性能.

4 結 語

本研究探討了基于IDFT結構的多通道信道化算法，推導了其數學模型.相對于普通的信道化處理，基于IDFT的結構降低了算法的復雜度，提高了系統數據處理的吞吐量.最后，本研究以Gnuradio平臺為基礎，采用新結構實現了算法，并且在3種不同的平臺上驗證了該結構的有效性.