帶預緊力連接結構的計算與優化分析

林榮欣， 黨萬騰， 李宇飛

(航空工業成都飛機工業(集團)有限責任公司 技術中心， 四川 成都 610092)

0 引 言

對于大多數螺栓連接結構，為了防止被連接件在受載后出現間隙或者相對滑移，需要在裝配時擰緊螺栓緊固件，使連接件預先受到載荷的作用，這個預先施加的載荷稱為預緊力.而對于由螺栓連接的飛機結構的非線性有限元接觸分析問題，如何將預緊力施加于有限元模型上，并且能夠準確地模擬真實的受載情況，以得到正確的分析結果，具有一定難度[1].同時，由于對接接頭部位屬于重要承力部件，主要特點為載荷大，傳力復雜，必須采用新的設計手段對此類結構進行精確優化，以此來提高結構的效能并減輕重量.對此，本研究利用有限單元法對螺栓預緊力進行模擬，并采用相關方法對結構進行了優化設計.

1 結構預緊力有限元模擬

本研究主要應用有限元法，通過拉伸分網操作來模擬螺栓預緊力[2].在MSC.Patran分析工具中，應用overclosure tying預緊拉桿的基本思路是將拉桿有限元網格分割成兩部分，并將裂口兩邊互相對應的節點用overclosure tying方式連接起來.由于overclosure tying在分離的兩部分間產生間隙或重疊，如果兩分離部分的運動被限制在產生間隙或重疊的方向，那么交疊將使兩部分產生拉(預)應力，間隙則引起壓應力.每一個overclosure連接中含有一個被連接節點和兩個保留節點.這個被連接節點和第一保留節點通常是分離邊界上的節點，第二保留節點一般是一個自由節點，且通常被所有連接兩分離部分的overclosure連接所共享.預緊拉桿模擬螺栓預緊力如圖1所示.

圖1預緊拉桿模擬螺栓預緊力示意圖

圖1中，Fib、Fit和Fctrl分別為第一保留節點、被連接節點和第二保留節點所受的力，uib、uit和uctrl分別為相應節點的位移，其關系滿足，

(1)

(2)

由此，通過對控制節點施加點載荷就能將預緊力施加到拉桿上，而對控制節點施加一定的位移也能讓拉桿實現一定的縮短，從而實現預緊的目的.

2 結構方案及優化分析

2.1 梳狀對接結構建模

為考察螺栓預緊力作用下梳狀對接結構的受力情況，并對其進行優化設計，本研究應用有限單元法對該結構施加預緊力16 000 N，其CATIA 3D模型如圖2所示.該梳狀結構包含內、外接頭和抗拉螺栓3部分，內、外接頭選用鈦合金TC4，螺栓選用30CrMnSiNi2A鋼，其性能參數見表1.為了方便拆卸接頭和安放螺栓，內翼接頭的螺栓槽長度比外翼接頭螺栓槽長度長20 mm.

圖2 預緊力作用下梳狀對接結構的CATIA模型

在預緊力作用下，內、外接頭端面相互擠壓，外載荷通過螺栓和接頭之間的擠壓來傳遞，接頭端部處于拉伸、彎曲和剪切的復雜受力狀態.

由表1可知，由于接頭和螺栓材料的彈性模量相差大概一倍，所以在有限元分析時依然將內、外接頭和螺栓都設置為可變形接觸體，其結構變形中可能出現的相互接觸的表面單元均被定義為可變形接觸體，摩擦采用庫侖模型，TC4鈦合金的摩擦系數取0.4，30CrMnSiNi2A鋼的摩擦系數取0.15.根據對稱性，取一半進行有限元建模，在MSC.Patran環境下接頭的參數化結構模型如圖3所示.

圖3預緊力作用下結構的有限元模型

梳狀接頭使用實體單元HEX8劃分網格，按照對稱性施加位移約束，內翼接頭根部施加沿螺栓軸向的位移約束，并在機翼表面施加垂直于此表面的位移約束.同時，外翼根部施加70 000 N拉力載荷.

梳狀接頭的初始結構尺寸為：螺栓孔深度L1為11.3 mm、凹槽距前端距離L2為10.9 mm、凹槽側壁厚度D1為3.8 mm、凹槽底壁厚度D2為3.1 mm、接頭壁板厚度T為7.3 mm，梳狀接頭結構三視圖見圖4.

圖4梳狀接頭結構的三視圖

應用有限元分析軟件MSC.Patran/MARC對結構進行非線性接觸分析[3]，得到初始結構的應力云圖(見圖5).由圖5可知，內接頭上最大應力為982 MPa，外接頭上最大應力為998 MPa，均位于螺栓孔邊；螺栓上最大應力為1 340 Mpa，位于螺栓頭與螺栓桿交界的R圓角處.

圖5接頭和螺栓初始應力云圖

2.2 參數優化模型及優化過程

預緊力作用下梳狀接頭結構參數優化的目的是在滿足強度約束的條件下使結構的重量最輕.對此，本研究以內、外翼接頭達到屈服應力為約束.一共選取5個設計變量，包括，螺栓孔深度L1、凹槽距前端距離L2、凹槽側壁厚度D1、凹槽底壁厚度D2、接頭壁板厚度T，應用拉丁超立方方法在設計變量空間設計試驗得到樣本點，并對相應參數進行優化.

優化數學模型為，

findX=(x1,x2,…，xN)T

(3)

(4)

式中，X=(L1,L2,D1,D2，T)為設計變量，mm；W為內外接頭的結構重量，kg；σ為接頭的結構應力，MPa；σb為材料的失效應力，MPa；XiL為設計變量的下限，mm；XiU為設計變量的上限，mm.

優化設計的具體流程為：在設計變量空間，應用拉丁超立方試驗設計方法選取樣本點51個，利用Patran/Marc進行非線性有限元計算得到這些樣本點所對應的重量和等效應力，根據樣本點及響應，建立重量和等效應力的Kriging代理模型[4-5]W(X)、σ(X)，并應用多島遺傳算法[6]對該代理模型進行優化，由此求得最優點后驗證其是否滿足精度，如果代理模型的精度沒有達到給定的精度ζ，則更新代理模型，直至滿足精度要求為止.整個過程由多學科優化軟件Isight實現，更新后的樣本點見表2.

表2 更新后的樣本點

2.3 優化結果分析

按照最優樣本點建立平面梳狀接頭結構的有限元模型，并進行有限元非線性接觸分析，參數優化結果對比如表3所示，結構的應力云圖如圖6所示.

表3 優化前后結果對比

結果表明：優化后內接頭上最大應力為936 MPa，外接頭上最大應力為967 MPa，均位于螺栓孔邊；螺栓上最大應力為1240 Mpa，位于螺栓頭與螺栓桿交界的R圓角處.

圖6優化后梳狀接頭和螺栓應力云圖

3 結 論

本研究的梳狀對接結構經優化后結構重量與原來相比下降了38.6%，內外接頭和螺栓的應力均有一定程度降低.本優化方案在減輕結構重量的同時完全滿足結構的強度要求.